2023年浙江省嘉興市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.三角形的三邊長分別為2，x，3，那么x可以是〔

〕A.

1

B.

4

C.

5

D.

63.以下命題中，屬于假命題的是〔

〕A.

三角形三個內(nèi)角的和等于180°

B.

兩直線平行，同位角相等

C.

全等三角形的對應(yīng)邊相等

D.

相等的兩個角是對頂角4.如圖，△ABC≌△DEF，假設(shè)AB=DE，∠B=∠E，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔

〕A.

AC=DF

B.

∠ACB=∠DFE

C.

BC=EF

D.

∠BAC=∠EDF以以下列圖中，正確畫出AC邊上高的是(

)A.

B.

C.

D.

6.等腰三角形的一個角為72°，那么其頂角為〔

〕A.

36°

B.

72°

C.

72°或36°

D.

無法確定7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN與AC相交于點D，那么△BDC的周長為(

)A.

8

B.

10

C.

11

D.

13〔，，，點在邊上〕按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖，在△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝6，BE=2,∠B＝60°，連接DC，那么DC的長為〔

〕

A.

3

B.

4

C.

5

D.

610.如圖，鈍角，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H；以下結(jié)論：①BH垂直平分線段AD；②AC平分；③；④.其中一定正確的有〔

〕A.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

①②③④二、填空題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕11.如圖，△ABC≌△DEF，假設(shè)AB=5，BC=6，AC=7,那么DE=________.12.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，點D在AC的延長線上，那么∠BCD＝________度.13.三角形的三邊長都是整數(shù)，其中兩邊分別為5和1，那么這個三角形的第三邊長為________.14.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB.∠ADE＝40°，那么∠DBC＝________度.15.如圖，AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是________.16.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F.當(dāng)EF=6，BE=2時，CF的長為________.17.如圖，CD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，那么△ACD的面積為________cm218.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，假設(shè)剪去∠A得到四邊形BCDE，那么∠1+∠2＝________度.如以下列圖的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________度.20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D.〔1〕填空∠DBC=________度；〔2〕寫出BC、AB、CD三者數(shù)量關(guān)系________；三、解答題〔此題有6小題；共40分〕21.親愛的同學(xué)們：請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)分別作出△ABC的角平分線AD和線段AB的中垂線MN.〔保存作圖痕跡,不要求寫出作法〕22.：如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求證：△ABC≌△ADE.23.：如圖，點B，F(xiàn)，E，C在同一直線上，，，.求證：〔1〕AF=DE；〔2〕24.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線.∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.25.如圖，點D，E分別在等邊△ABC的兩邊AB，AC上，且AD=BE，線段BD，CE交于點P.〔1〕判斷線段BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷；〔2〕求∠DPC的度數(shù).26.如圖，△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t〔秒〕〔0≤t≤3〕.〔1〕用含t的代數(shù)式表示PC的長度；〔2〕假設(shè)點P、Q的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；〔3〕假設(shè)點P、Q的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

答案解析局部一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕1.【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．2.【解析】【解答】解：∵3-2<x<3+2，

∴1<x<5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列不等式求出x的范圍，即可得出結(jié)果.3.【解析】【解答】解：A、

“三角形三個內(nèi)角的和等于180°〞是真命題；

B、“兩直線平行，同位角相等〞是真命題；

C、“全等三角形的對應(yīng)邊相等〞是真命題；

D、

兩直線平行，同位角相等，但同位角不是對頂角，故是假命題；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理對A作判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對B作判斷，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷，舉一反例對D作否認(rèn).4.【解析】【解答】解：A、∵∠B不是AB和AC的夾角，∠E不是DE和DF的夾角，不能證明△ABC≌△DEF，

故A錯誤；

B、∵在△ABC≌△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，

故B正確；

C、∵在△ABC≌△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，

故C正確；

D、∵在△ABC≌△DEF中，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，

故D正確；

綜上，錯誤的選項是A.

故答案為：A.

【分析】三角形全等的判定定理有，SSS、SAS、AAS和ASA，其中兩條邊對應(yīng)相等，一個角對應(yīng)相等，那么這個角必須是這兩條邊的夾角。5.【解析】【解答】解：AC邊上的高是過B作直線AC的垂線，直角落在AC邊上，只有C滿足條件．故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形的高的意義可知，AC邊上的高是過B作直線AC的垂線，垂足落在AC所在直線上.6.【解析】【解答】解：當(dāng)頂角=72°，底角=〔180°-72°〕÷2=54°，

當(dāng)?shù)捉?72°，頂角=180°-72°×2=36°.

故答案為：C.

【分析】分兩種情況求解，即當(dāng)頂角為72°，或底角為72°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可。7.【解析】【解答】解：由題意可知DM垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵△BDC的周長為BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC

∴△BCD的周長為5+3=8.

