高中數(shù)學(xué)上教版高上冊函數(shù)的基本性質(zhì)錄播課

αa一、知識回顧：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)

直線AB與CD始終是平行的CABD觀察14觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？在封面翻動過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD三、操作確認

下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？探究如圖，平面外的直線

平行于平面內(nèi)的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？b判定定理的證明已知：，，求證：證明：所以經(jīng)過a、b確定一個平面．

因為a，而a，

所以與是兩個不同的平面．

所以=b因為b，b

假設(shè)a與有公共點P，而=b，得Pb，所以點P是a、b的公共點，這與a//b矛盾.所以a//ba

如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.直線和平面平行的判定定理：四、規(guī)律總結(jié)判斷下列命題是否正確：（1）如果b∥a，a在α內(nèi)，那么b//α()（2）如果a在α內(nèi)，b不在α內(nèi)，那么b//α()（3）如果那么b//a，b不在α內(nèi)，那么b//α()錯錯錯定理的應(yīng)用

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用______________.1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行.變式練習(xí)分析:ABCDFOE連結(jié)OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對角線的交點，F(xiàn)為AE的中點.求證:AB//平面DCF.ABCDFOE變式2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,證明:連結(jié)OF,17反思1：用判定定理證明直線與平面平行的實質(zhì)線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：反思3：運用定理的關(guān)鍵是找平行線“面外、面內(nèi)、平行”證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對角線的交點,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO

例2.

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1//平面AEC.PABCDEMN3.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點，E為AD中點。求證：EN//平面PDC變式1．證明直線與平面平行的方法：（1）