高中數(shù)學（人教版A版必修一）配套課時作業(yè)：第三章 函數(shù)的應用 3.1.2 Word版含解析

PAGE3．1.2用二分法求方程的近似解課時目標1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根據(jù)具體的函數(shù)，借助于學習工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想．1．二分法的概念對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且____________的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個端點______________，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點與相應方程根的關系，可用二分法來求________________________________________________________________________．2．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證____________，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點____；(3)計算f(c)；①若f(c)＝0，則________________；②若f(a)·f(c)<0，則令b＝c(此時零點x0∈________)；③若f(c)·f(b)<0，則令a＝c(此時零點x0∈________)．(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(2)～(4)．一、選擇題1．用“二分法”可求近似解，對于精確度ε說法正確的是()A．ε越大，零點的精確度越高B．ε越大，零點的精確度越低C．重復計算次數(shù)就是εD．重復計算次數(shù)與ε無關2．下列圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點的是()3．對于函數(shù)f(x)在定義域內用二分法的求解過程如下：f(2007)<0，f(2008)<0，f(2009)>0，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)f(x)在(2007,2008)內不存在零點B．函數(shù)f(x)在(2008,2009)內不存在零點C．函數(shù)f(x)在(2008,2009)內存在零點，并且僅有一個D．函數(shù)f(x)在(2007,2008)內可能存在零點4．設f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定5．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應關系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一個根位于下列哪個區(qū)間內()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)6．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0題號123456答案二、填空題7．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________．(只填序號)①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6788.用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內的實根，取區(qū)間中點為x0＝2.5，那么下一個有根的區(qū)間是________．9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為____________(精確度為0.1)．三、解答題10．確定函數(shù)f(x)＝＋x－4的零點所在的區(qū)間．11．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內有唯一一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解．(精確度0.1)能力提升12．下列是關于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的命題：①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；②若x0是f(x)在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值；③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點；④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值．那么以上敘述中，正確的個數(shù)為()A．0B．1C．3D．413．在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(重量稍輕)，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？1．能使用二分法求方程近似解的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用．2．二分法實質是一種逼近思想的應用．區(qū)間長度為1時，使用“二分法”n次后，精確度為eq\f(1,2n).3．求函數(shù)零點的近似值時，所要求的精確度不同，得到的結果也不相同．精確度為ε，是指在計算過程中得到某個區(qū)間(a，b)后，若其長度小于ε，即認為已達到所要求的精確度，可停止計算，否則應繼續(xù)計算，直到|a－b|<ε為止．3．1.2用二分法求方程的近似解知識梳理1．f(a)·f(b)<0一分為二逐步逼近零點方程的近似解2．(1)f(a)·f(b)<0(2)c(3)①c就是函數(shù)的零點②(a，c)③(c，b)作業(yè)設計1．B[依“二分法”的具體步驟可知，ε越大，零點的精確度越低．]2．A[由選項A中的圖象可知，不存在一個區(qū)間(a，b)，使f(a)·f(b)<0，即A選項中的零點不是變號零點，不符合二分法的定義．]3．D4．B[∵f(1)·f(1.5)<0，x1＝eq\f(1＋1.5,2)＝1.25.又∵f(1.25)<0，∴f(1.25)·f(1.5)<0，則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內．]5．C[設f(x)＝2x－x2，根據(jù)列表有f(0.2)＝1.149－0.04>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一個根在區(qū)間(1.8,2.2)內．]6．B[∵f(x)＝2x－eq\f(1,x－1)，f(x)由兩部分組成，2x在(1，＋∞)上單調遞增，－eq\f(1,x－1)在(1，＋∞)上單調遞增，∴f(x)在(1，＋∞)上單調遞增．∵x1<x0，∴f(x1)<f(x0)＝0，又∵x2>x0，∴f(x2)>f(x0)＝0.]7．③④⑤8．[2,2.5)解析令f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0.∵f(2)·f(2.5)<0，∴下一個有根的區(qū)間為[2,2.5)．9．0.75或0.6875解析因為|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作為方程的近似解．10．解(答案不唯一)設y1＝，y2＝4－x，則f(x)的零點個數(shù)即y1與y2的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖．由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內有一個交點，當x＝4時，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0，當x＝8時，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0，∴在(4,8)內兩曲線又有一個交點．故函數(shù)f(x)的兩零點所在的區(qū)間為(0,1)，(4,8)．11．證明設函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又∵f(x)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1,2]內有唯一的零點，則方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內有唯一一個實數(shù)解．設該解為x0，則x0∈[1,2]，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)，取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)，取x4＝1.1875，f(1.1875)≈－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.1875,1.25)．∵|1.25－1.1875|＝0.0625<0.1，∴1.1875可作為這個方程的實數(shù)解．12．A[∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一個零點，而不是(x0,0)，∴①錯誤；②∵函數(shù)f(x)不一定連續(xù)