2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．點(diǎn)P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點(diǎn)Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴點(diǎn)Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故選：A．2．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3解：兩個(gè)不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右邊的部分．即大于等于﹣1的數(shù)組成的集合．故選：A．3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．9的算術(shù)平方根是3 B．16平方根是±2 C．27的平方根是±3 D．立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1解：A、9的算術(shù)平方根是3，正確；B、16=C、27的平方根是±33，錯(cuò)誤；D、立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1，正確，故選：C．4．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．x=1y=-1 B．x=2y=1 C．x=-1y=-2解：A、將x＝1，y＝﹣1代入方程左邊得：x﹣3y＝1+3＝4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x＝2，y＝1代入方程左邊得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左邊得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x＝4，y＝﹣1代入方程左邊得：x﹣3y＝4+3＝7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．5．如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），正確；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），錯(cuò)誤；故選：D．6．若3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則3x﹣y的值是（）A．1 B．3 C．33-3 解：∵1＜3∴x＝1，y=3∴3x﹣y=3×1﹣（故選：A．7．為了解某中學(xué)七年級(jí)560名學(xué)生的身高情況，抽查了其中80名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．560名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 C．80名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本 D．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查解：A、560名學(xué)生的身高情況是總體，故A不符合題意；B、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，故B不符合題意；C、80名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故C符合題意；D、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．8．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折疊可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：B．9．已知不等式：①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，從這四個(gè)不等式中取兩個(gè)，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（）A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④解：將①與④組成方程組，x＞1解得1＜x＜3，其正整數(shù)解為2．故選：D．10．足球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分，某隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，則可列方程組為（）A．x+y=83x-y=12 B．x-y=8C．x+y=183x+y=12 D．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意，得x+y=83x-y=12故選：A．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11．式子5-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤5．解：由題意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案為：x≤5．12．已知二元一次方程組3a+b=7a-3b=1，則2a+4b＝6解：3a+b=7①①﹣②，得：2a+4b＝6，故答案為：6．13．已知點(diǎn)A（3，2），將點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（﹣1，7）．解：由點(diǎn)A（3，2），根據(jù)平移的性質(zhì)可知：將點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（﹣1，7）．故答案為：（﹣1，7）．14．已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解是x＜1，則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜﹣1．．解：∵ax﹣b＞0，∴ax＞b，∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解是x＜1，∴ba=1，且∴a＝b，∴ax+b＞0，∴ax＞﹣a，∴x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．15．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，則∠BOD的大小為32度．解：∵∠FOG＝29°，OG平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠FOG＝58°，∴∠AOE＝∠BOF＝58°．又CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°．故答案是：32．16．若a+b+3+|2a﹣b|＝0，則（b﹣a）2015＝﹣1解：∵a+b+3+|2a﹣b∴a+b=-32a-b=0解得：a=-1b=-2則原式＝﹣1，故答案為：﹣117．若方程組3x+y=1+3ax+3y=1-a的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是a＞﹣1解：兩式相加得：4x+4y＝2+2a∵x+y＞0∴2+2a＞0故a＞﹣118．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊后，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為65°．解：如圖，由題意知：∠1+2∠2＝180°，而∠1＝50°，則∠2=180°-50°故答案為65°．19．已知a2+3a＝2，則3a2+9a+1的值為7．解：∵a2+3a＝2，∴3a2+9a+1＝3（a2+3a）+1＝3×2+1＝6+1＝7．故答案為：7．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為（﹣21010，﹣21010）．解：∵正方形OABC邊長(zhǎng)為1，∴OB=2∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對(duì)角線OB為邊，∴OB1＝2，∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB2＝22，∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的橫縱坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B4相同，橫縱坐標(biāo)相同，且都在第三象限，∴B2020的坐標(biāo)為（﹣21010，﹣21010）．故答案為：（﹣21010，﹣21010）．三．解答題（共5小題，滿分40分）21．（12分）（1）計(jì)算：100-（2）解方程組：x-32（3）解不等式組x-3(x-2)≥4①2x-1解：（1）原式＝10-3＝8；（2）方程組整理得3x-2y=11①2x+y=5②①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：6+y＝5，解得y＝﹣1，∴方程組的解為x=3y=-1（3）x-3(x-2)≥4①2x-1由①得：x≤1，由②得：x≥0，在數(shù)軸上表示為：則不等式組的解集為0≤x≤1．22．（6分）如圖，寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)并且求出三角形的面積．解：如圖，S△ABC＝S矩形DECF﹣S△DBA﹣S△BEC﹣S△ACF＝5?4-12?4?3-1＝9.5．23．（7分）為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新冠肺炎的預(yù)防意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加新冠肺炎預(yù)防的知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖（未完成），解答下列問(wèn)題：（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，則a＝16，b＝40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不包括80分）優(yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？解：（1）24÷（20%﹣8%）＝200（人），a＝200×8%＝16（人），b＝200×20%＝40（人），故答案為：16，40；（2）n＝360°×70E組人數(shù)：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）1200×70+24答：全校共有1200名學(xué)生，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有564名．24．（7分）已知：如圖所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC，試判斷∠A與∠3的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．解：∠A＝∠3．理由：∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，∠1＝∠A，∵DE平分∠BDC，∴∠1＝∠2，∴∠A＝∠3．25．（8分）購(gòu)買A，B兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造，若購(gòu)買A種樹(shù)2棵，B種樹(shù)3棵，需要2700元；購(gòu)買A種樹(shù)4棵，B種樹(shù)5棵，需要4800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹(shù)每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不低于52500元．若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵．問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)每棵需要x元，B種樹(shù)每棵需要y元，依題意，得：2x+3y=27004x+5y=4800解得：x=450y=600答：購(gòu)買A種樹(shù)每棵需要450元，B種樹(shù)每棵需要600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)m棵，則購(gòu)進(jìn)