2023年浙江省杭州九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．1.以下函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)是(

)A.

y＝ax2＋bx＋c

B.

y＝x2＋

C.

y＝x2＋2x＋5

D.

y＝(3x＋2)(4x3)－12x22.以下事件中，是不確定事件的是(

)A.

地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)

B.

太陽每天從西方落下

C.

標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在－10℃時不結(jié)冰

D.

一人買一張火車票，座位剛好靠窗口y＝5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為(

)A.

y＝5(x＋2)2＋3

B.

y＝5(x2)2＋3

C.

y＝5(x＋2)2－3

D.

y＝5(x2)2－34.以下關(guān)于拋物線y＝3(x－1)2＋1的說法，正確的選項是(

)A.

圖象開口向下

B.

對稱軸是直線x＝－1

C.

頂點坐標(biāo)是(－1，1)

D.

有最小值15.某工廠1月份的產(chǎn)值為500萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為x，那么該工廠3月份的產(chǎn)值y與x之間的函數(shù)解析式為(

)A.

y＝500(1＋x)

B.

y＝500(1＋x)2

C.

y＝x2＋500x

D.

y＝500x2＋x6.點A(1，y1)，B(2，y2)在拋物線y＝－(x＋1)2＋2上，那么以下結(jié)論中正確的選項是(

)A.

2＞y1＞y2

B.

2＞y2＞y1

C.

y1＞y2＞2

D.

y2＞y1＞27.一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．假設(shè)要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，那么密碼的位數(shù)至少是(

)A.

3位

B.

4位

C.

5位

D.

6位y＝(x＋1)2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

39.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝－1．那么以下選項中正確的選項是(

)A.

abc＜0

B.

4ac－b2＞0

C.

c－a＞0

D.

當(dāng)x＝－n2－2(n為實數(shù))時，y≥c10.點(x0，y0)是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象上一個定點，而(m，n)是二次函數(shù)圖象上動點，假設(shè)對任意的實數(shù)m，都有a(y0－n)≤0，那么以x0為根的關(guān)于t的方程是(

)A.

at－2b＝0

B.

at＋2b＝0

C.

2at－b＝0

D.

2at＋b＝0二、填空題：此題有6個小題，每題4分，共24分．11.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為________．

y＝2x22x與x軸的交點坐標(biāo)為________．13.將二次函數(shù)化成的形式為________.14.有兩道門，各配有2把鑰匙，這4把鑰匙分別放在兩個抽屜里，使每個抽屜里恰好有每一道門的1把鑰匙。假設(shè)從每個抽屜里任取1把鑰匙，那么能翻開兩道門的概率是________．y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(m，n)，B(6m，n)，那么對稱軸是直線________．y＝x22ax2在－1≤x≤2有最大值6，那么實數(shù)a的值是________．三、解答題：此題有7小題，共66分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，反面朝上放在桌上．隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個位上的數(shù)字．〔1〕能組成哪些兩位數(shù)？(請用樹狀圖或列表法表示出來)〔2〕恰好是32的概率是多少？y＝4(xm)2＋k的圖象的頂點坐標(biāo)為(2，3)．〔1〕寫出m，k的值．〔2〕判斷點(1，-1)是否在這個函數(shù)的圖象上．19.如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)．

〔1〕求m的值和拋物線的解析式．〔2〕求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接寫出答案)．20.對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻率表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901合格頻率ab〔1〕計算表中a，b的值并估計任抽一件襯衣是合格品的概率.〔2〕估計出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件.21.我市某工藝廠為迎接亞運會，設(shè)計了一款本錢為20元/件的工藝品投放某工藝品店進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，假設(shè)每件30元銷售，一個月能售出500件，銷售單價每上漲10元，月銷售量就減少100件，問：〔1〕當(dāng)銷售單價定為每件60元時，計算銷售量和月銷售利潤．〔2〕設(shè)銷售單價為每件x元，月銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤。y＝x2＋(m1)x＋m(m為常數(shù))，其頂點為M．〔1〕請判斷該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)，并說明理由；〔2〕當(dāng)2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖像的頂點M縱坐標(biāo)的取值范圍；〔3〕在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點A(1，1)、B(1，0)，△ABM的面積為S，當(dāng)m為何值時，S的面積最??？并求出這個最小值．y1＝ax2＋4x＋b與y2＝bx2＋4x＋a均有最小值，記y1，y2的最小值分別為m，n．〔1〕假設(shè)a＝4，b＝1，求m，n的值．〔2〕假設(shè)m＋n＝0，求證：對任意的實數(shù)x，都有y1＋y2≥0．〔3〕假設(shè)m，n均大于0，且mn＝2，記M為m，n中的較大者，求M的最小值．

答案解析局部一、<b>選擇題：本大題有<b>10個小題，每題<b>3分，共<b>30分．在每題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．<b>1.【解析】【解答】解：A、a=0，不是二次函數(shù)，不符合題意；

B、有分式，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C、是二次函數(shù)，符合題意；

D、y＝(3x＋2)(4x

3)－12x2=-x-6,是一次函數(shù).

