解二元一次方程組

關于解二元一次方程組第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧復習1、什么是二元一次方程組?

由兩個一次方程組成,并且含有兩個未知數的方程組,叫做二元一次方程組。2、用含x的代數式表示y：

2x+y=23、用含y的代數式表示x：

2x-7y=8第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭?

請思考：解:

設籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x+y=352x+4y=94第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

一個蘋果和一個梨的質量合計200g(如圖1),這個蘋果的質量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等(如圖2)。問蘋果和梨的質量各多少g?

x+y=200y=x+10

你知道怎樣求出它的解嗎?我們再回顧上一節(jié)的一道題:解:

設蘋果和梨的質量分別為xg和yg。根據題意可列方程:如圖2如圖1第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月x+y=200y=x+10現在我們“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨換蘋果合作學習,探究新知第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月+=+10=200+10+=200xyxxxy第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

即:蘋果和梨的質量分別為95g和105g。

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎樣代入？

這1個蘋果的質量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解:①為什么可以代入？∴y=x+10第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

解二元一次方程組的基本思路是“消元”：二元化一元?！跋钡姆椒ㄊ恰按搿保@種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。

上面解方程組的基本思路是什么？第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：解方程組和2y－3x=1

①1、典例講解：例1，解方程組x＝y(tǒng)－1②

①

②

解:把代入得:②①2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=2②把y=2代入得,x=2-1=1∴方程組的解為｛X=1y=22y-3x=1X=y-1②

第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭?

解決雞兔同籠問題解:

設籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x+y=352x+4y=94第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)練一練：提示:②用含哪個未知數的代數式表示另一個未知數?有一個未知數的系數是1。

系數不為1的未知數的代數式表示另一個系數為1的未知數。①你認為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例2、:解方程組∴方程組的解是

2x–7y=8

3x-8y–10=0

①②23×(7y)－8y－10=0

由①，得

X

=8＋7×(－－)452對了!可由方程①用一個未知數的代數式表示另一未知數，再代入另一方程！第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月用代入法解二元一次方程組的一般步驟?

②用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值；

③把這個未知數的值代入代數式(回代)

，求得另一個未知數的值；

①將方程組中一個方程變形，使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示；④寫出方程組的解。即:變形代替回代寫出解歸納小結第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程組你認為怎樣代入更簡便?

請用你最簡便的方法解出它的解。你的思路能解另一題嗎?第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程組可將(x+1)、(y-1)看作一個整體求解。

解:

把①代入②

3×2(y-1)=5(y-1)+4

6(y-1)=5(y-1)+4

(y-1)=4③

∴y=5

把③代入①x+1=2×4∴x=7

〖分析〗=8

∴原方程組的解為x=7y=5得

得:第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程組〖分析〗

可將2y看作一個數來求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=13

4x=18

∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5

∴y=-0.252y=x–5③

∴原方程組的解為x=4.5y=-0.25得:

得:

第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1.消元實質2.代入法的一般步驟3.學會檢驗，能靈活運用適當方法解二元一次方程組。二元一次方程組

消元代入法

一元一次方程即:變形代替回代寫解這節(jié)課你有什么收獲呢？第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月1.用代入法解方程組:⑴⑷⑶⑵x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477強化練習：第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2、解二元一次方程組⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40