2023年浙江省嘉興市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題1.以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

A、兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為〔〕A.

B.

C.

D.

3.如圖，點(diǎn)、、在上，假設(shè)，那么的度數(shù)是〔

〕A.

18°

B.

36°

C.

54°

D.

72°

4.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P，∠NPB＝45°，假設(shè)AP＝2，BP＝6，那么MN的長為〔

〕A.

B.

2

C.

2

D.

85.將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.⊙O以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.

點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

B.

點(diǎn)P在⊙O上

C.

點(diǎn)P在⊙O外

D.

點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外7.如果關(guān)于二次函數(shù)與x軸有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

8.0≤x≤，那么函數(shù)的最大值為(

)A.

0

B.

C.

1

D.

9.同一坐標(biāo)系中，拋物線y＝(x－a)2與直線y＝a＋ax的圖象可能是()A.

B.

C.

D.

10.如圖是二次函數(shù)的圖象的一局部，對(duì)稱軸是直線。以下四個(gè)判斷：①；②；③不等式的解集是；④假設(shè)〔，y1〕，〔5，y2〕是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2。其中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①②

B.

①④

C.

①③

D.

②③④二、填空題11.從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，袋中有個(gè)紅球，通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，可以估計(jì)a約為________．12.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線________。13.一拋物線的形狀，開口方向與相同，頂點(diǎn)在(-2，3)，那么此拋物線的解析式為________．14.如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，那么∠ACB度數(shù)為________.15.定義：給定關(guān)于的函數(shù)，對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)(，)，(，)，當(dāng)時(shí)，都有，那么稱該函數(shù)為減函數(shù)．根據(jù)以上定義，以下函數(shù)為減函數(shù)的有________．(只需填寫序號(hào))①；②；③；④16.如圖，直線與，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是以D(2，0)為圓心，為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，那么△ABC的面積的最大值是________．三、解答題17.：二次函數(shù)〔1〕求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕在所提供的網(wǎng)格中畫出該函數(shù)的圖象。18.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．〔1〕求∠BAD的度數(shù)；〔2〕假設(shè)AD＝，求DB的長．19.某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)工程可供選擇：徑賽工程：100m，200m，分別用、、表示；田賽工程：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示.〔1〕該同學(xué)從5個(gè)工程中任選一個(gè)，恰好是田賽工程的概率為________；〔2〕該同學(xué)從5個(gè)工程中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的概率.20.在一次籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃．球出手時(shí)離地面m，與籃圈中心的水平距離為7m，球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.

〔1〕建立如以下列圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？〔2〕此時(shí)，對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1m處跳起蓋帽攔截，乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？21.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)〔點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合〕，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．〔1〕當(dāng)α=40°時(shí)，求β的度數(shù)；〔2〕猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．22.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y〔千克〕與銷售價(jià)x〔元/千克〕有如下關(guān)系：y＝-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．〔1〕該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？〔2〕如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？23.好山好水好嘉興，石拱橋在嘉興處處可見，小明要幫助船夫計(jì)算一艘貨船是否能夠平安通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測(cè)得橋下水面AB寬度16m時(shí)，拱頂高出水平面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m。

〔1〕請(qǐng)你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；〔2〕小明在解決這個(gè)問題時(shí)遇到困難，請(qǐng)你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.24.如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上．〔1〕求該拋物線的解析式．〔2〕點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)S△AOB∶S△PAB＝8∶3，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔3〕點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上的點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)E，F(xiàn)，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)．

答案解析局部一、選擇題1.【解析】【解答】解：A、不是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=2x2-x-1是二次函數(shù)，故B符合題意；

C、是反比例函數(shù)不是二次函數(shù)，故C不符合題意；

D、y=x+2是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】形如y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕的函數(shù)是二次函數(shù)，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。2.【解析】【解答】解：樹狀圖如下

一共有4種結(jié)果，甲乙兩人選擇同款套餐的有2種情況，

∴P〔甲乙兩人選擇同款套餐〕=.

故答案為：A.【分析】由題意可知此事件是抽取放回，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及甲乙兩人選擇同款套餐的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。3.【解析】【解答】解：∵

∴∠BAC=∠BOC=×72°=36°

故答案為：B.【分析】利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，就可求出∠BAC的度數(shù)。4.【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，連接ON，那么MN＝2DN，∵AB是⊙O的直徑，AP＝2，BP＝6，∴⊙O的半徑＝〔2+6〕＝4，∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，∵∠NPB＝45゜，∴△OPD是等腰直角三角形，∴OD＝，在Rt△ODN中，DN＝，∴MN＝2DN＝2．故答案為：C．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，連接ON，根據(jù)垂徑定理得出MN＝2DN，然后根據(jù)線段的和差算出OP的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD的長，在Rt△ODN中，根據(jù)勾股定理算出DN的長，從而即可得出答案。5.【解析】【解答】將化為頂點(diǎn)式，得.將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故答案為：B.

【分析】由題意先將拋物線的解析式根據(jù)公式y(tǒng)=a(x+)2+配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律“左加右減、上加下減〞可求解。6.【解析】【解答】解：OP=，∵，，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，

故答案為A。【分析】首先利用勾股定理算出點(diǎn)P到圓心的距離，再比較這個(gè)距離與該圓的半徑的大小即可得出結(jié)論。7.【解析】【解答】解：∵關(guān)于二次函數(shù)與x軸有公共點(diǎn)

∴b2-4ac≥0即.

