新教材人教A版必修第二冊 6.3.26.3.3平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加減運算的坐標表示 作業(yè)

20212022學年新教材人教A版必修其次冊6.3.26.3.3平面對量的正交分解及坐標表示平面對量加、減運算的坐標表示作業(yè)一、選擇題1、

如圖，在△中，點是線段上兩個動點，且，那么的最小值為A．B．C．D．2、

在如圖的平面圖形中，,那么的值為A．B．C．D．03、設(shè)分別是的邊上的點,,,假設(shè)(為實數(shù)),那么的值是()A． B．C． D．4、如圖，在平行四邊形中，分別為上的點，且，，連接交于點，假設(shè)，那么的值為〔〕A.B.C.D.5、以下各組向量中，可以作為基底的是()A．， B．，C．， D．，6、在中，點是的中點，點在上且，交于點，設(shè)，那么的值為〔〕A.B.C.D.7、

假設(shè)向量=〔2,3〕，=〔4,7〕，那么=A．〔2,4〕B．(3,4)C．(6,10)D．(6,10)8、

在銳角中，，，，假設(shè)動點滿意，那么點的軌跡與直線所圍成的封閉區(qū)域的面積為〔〕A．B．C．D．9、、是不共線的向量，，那么三點共線的充要條件為〔〕A.B.C.D.10、向量.假設(shè)與平行,那么實數(shù)的值是A.4B.1C.D.11、在平面斜坐標系中，點的斜坐標定義為：“假設(shè)〔其中分別為與斜坐標系的軸，軸同方向的單位向量〕，那么點的坐標為〞.假設(shè)且動點滿意，那么點在斜坐標系中的軌跡方程為〔〕A.B.C.D.12、

O是所在平面內(nèi)的肯定點，動點P滿意，那么動點P的軌跡肯定通過的〔〕A．內(nèi)心B．垂心C．外心D．重心二、填空題13、是不共線非零向量，且，假設(shè)三點共線，那么=_____________.14、，為單位圓〔圓心為〕上的點，到弦的距離為，為此圓上一動點，假設(shè)，那么的取值范圍為____.15、平面對量，，且，那么16、在中，，，過點A作AB的垂線交BC于點D，，那么______．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕計算18、〔本小題總分值12分〕向量．〔I〕假設(shè)點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿意的條件；〔II〕假設(shè)△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．19、〔本小題總分值12分〕平面上三點,,．〔1〕假設(shè)〔O為坐標原點〕,求向量與夾角的大小;〔2〕假設(shè),求的值．20、〔本小題總分值12分〕O是坐標原點，點A在第一象限，，，求向量的坐標.參考答案1、答案D解析分析設(shè)，由共線可得，由此,利用根本不等式可得結(jié)果.詳解如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，，，那么，，那么的最小值為，應選D.點睛利用根本不等式求最值時，肯定要正確理解和把握“一正，二定，三相等〞的內(nèi)涵：一正是，首先要推斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值〔和定積最大，積定和最小〕；三相等是，最終肯定要驗證等號能否成立〔主要留意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是屢次用或時等號能否同時成立〕.

2、答案C詳解：如下圖，連結(jié)MN，由可知點分別為線段上靠近點的三等分點，那么，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運算法那么可得：.此題選擇C選項.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．詳細應用時可依據(jù)條件的特征來選擇，同時要留意數(shù)量積運算律的應用．

3、答案A解析作出圖形，依據(jù)向量的線性運算規(guī)那么可得，再由分解的唯一性得出與的值即可求出的值。詳解由題意，如圖：,,,又(為實數(shù))，，，，故答案選A。點睛此題考查向量根本定理及其意義，涉及向量的根本運算，分解唯一性是此類參數(shù)題建立方程的依據(jù)，屬于中檔題。4、答案C解析∵，那么：∵三點M，N，P共線?！?，解得：此題選擇C選項.點睛：(1)應用平面對量根本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量根本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．5、答案B解析可以作為基底的兩個向量必需不能共線，因此推斷四個選項中的兩個向量是否共線即可.詳解選項A:是零向量，而零向量與任意一個向量共線，故不能作為基底；選項B:，所以不共線，故可以作為基底；選項C：由于，，所以，故不能作為基底；選項D:由于，，所以，故不能作為基底，故此題選B.點睛此題考查了基底的概念，以及推斷共線向量的方法.6、答案D詳解：由題意，在中，，所以，由于三點共線，所以，解得，應選D．點睛：此題考查了平面對量的根本定理的應用，對于平面對量根本定理的應用，通常(1)應用平面對量根本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法那么或三角形法那么進行向量的加、減或數(shù)乘運算；(2)用向量根本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.7、答案A解析詳解：由題意，得．點睛：此題考查平面對量的坐標運算等學問，意在考查同學的根本計算力量．

8、答案C解析在銳角的邊上取一點，使，假設(shè)動點滿意，那么，所以點的軌跡是直線，所以與直線所圍成的封閉區(qū)域是三角形，由條件可知，應選C．

9、答案B解析由于三點共線，所以，所以，應選B.考點：向量共線的充要條件.10、答案D解析由題意可得：+=,由+與平行,得,解得．此題選擇D選項.點睛：a∥b的充要條件有兩種表達方式：(1)a∥b(b≠0)？a＝λb(λ∈R)；(2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b？x1y2－x2y1＝0.兩種充要條件的表達形式不同．第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件b≠0，而第(2)種無b≠0限制．11、答案D解析設(shè),那么,,由于,故,整理可得,即,故應選D.考點：定義的新概念及向量學問的遷移運用.12、答案A解析由于，所以是角A的角平分線，故P點的軌跡是A的角平分線，故肯定過的內(nèi)心，應選A.

13、答案－4解析依據(jù)A、B、D三點共線可得，得，由此求得實數(shù)k的值．詳解由題,A、B、D三點共線可得，那么得故答案為4點睛此題主要考查兩個向量共線定理，考查向量的線性運算，屬于根底題．14、答案解析首先求出與夾角的余弦值；通過平方運算可將線性運算整理為：，利用均值不等式構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.詳解到弦距離為即由均值不等式可知：此題正確結(jié)果：點睛此題考查均值不等式的應用問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算，將向量之間的線性運算轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄磕ｉL和數(shù)量積的運算問題，從而化簡為變量之間的關(guān)系，進而可利用均值不等式構(gòu)造不等式求得結(jié)果.15、答案解析16、答案解析由題意，可得出，由向量三角形法那么可得出，再結(jié)合，依據(jù)平面對量根本定理，得出x，y的值，即可得出答案．詳解在中，，，過點A作AB的垂線交BC于點D如圖，，且，所以，，又，，．故答案為點睛此題考查平面對量根本定理以及向量加法減法運算法那么，屬于向量基此題．17、答案解析18、答案〔I〕向量假設(shè)點A、B、C能構(gòu)成三角形，那么這三點不共線，故知．∴實數(shù)為滿意的條件．