初中數學北師大七年級上冊第二章有理數及其運算-絕對值

第二章

有理數及其運算2.3絕對值(1)1絕對值概念理解.2絕對值的幾何意義，絕對值代數意義兩輛汽車從同一處O出發(fā)分別向東、西方向行駛10km,到達A、B兩處.010B-10A1010(1)它們的行駛路線的方向相同嗎?(2)它們行駛路程的距離(線段OA、OB的長度)相同嗎?O導入新知不相同相同返回01234-1-2-3大象距原點多遠?兩只小狗分別距原點多遠?大象到原點的距離是4個單位長度。兩只小狗距離原點的距離是3個單位長度絕對值的概念及求法知識點106-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記做|4|=4-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記做|-5|=5.0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記做|0|=0.探究新知利用數軸上點到原點的距離回答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50試一試探究新知11.幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作“|a|”.(1)絕對值等于0的數是___,(2)絕對值等于5.25的正數是_____,(3)絕對值等于5.25的負數是______,(4)絕對值等于2的數是_______.05.25-5.252或-2

填一填：x01234－1－2－3－4CABD（1）圖中點A的坐標是

，點B的坐標是

，點C的坐標是

，點D的坐標是

；（2）點A與B之間的距離|AB|＝

；點C與A之的距離|CA|＝

；點B與C之間的距離|BC|＝

．（3）你能找出數軸上兩點間距離與兩個點的坐標之間的關系嗎？是怎樣的？|5|=5|-10|=10

|3.5|=3.5|100|=100

|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000

|0|=0…..思考：

一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？

0的絕對值是什么？觀察這些表示絕對值的數，它們有什么共同點？探究新知22.代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數

的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；任意一個

數的絕對值為唯一非負數．用式子表示為：（1）如果a>0，那么（2）如果a=0，那么（3）如果a<0，那么如何求絕對值的步驟是什么？總結提升【例3】（1）當－1＜x＜4時，化簡：|x＋1|－2|x－4|－|x＋4|.（2）|x|=0，|x|=3，|x－2|=1.求絕對值：性質1：一個正數的絕對值是正數.一個負數的絕對值是正數.

0的絕對值是0.性質2：一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.任何一個有理數的絕對值都是非負數!|a|≥0絕對值的性質知識點2

相反數、絕對值的聯(lián)系是什么？性質3：互為相反數的兩個數的絕對值相等.性質4：絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.|-5|=5|+5|=5互為相反數，符號相反絕對值相等思考絕對值的性質(1)任何有理數都有絕對值,且只有一個.(2)由絕對值的幾何定義可知,數的絕對值是兩點間的距離,因此,任何一個數的絕對值都是非負數.(3)互為相反數的兩個數的絕對值相等.(4)絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.(5)一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.歸納總結歸納總結：

幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.例4:已知|x-3|+|y-4|=0.求x-y的值。(1)一個數的絕對值是4

，則這數是－4.

(2)|3|＞0.

(3)|－1.3|＞0.(4)有理數的絕對值一定是正數.

(5)若a＝－b，則|a|＝|b|.

(6)若|a|＝|b|，則a＝b.(7)若|a|＝－a，則a必為負數.

(8)互為相反數的兩個數的絕對值相等.1.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√鞏固練習漏了40的絕對值是0a,b也可能互為相反數，