2023年浙江杭州拱墅區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項(xiàng)選擇題如以下列圖的幾何體，它的左視圖是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.二次函數(shù)y＝x2＋2x－5有A.

最大值－5

B.

最小值－5

C.

最大值－6

D.

最小值－63.如以下列圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，那么∠BOD的大小是〔

〕A.

80°

B.

120°

C.

100°

D.

90°4.在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，假設(shè)干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，那么黃球的個(gè)數(shù)為〔

〕

A.

18

B.

20

C.

24

D.

285.點(diǎn)，，在圖數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，假設(shè)S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于點(diǎn)F，那么S△DEF：S△ACF＝〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖，其中點(diǎn)A、B、C分別在格點(diǎn)上，那么sinA的值是〔

〕A.

B.

C.

D.

如以下列圖，假設(shè)其俯視圖為正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.二次函數(shù)的圖象如以下列圖，那么以下說法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的結(jié)論是〔

〕A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②④10.如圖，在中，點(diǎn)D在AB邊上，，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記，的面積分別，〔

〕A.

假設(shè)，那么

B.

假設(shè)，那么

C.

假設(shè)，那么

D.

假設(shè)，那么二、填空題11.圓錐形模具的母線長(zhǎng)、半徑分別是12cm、4cm，求得這個(gè)模具的側(cè)面積是________.12.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝15°，那么∠BAD的度數(shù)為________.13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn).如果，那么當(dāng)________時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似.14.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________.15.如圖，花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A.燈光下，小明在點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)CD＝3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時(shí)，CE＝2米，測(cè)得他的影長(zhǎng)EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于________米.16.如圖，四邊形ABCD為正方形.過正方形的頂點(diǎn)A和對(duì)角線的交點(diǎn)P，且與AB、AD分別交于點(diǎn)F，E.〔1〕假設(shè)，那么________.〔2〕假設(shè)，的半徑為，那么________.三、解答題17.計(jì)算〔1〕.〔2〕.18.如圖，是的外接圓，AD是的直徑，連結(jié)AD，假設(shè)的半徑，.〔1〕求的值.〔2〕假設(shè)BC平分，求AB的長(zhǎng).19.如圖，在中，AD是角平分線，點(diǎn)E在邊AC上，且，連接DE.〔1〕求證：.〔2〕假設(shè)，，求AC的長(zhǎng).20.如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°；接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．〔取

,計(jì)算結(jié)果保存一位小數(shù)〕〔1〕求這幢大樓的高DH；

〔2〕求這塊廣告牌CD的高度．21.如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，其中，過點(diǎn)B畫BD⊥OC于點(diǎn)D.〔1〕求證:AB＝2BD；〔2〕假設(shè)AB＝，CD＝1，求圖中陰影局部的面積.22.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為，其中.〔1〕假設(shè)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.〔2〕假設(shè)，為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn).①假設(shè)，那么，試求a的值.②當(dāng)，對(duì)任意的，都有，試求a的取值范圍.23.如圖，經(jīng)過等邊的頂點(diǎn)A，C〔圓心O在內(nèi)〕，分別與AB，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，交AE于點(diǎn)F.〔1〕求證：.〔2〕當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).〔3〕設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】該圖形從左邊觀察，共有1列，上下各有一個(gè)小正方體，故答案為：A【分析】根據(jù)三視圖的定義進(jìn)行判斷即可.2.【解析】【分析】y＝x2＋2x－5的圖像為拋物線開口向上。那么只有最小值，沒有最大值，排除AC。

而拋物線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)x值為，那么把x=-1代入原函數(shù)y=-6.故最小值為-6.

選D

【點(diǎn)評(píng)】此題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像拋物線性質(zhì)分析。代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出最小值即可。3.【解析】【解答】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故答案為：B．【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)，求出∠A的度數(shù)，再利用一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可求出∠BOD的度數(shù)。4.【解析】【解答】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原分式方程的解；∴黃球的個(gè)數(shù)為24．故答案為：C．【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求出黃球的個(gè)數(shù).5.【解析】【解答】解：∵由函數(shù)y=x2+2x+1+m可知那么拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，開口向上，而點(diǎn)A〔1，y1〕在對(duì)稱軸上，〔3，y2〕、〔，y3〕在對(duì)稱軸的右側(cè)，∵，∴y2＞y3＞y1.故答案為：C.【分析】先求出拋物線的對(duì)稱抽，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)，再進(jìn)行判斷，即可得到答案.6.【解析】【解答】∵，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為：D.【分析】由題意可判定，，根據(jù)可推出，從而推出，結(jié)合相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.7.【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sinA＝＝＝，故答案為：A．