解之：m≤5.

故答案為：D.【分析】由二次函數(shù)與x軸有公共點(diǎn)，可得b2-4ac≥0，由此建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可。8.【解析】【解答】解：y=-〔x-2〕2+1

∵a=-1＜0

∴當(dāng)x＜2時(shí)y隨x的增大而增大，

∵0≤x≤

∴當(dāng)x=時(shí)，y有最大值為.

故答案為：B.【分析】將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x＜2時(shí)y隨x的增大而增大，再根據(jù)x的取值范圍可知當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，然后代入計(jì)算可求出最值。9.【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=〔x-a〕2的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的正半軸；y=a+ax的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，

故答案為：D.【分析】分情況討論：當(dāng)a＞0和a＜0，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置及一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限，即可得出答案。10.【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，n〔m＜n〕

當(dāng)x＜m或x＞n時(shí)，ax2+bx+c＞0，故③錯(cuò)誤；

∵假設(shè)〔，y1〕，〔5，y2〕是拋物線上的兩點(diǎn)，

∵a＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

當(dāng)x=-1和x=3時(shí)函數(shù)值相等，

∴3＜5

∴y1＜y2，故④正確；

正確的有①④.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①作出判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2，可對(duì)②作出判斷；觀察x軸上方的圖像，可得到x的取值范圍，可對(duì)③作出判斷；觀察圖像，可知當(dāng)x=-1和x=3時(shí)函數(shù)值相等，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。二、填空題11.【解析】【解答】解：由題意得

解之：a=20.

故答案為：20.【分析】利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，列方程求解即可。12.【解析】【解答】解：y=x2+2x+3=〔x+1〕2+2，

∴此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.

故答案為：x=1.

【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，就可得到此二次函數(shù)的對(duì)稱軸。13.【解析】【解答】解：∵一拋物線的形狀，開口方向與相同，頂點(diǎn)在(-2，3)

∴此函數(shù)解析式為.

故答案為：.【分析】由題意可知所求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a的值，即可得到此函數(shù)解析式。14.【解析】【解答】解：∵

∴∠AOB=∠ACB=90°.

故答案為：90°.【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角相等，就可求出∠ACB的度數(shù)。15.【解析】【解答】解：①y＝?2x＋1，k＝?2＜0，y隨x的增大而減小，故①正確；

②y＝3x，k＝3＞0，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；

③y＝，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x1＜0，x2＞0時(shí)，y1＜y2，故③錯(cuò)誤；

④y＝5x2，a＝5＞0開口向上，x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確；

故答案為：①④．

【分析】利用一次函數(shù)的增減性可對(duì)①②作出判斷；利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)③作出判斷；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)④作出判斷，由此可得答案。16.【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，延長HD交圓于點(diǎn)C1.

∵△ABC的邊BAB時(shí)定值，當(dāng)△ABC的AB邊上的高最長時(shí)，此時(shí)△ACB的面積最大

當(dāng)x=0時(shí)y=2；當(dāng)y=0時(shí)x=-2,

∴點(diǎn)A〔-2，0〕，點(diǎn)B〔0，2〕

∴OA=OB=2

∴

∴∠BAO=45°

∴△AHD是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)D〔2，0〕

∴AD=|-2-2|=4

∴DH=ADsin45°=；

∵圓的半徑為

∴C1H=

∴.

故答案為：6.

【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，延長HD交圓于點(diǎn)C1，△ABC的邊BAB時(shí)定值，當(dāng)△ABC的AB邊上的高最長時(shí)即C1H的值最大，此時(shí)△ACB的面積最大；利用函數(shù)解析式求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由此可求出OA，OB的長，再利用勾股定理求出AB的長，同時(shí)可證得△AHD是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出DH的長；然后利用三角形的面積公式可求出△ABC的最大面積。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；再由y=0建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

〔2〕利用頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，先描點(diǎn)，再用圓滑的曲線連接即可。18.【解析】【分析】連接OD，利用圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△AOD是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出∠BAD的度數(shù)。

〔2〕利用等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，再利用圓周角定理可證得△ABD是直角三角形，然后利用解直角三角形求出BD的長。19.【解析】解：〔1〕∵5個(gè)工程中田賽工程有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)工程中任選一個(gè)，恰好是田賽工程的概率為：.故答案為：；

【分析】〔1〕根據(jù)簡單概率的公式即可求解；

〔2〕由題意先畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知，共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的有12種情況，那么恰好是一個(gè)田賽工程和一個(gè)徑賽工程的概率可求解。20.【解析】【分析】〔1〕由可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及經(jīng)過(0，)，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式，再將x=7代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可做出判斷。

〔2〕比較大小，可作出判斷。21.【解析】【分析】〔1〕連接OB，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，然后利用一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，就可求出∠C的度數(shù)。

〔2〕利用三角形的內(nèi)角和定理用含α的代數(shù)式表示出∠AOB；再利用圓周角定理可得到α與β之間的關(guān)系。22.【解析】【分析】〔1〕利用銷售利潤W=每千克的利潤×銷售量，列出W與x之間的函數(shù)解析式，再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最大利潤。

〔2〕由W=150建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，可得