初中數學人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形的性質 省一等獎

學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質.2.經歷等腰三角形的性質的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質解決有關問題.導入新課等腰三角形情境引入定義及相關概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課等腰三角形的性質1一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.性質1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.ABCD猜想與驗證已知：△ABC

中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作底邊BC邊上的中線AD.在△ABD與△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作圖），

AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）.應用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.典例精析解析：（1）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關系，∠BDC與∠C、∠ABC呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.（2）設∠A=x,請把△ABC的內角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方法總結：利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質可以得到角與角之間的關系，當這種等量關系或和差關系較多時，可考慮列方程解答，設未知數時，一般設較小的角的度數為x.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數.解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x，在△ABC中，根據三角形內角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，

∠B=2x=77°.針對訓練：例2

等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65°.故選A.A方法總結：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．等腰三角形的性質2二

想一想：

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C

你還能發(fā)現什么?重合的線段重合的角

AB＝AC

∠B

＝∠C

BD＝CD∠BAD

＝∠CADAD＝AD∠ADB

＝∠ADC=90°ABDC性質2

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說成等腰三角形的“三線合一”）.ABCD((12

填一填:根據等腰三角形性質定理2完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC時，（1）∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）明辨是非（√）當堂練習2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B3.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為____

__；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數.ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADB=90°.

∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°課堂小結等腰三角形的性質等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質.而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質.能力拓展：如圖，已