微積分(上)D2-3高階導(dǎo)數(shù)

二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束高階導(dǎo)數(shù)第二章目前一頁\總數(shù)十九頁\編于五點一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前二頁\總數(shù)十九頁\編于五點定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù),記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前三頁\總數(shù)十九頁\編于五點設(shè)求解:依次類推,例1.思考:設(shè)問可得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前四頁\總數(shù)十九頁\編于五點例2.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設(shè)求機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前五頁\總數(shù)十九頁\編于五點例4.

設(shè)求解:一般地,類似可證:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前六頁\總數(shù)十九頁\編于五點例5.設(shè)解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前七頁\總數(shù)十九頁\編于五點例6.

設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前八頁\總數(shù)十九頁\編于五點二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則都有n階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)推導(dǎo)目錄上頁下頁返回結(jié)束目前九頁\總數(shù)十九頁\編于五點用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十頁\總數(shù)十九頁\編于五點例7.求解:設(shè)則代入萊布尼茲公式,得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十一頁\總數(shù)十九頁\編于五點例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n階導(dǎo)數(shù)令得由得即由得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十二頁\總數(shù)十九頁\編于五點內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式(4)利用萊布尼茲公式高階導(dǎo)數(shù)的求法如,機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十三頁\總數(shù)十九頁\編于五點思考與練習(xí)1.如何求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)?解:解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十四頁\總數(shù)十九頁\編于五點(3)提示:令原式原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十五頁\總數(shù)十九頁\編于五點解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十六頁\總數(shù)十九頁\編于五點2.(填空題)(1)設(shè)則提示:各項均含因子(x–2)(2)已知任意階可導(dǎo),且時提示:則當(dāng)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十七頁\總數(shù)十九頁\編于五點3.試從

導(dǎo)出解：同樣可求(見P101題4)

作業(yè)P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束目前十八頁\總