實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第二課時(shí)）1教案

教案教學(xué)根本信息課題8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組〔其次課時(shí)〕學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：學(xué)校班級(jí)七班級(jí)教材書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)七班級(jí)下數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者張玉肅北京理工高校附屬中學(xué)實(shí)施者張玉肅北京理工高校附屬中學(xué)指導(dǎo)者邵文武海淀區(qū)老師進(jìn)修學(xué)校課件制作者張玉肅北京理工高校附屬中學(xué)教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，得到實(shí)際問(wèn)題的答案，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)重難點(diǎn)：明的確際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，找出實(shí)際問(wèn)題中的未知量，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程組。教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入回憶列二元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的流程及建立二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵過(guò)程。通過(guò)回憶怎樣梳理實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，為本節(jié)課深化理解和嫻熟二元一次方程組模型的建立方法做一個(gè)鋪墊。例題例：1號(hào)倉(cāng)庫(kù)與2號(hào)倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．現(xiàn)從1號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從2號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%，結(jié)果2號(hào)倉(cāng)庫(kù)所余糧食比1號(hào)倉(cāng)庫(kù)所余糧食多30噸．1號(hào)倉(cāng)庫(kù)與2號(hào)倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)?？?wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題中有哪些量，哪些未知量，它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量是甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的總量，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)調(diào)出糧食的百分比，未知量為每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的村糧量問(wèn)題2：把哪兩個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？利用哪兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組？設(shè)1號(hào)倉(cāng)庫(kù)與2號(hào)倉(cāng)庫(kù)分別存糧x噸、y噸．1號(hào)倉(cāng)庫(kù)的存糧量＋2號(hào)倉(cāng)庫(kù)的存糧量＝存糧總量30＋1號(hào)倉(cāng)庫(kù)剩余的存糧量＝2號(hào)倉(cāng)庫(kù)剩余的存糧量問(wèn)題3：請(qǐng)解出方程組的解，檢驗(yàn)并答題。解：設(shè)1號(hào)倉(cāng)庫(kù)與2號(hào)倉(cāng)庫(kù)分別存糧x噸、y噸．由題得：解得：答：1號(hào)倉(cāng)庫(kù)與2號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧分別為240噸、210噸．例：甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了10件.甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？問(wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題中有哪些量，哪些未知量，它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量為時(shí)間，工作總量，未知量是工效問(wèn)題2：把哪兩個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？利用哪兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組？設(shè)甲、乙每小時(shí)加工零件分別為x件、y件．甲加工總件數(shù)＋乙加工總件數(shù)＝工作總量〔126〕甲4小時(shí)加工件數(shù)＝乙5小時(shí)加工件數(shù)＋10問(wèn)題3：請(qǐng)解出方程組的解，檢驗(yàn)并答題。解：設(shè)甲、乙每小時(shí)加工零件分別為x件、y件．依據(jù)題意，得解得答：甲每小時(shí)加工零件20件，乙每小時(shí)加工零件22件．