2023年江西省宜春市九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷及答案

九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷一、單項選擇題2﹣2ax+4=0的一個解，那么a的值是〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.拋物線y=x2－2x－3與y軸的交點的縱坐標為〔

〕.A.

－3

B.

－1

C.

1

D.

33.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個單位，那么平移后的二次函數(shù)的解析式為〔

〕A.

y=x2﹣1

B.

y=x2+1

C.

y=〔x﹣1〕2

D.

y=〔x+1〕24.拋物線上三點A(－5，)，B(2.5，)，C(12，)，那么，，滿足的關(guān)系式為〔

〕A.

<<

B.

<<

C.

<<

D.

<<5.假設b＜0，那么一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是〔〕A.

B.

.

C.

D.

6.對于拋物線，以下結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標為〔－1，3〕；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題7.方程的二次項系數(shù)是________，一次項系數(shù)是________，常數(shù)項是________.8.寫出一個以和2為根的一元二次方程：________．9.如果拋物線y=〔m﹣1〕x2的開口向上，那么m的取值范圍是________．10.方程有一根為a,那么6a2-10a=________

11.如圖，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為________.12.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且，那么以下結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔m﹣1〕x2+2x+m2﹣1=0有一個根是x=0，求：〔1〕m的值；〔2〕該一元二次方程的另一根.15.如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點.〔1〕寫出三點的坐標和對稱軸方程;〔2〕求出二次函數(shù)的解析式16.如以下列圖，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路應為多寬？2+〔2k﹣1〕x+k2﹣1=0有兩個實數(shù)根x1，x2．〔1〕求實數(shù)k的取值范圍；〔2〕假設x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實數(shù)k的值．18.如圖,拋物線經(jīng)過兩點.〔1〕求和〔2〕當時,求的取值范圍;〔3〕點為軸下方拋物線上一點,試說明點運動到哪個位置時最大,并求出最大面積.19.某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個.假設銷售單價每個降低2元，那么每周可多賣出個.設銷售價格每個降低元，每周銷售量為y個.

〔1〕求出銷售量個與降價元之間的函數(shù)關(guān)系式;〔2〕設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?2+bx+c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程〞．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是2和4，那么方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程〞．〔1〕假設一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程〞，那么c＝________；〔2〕假設(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程〞，求代數(shù)式的值；〔3〕假設方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的兩點M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在拋物線y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根．21.P〔－3，m〕和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點．〔1〕求b的值；〔2〕判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有實數(shù)根，假設有，求出它的實數(shù)根；假設沒有，請說明理由；〔3〕將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)〕個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．22.定義：如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上〔點與兩點不重合〕，如果的三邊滿足，那么稱點為拋物線的勾股點。〔1〕直接寫出拋物線的勾股點的坐標；〔2〕如圖，拋物線：與軸交于兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達式；〔3〕在()的條件下，點在拋物線上，求滿足條件的點〔異于點〕的坐標.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：∵x=2是方程x2﹣2ax+4=0的一個根，∴4﹣4a+4=0，解得a=2．應選：B．【分析】把x=2代入方程x2﹣2ax+4=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．2.【解析】【解答】拋物線與y軸交點的橫坐標為0，即當x=0時，y=﹣3.故答案為：A.

【分析】把x=0代入拋物線的解析式，求出y的值，即可求解.3.【解析】【解答】解：由題意，得y=x2的圖象向左平移1個單位，那么平移后的二次函數(shù)的解析式為y=〔x+1〕2，應選：D．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，可得答案．4.【解析】【解答】∵拋物線y=x2+2x，∴x=-1，而A〔-5，〕，B(2.5，)，C〔12，〕，∴B離對稱軸最近，A次之，C最遠，∴＜＜．故答案為：C．

【分析】先求出拋物線的對稱軸，點A關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標為〔3，〕，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，即可求解.5.【解析】【解答】∵b＜0，∴一次函數(shù)y=ax+b圖象與y軸的負半軸相交，故排除A、C選項，B、D選項中，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∴a＞0，二次函數(shù)開口向上，故D選項不符合題意，∵a＞0，b＜0時，對稱軸x=-＞0，B選項符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可.6.【解析】【解答】對于拋物線，有：開口向下，對稱軸為直線x=－1，頂點坐標為〔－1，3〕，x＞－1時，y隨x的增大而減小。因此，符合題意結(jié)論有①③④三個。故答案為：C。

