2023年湖北省孝感市九年級上學期數(shù)學12月月考試卷

九年級上學期數(shù)學12月月考試卷一、單項選擇題1.以以下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.方程的解是〔

〕A.

B.

C.

，

D.

無解3.平面直角坐標系內(nèi)，點M關于原點對稱點的坐標是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O，假設∠OAB=28°那么∠C的大小為〔

〕A.

62°

B.

56°

C.

60°

D.

28°5.對于二次函數(shù)y＝﹣〔x﹣2〕2﹣3，以下說法正確的選項是〔

〕A.

當x＞2時，y隨x的增大而增大

B.

當x＝2時，y有最大值﹣3

C.

圖象的頂點坐標為〔﹣2，﹣3〕

D.

圖象與x軸有兩個交點6.半徑為的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°，得到△ADE，假設點D在線段BC的延長線上，那么∠PDE的大小為〔

〕A.

80°

B.

100°

C.

120°

D.

不能確定8.如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，假設圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，那么圍成的圓錐模型的高為〔

〕A.

r

B.

2r

C.

r

D.

3r9.如以下列圖，正方形的邊長為，點分別為邊的中點，動點從點向點運動，到點時停止運動；同時，動點從點出發(fā)，沿運動，點的運動速度相同，設點的運動路程為的面積為，那么能大致表示與的函數(shù)關系的圖象是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如圖，正方形的邊長為1，，是對角線.將繞著點順時針旋轉45°得到，交于點，連接交于點，連接.那么以下結論：①四邊形是菱形

②

③

④其中正確的結論是有〔

〕個A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題11.假設關于的方程的一個根為1，那么方程的另一個根為________.12.如圖，為的直徑，，為上的兩點，假設，，那么________度.13.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，那么AB的長為________．假設干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)量的小分支.假設主干、支干和小分支的總數(shù)是57，設每個支干長出x個小分支，那么可列方程為________15.如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為〔3，－1〕，AB＝2.將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，那么平移距離為________.16.如圖，拋物線和直線.我們規(guī)定：當取任意一個值時，對應的函數(shù)值分別為和，假設，取和中較小值為；假設，記.①當時，；②當時，隨的增大而增大；③使得大于4的的值不存在；④假設，那么.上述結論正確的選項是________.三、解答題17.

〔1〕〔2〕.18.如圖，是的直徑，是上的點，，交于點E，連結.〔1〕求證：；〔2〕假設，求扇形的面積.19.△ABC在平面直角坐標系中的位置如以下列圖．〔1〕分別寫出圖中點A和點C的坐標；〔2〕畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；〔3〕求點A旋轉到點A′所經(jīng)過的路線長〔結果保存π〕．20.關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，.〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設，求的值.21.一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+〞自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的本錢價10元/件，銷售價不低于本錢價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量〔件與銷售價〔元/件〕之間的函數(shù)關系如以下列圖．〔1〕求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；〔2〕求每天的銷售利潤W〔元與銷售價〔元/件〕之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.如圖，是的直徑，弦垂直半徑，為垂足，，連接，，過點作，交的延長線于點.〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設弦與直徑相交于點，當時，求圖中陰影局部的面積.23.如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起，其中，，，頂點與邊的中點重合.旋轉.〔1〕假設經(jīng)過點，交于點，求證：為的中點；〔2〕合作交流：受問題〔1〕的啟發(fā)，將繞點旋轉，使交于點，交于點，如圖2，①求證：為的中點；②求的長.24.拋物線與軸交于點和點，與直線交于點和點，為拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸.〔1〕求拋物線的解析式為________，不等式的解集為________.〔2〕連接，，求的面積.〔3〕點為直線上方拋物線上一點，設為點到直線的距離，當有最大值時，求點的坐標.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：A.【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義并結合圖形即可判斷求解.2.【解析】【解答】解：x〔x-3〕=5〔x-3〕，x〔x-3〕-5〔x-3〕=0，〔x-3〕〔x-5〕=0，∴x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5.故答案為：C.【分析】由題意先移項，把〔x-3〕看作一個整體。用提公因式法可將一元二次方程化為兩個一元一次方程求解.3.【解析】【解答】解：平面直角坐標系內(nèi)，點M〔1，?2〕關于原點對稱點的坐標是〔?1，2〕，故答案為：D.【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標變化特征“橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)〞可求解.4.【解析】【解答】連接OB．在△OAB中，OA=OB〔⊙O的半徑〕，∴∠OAB=∠OBA〔等邊對等角〕；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB〔同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半〕，∴∠C=62°；故答案為：A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半進行作答即可.5.【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣〔x﹣2〕2﹣3，∴當x＞2時，y隨x的增大而減小，應選項A錯誤；當x＝2時，該函數(shù)取得最大值，最大值是﹣3，應選項B正確；圖象的頂點坐標為〔2，﹣3〕，應選項C錯誤；當y＝0時，0＝﹣〔x﹣2〕2﹣3，即,無解，應選項D錯誤.故答案為：B.【分析】A、觀察二次函數(shù)可知a=＜0，拋物線開口向下，由二次函數(shù)的性質可知在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，即當x＞2時，y隨x的增大而減小；

