函數(shù)值域及最值

函數(shù)值域及最值求法數(shù)學(xué)組:楊榮一．復(fù)習(xí)回顧：

1.什么叫函數(shù)的值域？函數(shù)的值域應(yīng)該怎樣表示？

2.函數(shù)值域與函數(shù)最大值最小值的關(guān)系

由函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域；函數(shù)的值域應(yīng)該用集合或區(qū)間表示。

求函數(shù)的值域與最值是緊密相連的，方法上類似。函數(shù)的最大、最小值求出來了，值域也就知道了，反之，若求出的函數(shù)的值域?yàn)榉情_區(qū)間，函數(shù)的最大或最小值也等于求出來了。3.求函數(shù)值域的類型：（1）當(dāng)函數(shù)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中函數(shù)值的集合；（2）當(dāng)函數(shù)用圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖像在Y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合。（3）當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定。（4）當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義決定。4.求函數(shù)值域的常用方法：

直接法，配方法，圖像法，單調(diào)性法，換元法，不等式法，反函數(shù)法，分離系數(shù)法，判別式法，利用函數(shù)的有界性導(dǎo)數(shù)及數(shù)形結(jié)合等。5.函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域，都應(yīng)先考慮其定義域.6.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).二、例題分析例1.求下列函數(shù)的值域：（一）直接法：根據(jù)基本函數(shù)的值域及不等式性質(zhì)，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，通過觀察分析直接得出函數(shù)值域的方法叫直接法，也叫觀察分析法?！Ｓ糜谝恍┙馕鍪浇Y(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù)。（二）配方法：通過把已知函數(shù)（或其部分）配成完全平方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)值域的方法叫配方法。

——常用于二次函數(shù)及與其有關(guān)的函數(shù)。例2.求下列函數(shù)的值域：（二）配方法：通過把已知函數(shù)（或其部分）配成完全平方，

再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)值域的方法叫配方法。

——常用于二次函數(shù)及與其有關(guān)的函數(shù)。例2.求下列函數(shù)的值域：（二）配方法：通過把已知函數(shù)（或其部分）配成完全平方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)值域的方法叫配方法。

——常用于二次函數(shù)及與其有關(guān)的函數(shù)。例2.求下列函數(shù)的值域：（三）圖像法：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

例3.求下列函數(shù)的值域：（三）圖像法：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

例3.求下列函數(shù)的值域：的圖像如圖所示：由圖像可知：函數(shù)的值域?yàn)椋ㄋ模┎坏仁椒ǎ豪?.求下列函數(shù)的值域：（四）不等式法：例4.求下列函數(shù)的值域：（四）不等式法：例4.求下列函數(shù)的值域：所以函數(shù)的值域?yàn)榕袛嘞旅娴慕夥ㄊ欠裾_？1.等號(hào)成立的條件是什么？2.此的值在不在定義域內(nèi)？（五）單調(diào)性法：例5.求下列函數(shù)的值域：復(fù)習(xí)回顧：（五姓）單俗調(diào)性億法：例5.求下你列函特?cái)?shù)的塑值域姿：（六危）換貼元法燒：例6.求下液列函盟數(shù)的獄值域五：(陜07’單招)（六杏）換泄元法畫：（七駱）反愛函數(shù)執(zhí)法：例7.求下踏列函哲數(shù)的幻玉值域稻：解法慎一（八稼）分減離常辮數(shù)法懲：例8.求下澤列函谷數(shù)的懇值域售：解法盯二：（八氧）分囑離常拍數(shù)法燥：（九闊）判軍別式壓法：（十滅）利齒用某片些函街?jǐn)?shù)的吐有界怒性：例10多.求下煎列函泄數(shù)的澆值域邀：二.課堂命練習(xí)哭：三．筍小結(jié)假：１．衰無論柴采用須什么氧方法及求函徑數(shù)的盟值域負(fù)，均悄應(yīng)優(yōu)蛾先考抵慮其抄定義培域。方法名稱主要適用函數(shù)注意事項(xiàng)直接法簡單函數(shù)一般與非負(fù)數(shù)有關(guān)配方法與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)取等號(hào)條件分離常數(shù)法（反函數(shù)）分子分母都是一次式的分式函數(shù)可直接用結(jié)論換元法部分根式函數(shù)新元的取值范圍判別式法分子或分母中有二次三項(xiàng)式的分式函數(shù)判斷——討論——檢驗(yàn)求函唐數(shù)值鞏域的訊方法踏將隨遍著知扁識(shí)面艙的擴(kuò)膀大而喇不斷幻玉豐富好。所旋以在棚學(xué)習(xí)飼過程首中，浙要善骨