【分析】由格點(diǎn)可以求得△ABC的面積為4，再由等面積法求得AB邊上的高CD，再由格點(diǎn)求得AC的長(zhǎng)，即可求得sinA的值。8.【解析】【解答】如圖，為原圖長(zhǎng)方體及它的三視圖，比照可知：，CE=4，∵俯視圖為正方形，即四邊形ACBD為正方形，∴，∴正方形ACBD面積為：3×3=9，

側(cè)面積為：4AC×CE=4×3×4=48，

∴這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積為：48+9+9=66.故答案為：A.【分析】先根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，找出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，從而求出長(zhǎng)方體的外表積〔2個(gè)底面+4個(gè)側(cè)面〕即可9.【解析】【解答】解：①根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵->0，∴b＜0，所以abc＞0，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)圖象得對(duì)稱軸x=1，即-=1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正確；③當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即9a+3b+c=0，故③錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可以確定出a的取值范圍，根據(jù)左同右異結(jié)合a的取值范圍，可得到b的取值范圍；觀察拋物線與y軸的交點(diǎn)情況，可確定出c的取值范圍，由此可得到abc的取值范圍，可對(duì)①作出判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，可對(duì)②作出判斷；觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x=3時(shí)y=0，可對(duì)③作出判斷；利用函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).10.【解析】【解答】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，假設(shè)，那么，，即：，整理得：，而，那么，，，即：，故無法判斷與之間的大小關(guān)系，排除A、B；假設(shè)，那么，，即：，整理得：，而，那么，，，即：，排除C，，故答案為：D.【分析】根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.二、填空題11.【解析】【解答】圓錐側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，底面圓的周長(zhǎng)為，，故答案為：.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式直接計(jì)算即可.12.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝15°，∴∠ABD＝∠ACD＝15°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°.故答案為75°.【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ADB＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得∠BAD的度數(shù).13.【解析】【解答】根據(jù)題意得：AD=1，AB=3，AC=，∵∠A=∠A，∴假設(shè)△ADE∽△ABC時(shí)，，即：，解得：AE=，假設(shè)△ADE∽△ACB時(shí)，，即：，解得：AE=，∴當(dāng)AE=或時(shí)，以點(diǎn)A，D，

E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，故答案為：或.【分析】首先根據(jù)圖，可得AD=1，AB=3，AC=，然后分別從假設(shè)△ADE∽△ABC與假設(shè)△ADE∽△ACB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AE的值14.【解析】【解答】，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，且開口向上，在中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值：；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值：；∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是：；故答案為：.【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值與最小值，即可得解.15.【解析】【解答】根據(jù)AB//CG得△ABD∽△GCD，即，即，同理可得△ABF∽△HEF，即，即，根據(jù)和得AB=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.16.【解析】【解答】〔1〕連接EP、FP，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴AF=DE=5；故答案為：5，〔2〕連EF，∵∠BAD=90°，∴EF為⊙O的直徑，而⊙O的半徑為，∴EF==5，∴，而DE=AF，①；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=7②，由①②聯(lián)立起來組成方程組，解之得：AE=3，ED=4或AE=4，ED=3，故答案為：或.【分析】〔1〕連接EF、EP、FP，由四邊形ABCD為正方形，那么∠BAD=90°，∠BPA=90°，得到∠FPE=90°，所以∠BPF=∠APE，易證△BPF≌△APE，那么BF=AE，即可得到DE=AF；〔2〕連EF，由∠BAD=90°，得到EF為⊙O的直徑，即EF=5，所以，而DE=AF，所以，再由AD=AE+ED=7，這樣得到關(guān)于DE，AE的方程組，解方程組求出DE，AE，即可得到的值.

三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕代入特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算即可；〔2〕代入特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算即可18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，那么，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，在中計(jì)算即可；

〔2〕設(shè)AD與BC交于E點(diǎn)，作EP⊥DC，EQ⊥AC，結(jié)合〔1〕中的結(jié)論進(jìn)行相似三角形的判定，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.