故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分別判斷，注意二次函數(shù)的二次項系數(shù)必須不等于0，且函數(shù)的分母不含有自變量.2.【解析】【解答】A、地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)，是必然事件，不符合題意；

B、太陽每天從西方落下，是必然事件，不符合題意；

C、標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在－10℃時不結(jié)冰，是不可能事件，不符合題意；

D、一人買一張火車票，座位剛好靠窗口，是隨機(jī)事件，也是不確定事件.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件等的定義分別判斷，一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗，每次必然發(fā)生的事件叫必然事件，不可能出現(xiàn)的事件是不可能事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件是不確定事件.3.【解析】【解答】解：由題意得：y＝5(x

2)2－3,

故答案為：

D.【分析】對于二次函數(shù)y=a(x+h)2+k,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：即左右平移在h后左加右減，上下平移在k后上加下減即可求出結(jié)果.4.【解析】【解答】解：A、∵a=3>0,

圖象開口向下，不符合題意；

B、對稱軸是直線

x＝1，不符合題意；

C、頂點坐標(biāo)是(1，1)

，不符合題意；

D、有最小值1，符合題意；

故答案為：D.

【分析】對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k,當(dāng)a>0時，圖象張口向上，對稱軸x=h,頂點為〔h,k〕

,有最小值k；當(dāng)a>0時，圖象張口向下，對稱軸x=h,頂點為〔h,k〕

,有最大值k.5.【解析】【解答】解：∵每月的增長率為x，那么二月份的產(chǎn)值為500〔1+x〕,

三月份產(chǎn)值為：500〔1+x〕〔1+x〕,即y＝500(1＋x)2

.

故答案為：B.【分析】現(xiàn)知一月份的產(chǎn)值，以一月份的產(chǎn)值為根底，結(jié)合增長率x，先求出二月份的產(chǎn)值，再以二月份的產(chǎn)值為根底，結(jié)合增長率x，先求出三月份的產(chǎn)值即可.6.【解析】【解答】解：∵a=-1<0,對稱軸x=-1,頂點為〔-1,2〕，

，

,

∴2離對稱軸較遠(yuǎn)，

∴2＞y1＞y2

.

故答案為：A.【分析】由y＝a(x＋h)2＋k的圖象性質(zhì)可知，當(dāng)a>0時，圖象上的點離對稱軸越近值越小，越遠(yuǎn)值越大；當(dāng)a<0時，圖象上的點離對稱軸越近值越大，越遠(yuǎn)值越小,據(jù)此分析即可判斷.7.【解析】【解答】解：每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，

密碼為一位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為二位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為三位時一次撥對密碼的概率是，

密碼為四位時一次撥對密碼的概率是,

∴一次就撥對密碼的概率小于

，那么密碼的位數(shù)至少是4位.

故答案為：B.

【分析】分別求出密碼為一位時一次撥對密碼的概率，密碼為二位時一次撥對密碼的概率，密碼為三位時一次撥對密碼的概率，密碼為四位時一次撥對密碼的概率，一直求到概率小于

時為止.8.【解析】【解答】解：拋物線y＝(x＋1)2與x軸有一個交點，坐標(biāo)為〔-1,0〕

，

與y軸有一個交點為〔0,1〕，

綜上，與坐標(biāo)軸有2個交點.

故答案為：C.

【分析】分別求出拋物線與x軸和y軸的交點，那么拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)可知.9.【解析】【解答】解：A、∵拋物線的張口向上，∴a>0,∵-=-1,∴b=2a>0,∵拋物線與y軸的交點C在x軸上方，

∴c>0,∴abc>0,不符合題意；

B、∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac>0,∴4ac-b2<0,不符合題意；

C、當(dāng)x=-1時，y<0,∴y=a-b+c=a-2a+c=c-a<0,不符合題意；

D、∵點C關(guān)于對稱軸對稱點的坐標(biāo)等于c，x＝－n2－2≤-2，在對稱軸左側(cè)y隨x的減小而增大，∴當(dāng)x＝－n2－2時，y≥c，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分別分析可得出a、b、c的正負(fù)性，從而得出abc值的正負(fù)性；一元二次方程的判別式的正負(fù)性可由拋物線與x軸的交點個數(shù)來確定；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<0,結(jié)合b=2a可得c-a<0；由二次函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征可知當(dāng)x=-2和當(dāng)x=0時函數(shù)值相等，結(jié)合x＝－n2－2≤-2，在對稱軸左側(cè)y隨x的減小而增大，可得當(dāng)x＝－n2－2時，y≥c.10.【解析】【解答】解：y0=ax02＋bx0＋c,n=am2＋bm＋c,

