版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1.【2018浙江21】如圖,已知點(diǎn)P是軸左側(cè)(不含軸)一點(diǎn),拋物線上存在不同的兩點(diǎn)滿足的中點(diǎn)均在上。設(shè)中點(diǎn)為,證明:垂直于軸;若是半橢圓上的動點(diǎn),求面積的取值范圍。解析:(1)設(shè)中點(diǎn)滿足:中點(diǎn)滿足:所以是方程即的兩個根,所以,故垂直于軸。(2)由(1)可知所以,因此,因?yàn)椋砸虼?,面積的取值范圍是距離型問題2.【2018全國3理20】已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為(1)證明:;(2)設(shè)為的右焦點(diǎn),為上一點(diǎn)且,證明:為等差數(shù)列,并求出該數(shù)列的公差。解析:(1)由中點(diǎn)弦公式,解得又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),故,故(2)由題意知,故因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,代入可得,即根據(jù)第二定義可知,聯(lián)立即故滿足,所以為等差數(shù)列設(shè)其公差為,因?yàn)榈奈恢貌淮_定,則有代入得3.【2018全國3文20】已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為(1)證明:;(2)設(shè)為的右焦點(diǎn),為上一點(diǎn)且,證明。解析:(1)設(shè),則,因?yàn)閮墒较鄿p可得:又因?yàn)榧创肷鲜降?,又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),故,故(2),設(shè),即因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,代入得,所以因?yàn)椋淼霉仕宰⒁猓何睦砜祁}目相同,但是給出的解題思路是不同的。4.【2018天津理19】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且與直線交于點(diǎn),若(為原點(diǎn)),求的值。解析:(1)由題意知:,解得,又因?yàn)橛芍?,解得故橢圓方程為(2)設(shè),則(得到一個等量關(guān)系,然后用分別表示出)聯(lián)立分別代入上式得,解得或5.【2018江蘇18】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓過點(diǎn),焦點(diǎn),圓的直徑為。(1)求橢圓及圓的方程;(2)設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)(=1\*romani)設(shè)直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);(=2\*romanii)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線的方程。解析:(1)設(shè)橢圓方程為,其中,又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,故,所以橢圓的方程為又因?yàn)閳A的直徑為,故圓的方程為(2)(=1\*romani)本題有兩種解法:法一:橢圓和圓有公切線時求點(diǎn)的坐標(biāo),可先設(shè)公切線方程為然后根據(jù)直線分別與圓和橢圓相切求出的值,再求出點(diǎn)的坐標(biāo),這個方法很容易想到,但是需要兩次計(jì)算相切時的條件。法二:題目中讓求點(diǎn)的坐標(biāo),不如一開始就設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出切線方程,然后直線與橢圓聯(lián)立,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)。這里我們選用第二種方法:設(shè)直線與圓的切點(diǎn),則滿足,故直線的方程為:即聯(lián)立(1)因?yàn)橹本€與橢圓有且只有一個交點(diǎn),故,即因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限,即,故所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(=2\*romanii)分析:第二問由于的高即為圓的半徑,故由面積可以得出弦長的值,根據(jù)弦長再求出直線方程,最容易想到的就是設(shè)出直線方程,根據(jù)直線與圓相切可得,然后直線與橢圓聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理寫出弦長公式,將或轉(zhuǎn)化成一個,求出即可,但是計(jì)算過程很麻煩,下面給出同一個方法的兩種不同解法:解析:設(shè)直線方程為,,根據(jù)直線與圓相切得將代入得注意此處,根據(jù)韋達(dá)定理得出的兩根和與積的形式本來很復(fù)雜,如果利用上式還需要進(jìn)行平方,再將轉(zhuǎn)化為的形式計(jì)算起來相當(dāng)復(fù)雜,因此我們要想辦法避開平方,因此不如直接根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立的方程解出兩根,再利用弦長公式,就可以避開平方的出現(xiàn),解法也會簡單一些。解得所以,直線方程為5.定值問題6.【2018全國1理】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:分析:第二問兩角度相等如何證明?解析幾何中常出現(xiàn)的量無非是距離長度,斜率,面積,周長,如果你想到了證明兩個角余弦值相等,那么恭喜你,你想到了長度,但是長度不容易求得,本題目點(diǎn)在軸上且角度均從點(diǎn)出發(fā),兩點(diǎn)一個在軸上方一個在下方,因此可以考慮兩條直線關(guān)于軸對稱,而對稱又反應(yīng)了斜率互為相反數(shù)的關(guān)系,因此本題目雖是證明題的形式出現(xiàn),但本質(zhì)上是求定值問題,即解析:(1)由題意知,當(dāng)與軸垂直時,,此時,所以直線的方程為(2)設(shè)直線的斜率分別為當(dāng)直線斜率不存在時,此時直線的傾斜角互補(bǔ),則當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)聯(lián)立所以(注意,此處為什么不需要整理分母部分,因?yàn)樽C明分式為零,只需要證明分子為零即可)所以所以直線的傾斜角互補(bǔ),則7.【2018全國1文20】設(shè)拋物線,點(diǎn),過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)(1)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;(2)證明:解析:(1)當(dāng)與軸垂直時,,此時,直線的方程為(2)具體過程可以參考32題,在上題中是分情況討論直線斜率不存在與存在的情況,其實(shí)無需討論斜率是否存在,可以直接將直線方程設(shè)為設(shè),直線的斜率分別為聯(lián)立所以所以直線的傾斜角互補(bǔ),則8.【2018全國3理16】已知點(diǎn)和拋物線,過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則=________.解析:用到結(jié)論:在拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切所以,設(shè),根據(jù)焦點(diǎn)弦斜率公式可得9.【2018北京理19】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn),且直線交軸于,直線交軸于.(1)求直線的斜率的取值范圍;(2)設(shè)為原點(diǎn),,求證:為定值。