指數(shù)與指數(shù)函數(shù)完整版

2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二章內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.根式(1)根式的概念(2)根式的性質(zhì)

2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aras=

(a>0,r,s∈Q).

②(ar)s=

(a>0,r,s∈Q).

③(ab)r=

(a>0,b>0,r∈Q).

0ar+s

arsarbr(3)無理數(shù)指數(shù)冪一般地,無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α為無理數(shù))是一個(gè)

的實(shí)數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

于實(shí)數(shù)指數(shù)冪.

確定同樣適用3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函

數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)0<a<1a>1圖

象

圖象特征在x軸

,過定點(diǎn)

當(dāng)x逐漸增大時(shí),圖象逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時(shí),圖象逐漸上升上方(0,1)函

數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)0<a<1a>1性質(zhì)定義域

值域

單調(diào)性在R上

在R上

函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x=0時(shí),

當(dāng)x<0時(shí),

;

當(dāng)x>0時(shí),

當(dāng)x<0時(shí),

;

當(dāng)x>0時(shí),

R(0,+∞)單調(diào)遞減單調(diào)遞增y=1

y>1

0<y<10<y<1y>1常用結(jié)論1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象過三個(gè)定點(diǎn):(1,a),(0,1),.2.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象特征,在第一象限內(nèi),圖象越高,底數(shù)越大;在第二象限內(nèi),圖象越高,底數(shù)越小.【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(4)函數(shù)y=3·2x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù).(

)(5)若am>an,則m>n.(

)×××√×A.m>n>0 B.0>m>nC.n>m>0 D.0>n>m答案

A

3.(2020廣東廣州模擬,4)已知函數(shù)f(x)=()x,則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為(

)A.(-4,1) B.(-1,4) C.(1,4) D.(0,4)答案

B

4.(2020天津卷,6)設(shè)a=30.7,,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b答案

D

5.不等式

的解集是

.

答案

{x|x>3或x<-1}

考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(多考向探究)考向1

指數(shù)函數(shù)型圖象的判別【例2】

(2020安徽馬鞍山二模,理7)已知函數(shù),則f(x)的圖象大致為(

)答案

A

解析

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},故排除B,由函數(shù)的解析式易得f(x)=-f(-x),則函數(shù)為奇函數(shù),故排除C,D,故選A.解題心得1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1),(-1,).2.已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,再結(jié)合一些特殊點(diǎn),判斷所給的圖象是否符合,若不符合則排除.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2函數(shù)f(x)=1-e|x|的圖象大致是(

)答案

A

解析

由題知f(x)=1-e|x|是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故排除B,D,又e|x|≥1,則f(x)≤0,故排除C,故選A.解題心得1.對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)圖象的應(yīng)用問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、對(duì)稱變換而得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.2.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.比較大小問題,常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值.2.指數(shù)型函數(shù)、方程及不等式問題,可利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.3.與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題:(1)當(dāng)a>1時(shí),af(x)≥ag(x)恒成立?f(x)≥g(x)恒成立?f(x)-g(x)≥0恒成立?[f(x)-g(x)]min≥0.(2)當(dāng)0<a<1時(shí),af(x)≥ag(x)恒成立?f(x)≤g(x)恒成立