∴a(y0－n)=a2x02＋abx0＋c-a2m2-abm-c

=a2x02＋abx0-a2m2-abm

=-a2m2-abm+a2x02＋abx0，

設(shè)w=-a2m2-abm+a2x02＋abx0

∵對任意的實數(shù)m，都有a(y0－n)≤0，

∵-a2<0，

∴△=〔-ab〕2-4〔-a2〕×〔a2x02＋abx0〕，

=a2〔b2+4abx0+4a2x02〕

=a2〔2ax0+b〕2≤0，

∵a2〔2ax0+b〕2≥0，a≠0，

∴2ax0+b=0，

∴x0是關(guān)于t的方程2at＋b＝0的根.

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)條件列出a(y0－n)的表達(dá)式，整理化簡，由于對任意的實數(shù)m，都有a(y0－n)≤0，

可知關(guān)于m的一元二次方程的△≤0，據(jù)此列式，化簡整理最后得出一個完全平方式形式，從而推出2ax0+b=0，那么x0是關(guān)于t的方程2at＋b＝0的根.二、<b>填空題：此題有<b>6個小題，每題<b>4分，共<b>24分．<u></u>11.【解析】【解答】解：抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．【分析】由于交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，根據(jù)幾何概率的意義，利用概率公式計算即可12.【解析】【解答】解：設(shè)2x2

2x=0，

∴2x〔x-1〕=0,

∴x=0或x=1,

∴與x軸的交點坐標(biāo)為(0，0)(1，0).

故答案為：(0，0)(1，0).【分析】令y=0,解一元二次方程，那么拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知.13.【解析】【解答】解：，所以。故答案為：?！痉治觥坷貌痦椀姆椒ǎ瑢⒑瘮?shù)解析式的右邊的常數(shù)項拆成4與1，然后將二次項、一次項及常數(shù)項4利用完全平方公式分解因式，從而即可將函數(shù)解析式配成頂點式。14.【解析】【解答】解：設(shè)第一個門的鑰匙為A1，A2，第二個門的鑰匙為B1，B2，

∵每個抽屜里恰好有每一道門的1把鑰匙，那么設(shè)一個抽屜里放A1，B1，另一個抽屜放A2，B2，

畫樹狀圖為：

共有四種可能的結(jié)果數(shù)4，其中能翻開兩道門的結(jié)果數(shù)為2，

∴從每個抽屜里任取1把鑰匙，那么能翻開兩道門的概率=

.

故答案為：.

【分析】根據(jù)條件畫出樹狀圖，求出所有的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)，然后求概率即可.15.【解析】【解答】解：對稱軸為x==3.

故答案為：x＝3.【分析】∵A、B兩點縱坐標(biāo)相等，根據(jù)二次函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征，用中點坐標(biāo)公式即可求出對稱軸方程.16.【解析】【解答】解：y＝x2

-2ax

-

2=〔x-a〕2-a2-2,

∵拋物線的張口向上，對稱軸為x=a,

①當(dāng)時,

即a≥時，

當(dāng)x=-1時有最大值，最大值=〔-1〕2-2a×〔-1〕-2=6，

解得a=；

②當(dāng)時,

即a＜時，

當(dāng)x=2時有最大值，最大值=22-2a×2-2=6，

解得a=-1，

綜上，a=-1或a=.

故答案為：－1或

.

【分析】由于拋物線的張口向上，可知離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，結(jié)合－1≤x≤2，分兩種情況討論①a≥時，當(dāng)x=-1時有最大值，代值即可求出a值；②a＜時，當(dāng)x=2時有最大值，代值也可求出a值.三、<b>解答題：此題有<b>7小題，共<b>66分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．<b>17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條件畫出樹狀圖即可；

〔2〕由于組成的兩位數(shù)共有6個，其中是32的有1個，根據(jù)概率公式求概率即可.18.【解析】【分析】〔1〕因為二次函數(shù)y＝-

4(x

m)2＋k的圖象的頂點坐標(biāo)為(m，k),比照即可求出m、k的值；

〔2〕求出當(dāng)x=1時的函數(shù)值，看其是否等于-1即可判斷.19.【解析】【解答】解：〔2〕

∵直線和拋物線都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)

，

∴當(dāng)x=1和當(dāng)x=3時，x2＋bx＋c=x＋m

，

看圖可得，

當(dāng)x<1或x>3

時，

x2＋bx＋c>x＋m,

即不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集是x<1或x>3.

【分析】〔1〕把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)式即可求出m，利用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式；

〔2〕直線和拋物線都經(jīng)過點A(1，