故答案為：A.【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD，由此可證得△ACD的周長等于AC+BC，代入計算可求解。8.【解析】【解答】解：如圖，∵，∴∠1=∠F=45°，又∵，∴∠B=30°，∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠F=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù).9.【解析】【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEC=∠B=60°，DE=AB=4，

∴BC-BE=6-2=4，

∴DE=BC，

∴△DEC為等邊三角形,

∴DC=EC=4.

故答案為：B.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得相關(guān)角相等，邊相等，推出DE=BC，結(jié)合∠DEC=60°，可得△DEC為等邊三角形,從而求出DC的長.10.【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

①由作圖可知，BA=BD，CA=CD，∴B和C在AD的垂直平分線上，即BH是AD的垂直平分線，故①④正確；

②

無法判斷AC平分

，故②

錯誤；

③∵BH是AD的垂直平分線，∴AH⊥BC，∴

，故③正確；

綜上，正確的選項是①③④.

故答案為：C

【分析】由同圓的半徑相等可得BA=BD，CA=CD，那么知B和C在AD的垂直平分線上，由于兩點決定一條直線，可得BH是AD的垂直平分線，由于AH⊥BC，那么△ABC的面積為.二、填空題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕11.【解析】【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=5.

【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得DE和AB相等，那么知DE的長度.12.【解析】【解答】解：∠BCD=∠A+∠B=60°+40°=100°.

故答案為：100.

【分析】利用三角形外角和定理即可直接求出∠BCD的大小.13.【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，

∵5-1<x<5+1,

∴4<x<6，

∵x為整數(shù)，

∴x=5.

故答案為：5.

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出x的范圍，結(jié)合第三邊長為整數(shù)即可得出結(jié)果.14.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，∠A=90°-∠ADE=50°，

∴∠ABD=∠A=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=〔180°-∠A〕÷2=〔180°-50〕÷2=65°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.

故答案為：15.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)求出∠A和∠ABD的大小，再結(jié)合△ABC為等腰三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的大小，那么∠DBE的度數(shù)可求.15.【解析】【解答】解：假設(shè)∠ACB=∠DBC，

∵，

∴△ABC≌△DCB〔SAS〕；

假設(shè)AB=CD，

∵

∴△ABC≌△DCB〔SSS〕；

故答案為：∠ACB=∠DBC或AB=CD.

【分析】現(xiàn)知兩條邊相等，根據(jù)邊角邊證明全等，可添此兩條邊的夾角相等；根據(jù)邊邊邊證明全等可再添兩條邊相等.16.【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠BOE=∠CBO，

∵∠OBE=∠CBO，

∴∠BOE=∠OBE，

∴OE=BE=2，

同理OF=FC，

∴OF=EF-EO=6-2=4，

∴CF=OF=4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，結(jié)合角平分線的定義求得OE=BE，OF=FC，那么OF的長度可求，從而求得FC的長.17.【解析】【解答】解：如圖，作CH⊥AB于H，

S△ACD：S△ABC=AD×CH：AB×CH=AD：AB=1:2，

∵S△ABC=100，

∴S△ACD=50.

故答案為：50.

【分析】由于△ABC和△ACD高都為CH，推得面積比等于底邊之比，代入數(shù)據(jù)即可求值.18.【解析】【解答】解：解：∠1+∠2=360°-〔∠B+∠C〕

=360°-〔180°-∠A〕

=360°-〔180°-60°〕

=240°.

故答案為：240.

【分析】利用四邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和把∠1+∠2轉(zhuǎn)化為用含∠A的代數(shù)式表示，再代入∠A的值即可求得結(jié)果.19.【解析】【解答】解：如圖，取∠8,

∵正方形關(guān)于對角線對稱，

∴∠1=∠8，

∵∠8+∠7=90°，

∴∠1+∠7=90°，

同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，

∵∠4=45°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝90°×3+45°=315°.

故答案為：315.

【分析】正方形是關(guān)于對角線對稱的，利用軸對稱的性質(zhì)推得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠3+∠5=90°，結(jié)合∠4=45°，從而求得結(jié)果.20.【解析】【解答】解：(1)、∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=〔180°-108°〕÷2=36°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=180°；

(2)、

在BC上截取BE=AB，

在△ABD和△EBD中，

∵

∴△ABD≌△EBD〔SAS〕，

∴∠BED=∠BAD=108°，∠BDE=∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-108°-18°=54°，

∴∠CED=180°-∠BED=180°-108°=72°，∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=180°-54°-54°=72°，

∴∠CED=∠CDE，

∴CE=CD，

∴BC=BE+EC=AB+CD，

即BC-CD=AB或BC-AB=CD

.

故答案為：BC=AB+CD或BC-CD=AB或BC-AB=CD.

【分析】〔1〕利用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，先求得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解；

〔2〕在BC上截取BE=AB，利用邊角邊定理證明△ABD≌△EBD，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠CED=∠CDE，那么可得出CE