解析:(1)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過,則,拋物線方程為由題意可知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為由解得或又與軸相交,故直線不過點(diǎn),故【最容易遺漏的地方】所以直線斜率的取值范圍是(2)第二問考察有關(guān)向量系數(shù)的定值問題,很顯然需要將用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來然后在利用直線與拋物線聯(lián)立即可,實(shí)際運(yùn)算起來發(fā)現(xiàn)和兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)系,所以需要建立和坐標(biāo)的關(guān)系,此時就需要根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)大膽寫出的直線方程,求出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可,不要想什么便捷方法,怎么問怎么想就可以。設(shè),由直線的方程為,令得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,同理得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由得所以故為定值。10.【2018北京文20】已知橢圓的離心率為,焦距為,斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)若,求的最大值;(3)設(shè),直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,若和點(diǎn)共線,求解析:(1)由題意知(2)設(shè)聯(lián)立令,則故當(dāng)時,最大。(3)題目給出共線,則用向量共線即可,但是需要知道兩點(diǎn)的坐標(biāo),因此大膽設(shè)出的方程,求出的坐標(biāo)(坐標(biāo)與坐標(biāo)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)之后即可)設(shè),又,所以可設(shè),直線的方程為:則即,又,代入得【注意此處也可以不轉(zhuǎn)化,直接將轉(zhuǎn)化為的形式,但是不如一開始就轉(zhuǎn)化簡單】故,,同理可得故因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以將坐標(biāo)代入化簡可得,即11.【2018天津文19】橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為。已知橢圓的離心率為,(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)均在第四象限,若的面積是面積的2倍,求的值。解析:(1)(2)設(shè)【需要的等量關(guān)系】,接下來用表示出即可,所以,解得或當(dāng)時,不符合題意,當(dāng)時,符合題意,所以極坐標(biāo)與參數(shù)方程問題12.【2018全國1選做22】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求的直角坐標(biāo)方程;(2)若與有且僅有三個公共點(diǎn),求的方程。解析:(1)(2)恒過點(diǎn),當(dāng)時不符合題意當(dāng)時,當(dāng)時,與恒有兩個交點(diǎn),所以只需當(dāng)時,與只有一個交點(diǎn)即可,聯(lián)立令解得所以的方程為13.【2018全國2選修22】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,直線的參數(shù)方程為(1)求和的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率。解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時,的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時,的直角坐標(biāo)方程為(2)考察中點(diǎn)弦問題,因此可以利用中點(diǎn)弦求斜率公式,設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為,則常規(guī)做法如下:將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi),故上式有兩個解,設(shè)為,則又因?yàn)?,故所以直線的斜率【此處用到了直線的參數(shù)方程的兩個用法之一】14.【2018全國3選做22】在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為,過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。解析:(1)當(dāng)斜率不存在時,此時符合要求當(dāng)斜率存在時,若要滿足直線與圓相切只需要保證圓心到直線的距離小于半徑即可。設(shè)直線,所以根據(jù)正切函數(shù)圖像可知綜上可知(2)可以用直線的普通方程來做,但是如果那樣題目就失去意義了。既然是中點(diǎn),就應(yīng)該想到直線的參數(shù)方程應(yīng)用中關(guān)于中點(diǎn)的用法。、設(shè)直線的參數(shù)方程為()將直線的參數(shù)方程代入得設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為,故所以所以點(diǎn)的軌跡方程為探究性問題15.【2018上海20】設(shè)常數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線,曲線,與軸交于點(diǎn),與交于點(diǎn),分別是曲線與線段上的動點(diǎn)。(1)用表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離;(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)在直線上,求的面積;(3)設(shè),是否存在以為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)在上?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由。解析:(1)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),所以(2)從中點(diǎn)入手即可
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年茶樓服務(wù)外包協(xié)議3篇
- 2024年第三代半導(dǎo)體材料研發(fā)與生產(chǎn)合同
- 2024年鋼筋直螺紋套筒連接工程承攬協(xié)議
- 2025年度自然人之間健身教練雇傭合同3篇
- 職業(yè)學(xué)院國家獎助學(xué)金實(shí)施辦法(修訂)
- 2024年適用消費(fèi)貸款買賣協(xié)議樣本版B版
- 2024年防水材料采購合同6篇
- 2025年度智能微電網(wǎng)轉(zhuǎn)供電服務(wù)合同3篇
- 2024美容院專屬供貨及銷售協(xié)議電子版下載一
- 2024年退化土地治理用草種購銷合同
- 危急值報(bào)告制度及處理流程培訓(xùn)課件
- 新北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)(全冊知識點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí))(基礎(chǔ)版)(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)
- 公司崗位權(quán)責(zé)劃分表
- 醫(yī)療技術(shù)臨床應(yīng)用管理信息系統(tǒng)操作手冊
- 鋼結(jié)構(gòu)第6章軸心受力構(gòu)件和拉彎、壓彎構(gòu)件講述
- 葡萄膜炎的健康指導(dǎo)
- VB60教程--從入門到精通
- 電壓10kV及以下送配電系統(tǒng)調(diào)試報(bào)告
- 用合像水平儀測量直線誤差
- simodrive611伺服模塊驅(qū)動的使用
- (完整版)功能性食品
評論
0/150
提交評論