B、結合A的結論，由二次函數(shù)的性質可知當x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值是﹣3；

C、由二次函數(shù)的解析式可知，圖象的頂點坐標為〔2，﹣3〕；

D、由題意令y=0可得關于x的一元二次方程，根據(jù)負數(shù)沒有平方根可判斷圖象與x軸沒有交點.6.【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB，過點O作OH垂直AB于點H，OH即為正六邊形邊心距.∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴，OA=OB=AB=a，AH=BH=，∴即半徑為的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是.

故答案為：C.【分析】連接OA、OB，過點O作OH垂直AB于點H，OH即為正六邊形邊心距，根據(jù)正六邊形的性質用勾股定理可求解.7.【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉80°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝80°，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，∴∠PDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝80°，故答案為：A.【分析】由旋轉的性質可得AB＝AD，∠BAD＝80°，∠B＝∠ADE，然后由平角的定義可求解.8.【解析】【解答】：∵圓的半徑為r，扇形的弧長等于底面圓的周長得出2πr．設圓錐的母線長為R，那么=2πr，解得：R=3r．根據(jù)勾股定理得圓錐的高為2r．故答案為：B．

【分析】首先求圍成的圓錐的母線長，再利用勾股定理求出圓錐模型高．9.【解析】【解答】解：由題意知：DP=DQ=2，∴DP+DQ=4=AB，∵點E、F同時同速開始運動，點E到點時停止運動；同時，動點從點出發(fā)，沿運動，

∴點E與點F的運動路程相等，當點F在PD上運動，即時，，此時是一次函數(shù)；當點F在DQ上運動，即時，如圖，AF=4+2-x=6-x，∴，此時是拋物線，開口向下，且對稱軸為x=3，故答案為：A.【分析】由正方形的性質和題意可得：DP=DQ=AD，于是DP+DQ=AB，根據(jù)點E、F同時同速開始運動可得點E與點F的運動路程相等，然后分兩種情況求解：①當點F在PD上運動，即時，由三角形的面積公式可得y=2x，是一次函數(shù)；②當點F在DQ上運動，即時，如圖，AF=4+2-x=6-x，由三角形的面積公式可得y=-x2+3x，是拋物線，且開口向下，且對稱軸為x=3，再結合各選項即可求解.10.【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋轉得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，

∴Rt△AED≌Rt△GED〔HL〕，故②正確；∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF=EG，又∵∠H=∠DBC=∠DAC=45°，∴GH∥AC，∴四邊形AEGF是菱形，故①正確；∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=90°+22.5°=112.5°，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=，AD=CD=1.由旋轉的性質可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=-1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，∴△HAE和△BGE均為直角邊為-1的等腰直角三角形，∴FG=AE=－1，故④正確.綜上所述：正確的結論有①②③④.故答案為：D.【分析】①由旋轉的性質可得DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，結合正方形的性質用HL定理可證Rt△AED≌Rt△GED；由全等三角形的性質可得∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，由三角形外角的性質和直角三角形的兩銳角互余可得∠AED=∠AFE=67.5°，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF=EG，由內(nèi)錯角相等兩直線平行可得GH∥AC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEGF是平行四邊形，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEGF是菱形；

②由①可得Rt△AED≌Rt△GED；

③由①可得∠AFE=67.5°=∠DFC，于是∠DFG=∠GFC+∠DFC=67.5°+45°可求解；

④由旋轉的性質和①的結論易得△HAE和△BGE均為直角邊為-1的等腰直角三角形，那么FG=AE可求解.二、填空題11.【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關系可知，∵關于的方程的一個根為1，∴方程的另一個根為，故答案為：1.