例：A、B兩地相距3千米．甲從A地動(dòng)身步行到B地，乙從B地動(dòng)身步行到A地．兩人同時(shí)動(dòng)身，20分鐘后相遇，又經(jīng)過(guò)10分鐘后，甲所余路程為乙所余路程的2倍．求兩人的速度．問(wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題中有哪些量，哪些未知量，它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量是時(shí)間和路程未知量是速度問(wèn)題2：把哪兩個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？利用哪兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組？設(shè)甲、乙的速度分別為x米/分鐘，y米/分鐘．甲走路程＋乙走路程＝總路程甲所余路程＝2倍乙所余路程問(wèn)題3：請(qǐng)解出方程組的解，檢驗(yàn)并答題。解：設(shè)甲、乙的速度分別為x米/分鐘，y米/分鐘．由題意得：解得：答：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘．例：某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，預(yù)備加工后上市銷(xiāo)售．該公司的加工力量是：每天可以粗加工16噸或者精加工6噸．現(xiàn)方案用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)支配幾天粗加工，幾天精加工？假如每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后的利潤(rùn)為2000元，那么照此支配，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？問(wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題中有哪些量，哪些未知量，它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？量有蔬菜總量，每天粗加工蔬菜量，每天精加工蔬菜量，天數(shù)未知量有粗加工和精加工的天數(shù)問(wèn)題2：把哪兩個(gè)量設(shè)為未知數(shù)？利用哪兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組？設(shè)支配粗加工x天，支配精加工y天．蔬菜總量＝粗加工蔬菜量＋精加工蔬菜量總時(shí)間＝粗加工時(shí)間＋精加工時(shí)間問(wèn)題3：請(qǐng)解出方程組的解，檢驗(yàn)并答題。解：設(shè)支配粗加工x天，支配精加工y天．由題意得：解得：粗加工蔬菜的利潤(rùn)：精加工蔬菜的利潤(rùn)：總利潤(rùn)：答：支配粗加工5天，支配精加工10天，加工后出售共可獲利200000元．在前一節(jié)課中，通過(guò)模擬同學(xué)的應(yīng)答，將從實(shí)際問(wèn)題中讀出各個(gè)量，梳理各個(gè)量之間關(guān)系的方法呈現(xiàn)出來(lái)。直線(xiàn)標(biāo)注，表格梳理，表格中信息圈注的方法，既是在演示梳理關(guān)系的方法，也在呈現(xiàn)分析問(wèn)題的思維過(guò)程。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓同學(xué)們通過(guò)梳理數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，不斷提升識(shí)別數(shù)量關(guān)系的敏感度，同時(shí)對(duì)不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有所了解。比方工程問(wèn)題中的三量關(guān)系是什么，行程問(wèn)題中的三量關(guān)系是什么。在四個(gè)例題的解析過(guò)程中，用相同的過(guò)程分析問(wèn)題，旨在使分析的角度和方法不斷內(nèi)化為同學(xué)自身的思索行為，同時(shí)讓同學(xué)感受到萬(wàn)變歸一的信息。即：背景的變化沒(méi)有轉(zhuǎn)變分析的方法，量的含義在變，沒(méi)有轉(zhuǎn)變數(shù)量關(guān)系的存在都能抽象為方程的本質(zhì)?？偨Y(jié)同學(xué)們，這兩節(jié)課里，我們分析了一些與兩個(gè)主體討論對(duì)象相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。這里面有依據(jù)“工時(shí)乘以工效等于工作總量〞和工作量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程組的問(wèn)題。有依據(jù)“牛的頭數(shù)乘以每頭牛用飼料量等于飼料總量〞及飼料量之間的關(guān)系建立方程的問(wèn)題。也有依據(jù)“人數(shù)乘以人均產(chǎn)量等于產(chǎn)品總量〞及產(chǎn)量之間的關(guān)系建立方程組的問(wèn)題。還有以“時(shí)間乘以速度等于路程〞及路程之間的關(guān)系建立方程組的問(wèn)題。你發(fā)覺(jué)這些問(wèn)題的共性了嗎？不同類(lèi)量之間的關(guān)系，同類(lèi)量之間的關(guān)系是建立方程和方程組的主要關(guān)系，這是解題時(shí)分析的關(guān)鍵。將多個(gè)類(lèi)型實(shí)際問(wèn)題解析的相同性及數(shù)量關(guān)系的相類(lèi)似性和抽象為數(shù)學(xué)模型的相同類(lèi)型性的熟悉歸納出來(lái)，讓建構(gòu)二元一次方程組模型在同學(xué)們的腦海中變成一件簡(jiǎn)潔的事情。作業(yè)1.一支第一天行4小時(shí)，其次天行5小時(shí)，兩天共行98千米，且第一天比其次天少走2千米，第一天和其次天行的平均速度是多