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，增減性，逐項進行判斷，即可求解.二、填空題7.【解析】【解答】由得4x2-3x-7=0，所以，二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)-3，常數(shù)項-7．故答案為4，-3，-7．【分析】把一元二次方程整理成一般形式，再根據(jù)一元二次方程的定義解答．8.【解析】【解答】∵2+〔-3〕=-1，2×〔-3〕=-6∴方程為：x2+x-6=0

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出二次項的系數(shù)為1時，一次項的系數(shù)為1，常數(shù)項為-6，即可求解.9.【解析】【解答】解：因為拋物線y=〔m﹣1〕x2的開口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范圍是m＞1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m﹣1＞0．10.【解析】【解答】方程有一根為a,所以,即：,所以．故答案是6．

【分析】把x=a代入方程，得到關(guān)于a的方程，化成的形式，再把6a2-10a化成的形式，把代入進行計算，即可求解.11.【解析】【解答】解：如圖，∵y=x2-2x=〔x-2〕2-2，∴平移后拋物線的頂點坐標為〔2，-2〕，對稱軸為直線x=2，當x=2時，y=×22=2，∴平移后陰影局部的面積等于如圖三角形的面積，×〔2+2〕×2=4。故答案為：4?！痉治觥繉⑵揭坪蟮膾佄锞€配成頂點式，得出其頂點坐標及對稱軸直線，，然后求出平移后拋物線的對稱軸直線與原拋物線的交點坐標，利用割補法及拋物線的對稱軸可知平移后陰影局部的面積等于如圖三角形的面積，進而根據(jù)三角形的面積計算公式算出答案。12.【解析】【解答】〔1〕∵拋物線開口向下，∴，又∵對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，∴

，∴，即①正確；〔2〕∵拋物線與軸有兩個交點，∴，又∵，∴，即②錯誤；〔3〕∵點C的坐標為，且OA=OC，∴點A的坐標為，把點A的坐標代入解析式得：，∵，∴，即③正確；〔4〕設點A、B的坐標分別為，那么OA=，OB=，∵拋物線與軸交于A、B兩點，∴是方程的兩根，∴，∴OA·OB=.即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.【分析】由圖像可知，，，所以③正確；c為與y軸點交點，所以，對稱軸在y軸右側(cè)，所以，故①正確；點A的坐標代入解析式得：，c>0，③正確；OA·OB=.即④正確。三、解答題13.【解析】【分析】〔1〕利用直接開平方法解方程；〔2〕利用配方法得到〔x?2〕2＝7，然后利用直接開平方法解方程；〔3〕先移項得到3x〔x?1〕?2〔x?1〕＝0，然后利用因式分解法解方程；〔4〕利用因式分解法解方程．14.【解析】【分析】〔1〕把x=0代入原方程可得m2﹣1=0，解方程求出符合條件的m的值即可.〔2〕把〔1〕中求出的m的值代入原方程，再用因式分解法解方程即可求出該一元二次方程的另一根.15.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)直角坐標系即可寫出各點坐標，利用坐標的特點即可得到對稱軸.(2)利用待定系數(shù)法即可求解.16.【解析】【分析】設道路應為寬xm，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解.17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；〔2〕由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1﹣2k、x1?x2=k2﹣1，將其代入x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1?x2=16+x1?x2中，解之即可得出k的值．18.【解析】【分析】〔1〕將點帶入拋物線即可求出b,c的值；〔2〕把函數(shù)化為頂點式，根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解；〔3〕根據(jù)三角形的特點可知當點在拋物線頂點時，最大，故可求解.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，假設銷售單價每個降低2元，那么每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；20.【解析】【解答】解:〔1〕假設一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程〞，那么c=2．故答案為：2；

【分析】〔1〕設方程的兩個為x1，x2，根據(jù)“倍根方程〞定義及根與系數(shù)關(guān)系，可得x1+x2=3，x1·x2=c，x2=2x1，據(jù)此求出c值即可.

〔2〕求出方程的根

，根據(jù)“倍根方程〞定義，可得=1或4，即m=n或n=4m，分別代入原式求值即可.

〔3〕根據(jù)“倍根方程〞定義，可設x1=2x2，利用拋物線的對稱性求出拋物線的對稱軸x=2，從而可得x1+x2=4，結(jié)合x1=2x2，即可求出x1，x2的值.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱并且到對稱軸距離相等，列出方程，求出方程的解，即可求解；

〔2〕把