【分析】由根與系數(shù)的關系可得x1+x2==2，然后把的一個根1代入計算即可求解.12.【解析】【解答】解：連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=8，BC=4，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案為：30.【分析】連接AC，由直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，于是根據(jù)銳角三角函數(shù)可得sin∠CAB=并結合特殊角的三角函數(shù)值和同弧所對的圓周角相等可求解.13.【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【分析】根據(jù)旋轉的性質知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.14.【解析】【解答】解：設每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=57.

故答案為：x2+x+1=57.

【分析】由題意設每個支干長出x個小分支，每個小分支又長出x個分支，那么又長出x2個分支，那么共有x2＋x＋1個分支，結合題意即可列方程．15.【解析】【解答】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，

AB＝，，點P的坐標為〔3，－1〕，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，那么根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為3即可.故答案為：1或3.【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理可得AC=BC=AB，在直角三角形PAC中，用勾股定理可求得PA的值，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，觀察題意可分兩種情況求解：①當沿著y軸的負方向平移，根據(jù)切線的性質可得PC=PA求解；

②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離求解.16.【解析】【解答】解：①當x＞2時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當x＞2時，M=y1，結論①正確；②當x＜0時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當x＜0時，M=y1，∴M隨x的增大而增大，結論②正確；③∵y1=-x2+4x=-〔x-2〕2+4，∴M的最大值為4，∴使得M大于4的x的值不存在，結論③正確；④當M=y1=2時，有-x2+4x=2，解得：x1=2-〔舍去〕，x2=2+；當M=y2=2時，有2x=2，解得：x=1.∴假設M=2，那么x=1或2+，結論④錯誤.綜上所述：正確的結論有①②③.故答案為：①②③.【分析】①觀察函數(shù)圖象，可知：當x＞2時，拋物線y1＝?x2＋4x在直線y2＝2x的下方，于是可得當x＞2時，M＝y(tǒng)1，結論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當x＜0時，拋物線y1＝?x2＋4x在直線y2＝2x的下方，當x＜0時，M=y1，再利用二次函數(shù)的性質可得M隨x的增大而增大，結論②正確；

③利用配方法可找出拋物線y1＝?x2＋4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結論③正確；

④利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當M＝2時的x值，由此可得出：假設M＝2時，那么x＝1或2＋，結論④錯誤．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程的求根公式x=可求解；

〔2〕移項，將〔x+2〕看作一個整體，用提公因式法可將一元二次方程化為兩個一元一次方程求解.18.【解析】【分析】〔1〕由直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB=90°，根據(jù)平行線的性質可得∠AEO=∠ADB=90°，再結合圓的切線的判定可求解；

〔2〕由垂徑定理可得弧AC=弧CD，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠ABC=∠CBD，由圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC，然后根據(jù)扇形面積公式S扇形=計算可求解.19.【解析】【分析】平面直角坐標系根據(jù)點的位置寫出點的橫縱坐標；根據(jù)旋轉的性質，可畫出旋轉后的圖像；求平面直角坐標系點的軌跡即求弧AA′的弧長。20.【解析】【分析】〔1〕先計算b2-4ac的值，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根"可得關于k的不等式求解；

〔2〕根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得x1+x2==-(2k+3)，x1x2==k2，將的等式=1通分，并整體代換可得關于k的方程，解這個方程可求解.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圖象可知：與之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)，由〔10,30〕、〔16,24〕利用待定系數(shù)法，即可求出其函數(shù)關系式；

〔2〕每件的利潤為〔x-10〕元，根據(jù)總利潤等于單件的利潤乘以銷售數(shù)量，即可建立出W與x的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質即可解決問題。22.【解析】【分析】〔1〕連接OE、OD，根據(jù)圓周角定理和平行線的性質易證∠MEO＝90°，由圓的切線的判定可得EM是⊙O的切線；

〔2〕連接OE、OF，由∠APD＝45°可得∠EDF＝45°，根據(jù)在等圓或同圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，即可求得∠EOF的度數(shù)，在直角三角形COE中，用勾股定理可求得OE的值，然后根據(jù)S陰影＝S扇形EOF?S△EOF即可求解.2