大學(xué)物理第二章習(xí)題質(zhì)點力學(xué)的基本規(guī)律守恒定律

第2章質(zhì)點力學(xué)的基本規(guī)律守恒定律基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式掌握經(jīng)典力學(xué)的基本原理及會應(yīng)用其分析和處理質(zhì)點動力學(xué)問題，理解力學(xué)量的單位和量綱。掌握動量、沖量、動量定理，動量守恒定律。并能分析和計算二維平面簡單力學(xué)問題。理解慣性系概念及經(jīng)典力學(xué)的基本原理的適用范圍。掌握功與功率、動能、勢能（重力勢能、彈性勢能、引力勢能）概念，動能定理、功能原理、機械能守恒定律。1.牛頓定律解牛頓定律的問題可分為兩類：第一類是已知質(zhì)點的運動，求作用于質(zhì)點的力；第二類是已知作用于質(zhì)點的力，求質(zhì)點的運動.2.基本定理動量定理動能定理功能原理3.守恒定律動量守恒定律角動量定理機械能守恒定律角動量守恒定律1：已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比，即f=-k/x2，k是比例常數(shù)．設(shè)質(zhì)點在x=A時的速度為零，求質(zhì)點在x=A/4處的速度的大?。?/p>

解：根據(jù)牛頓第二定律另解：根據(jù)動能定理2：設(shè)作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F＝6t＋3（SI）．如果物體在這一力的作用下，由靜止開始沿直線運動，在0到2.0s的時間間隔內(nèi)，求這個力作用在物體上的沖量大小。3：某質(zhì)點在力F＝(4＋5x)(SI)的作用下沿x軸作直線運動，在從x＝0移動到x＝10?m的過程中，求力所做的功．

4：一個力F作用在質(zhì)量為1.0kg的質(zhì)點上,使之沿X軸運動,已知在此力作用下質(zhì)點的運動方程為x=3t-4t2+t3（SI）,在0到4s的時間間隔內(nèi)，（1）力F的沖量大小I=————————。（2）力F對質(zhì)點所作的功A=————————。5.一質(zhì)點在如圖所示的坐標平面內(nèi)作圓周運動，有一力作用在質(zhì)點上．在該質(zhì)點從坐標原點運動到(0，2R）位置過程中，力對它所作的功為

（A）F0R2（B）2F0

R2（C）3F0

R2（D）4F0R2xy0R[]B6.對質(zhì)點組有以下幾種說法：（1）質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)。（2）質(zhì)點組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)。（3）質(zhì)點組機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。在上述說法中

（A）只有（1）是正確的。

（B）（1）（3）是正確的。

（C）（1）（2）是正確的。

（D）（2）（3）是正確的。[]所有外力作的功與所有內(nèi)力作的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)總動能的增量.由n個質(zhì)點組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。B機械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機械能守恒定律。系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機械能的增量功能原理7.體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端．他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是(A)甲先到達．(B)乙先到達．(C)同時到達．(D)誰先到達不能確定．

參考解答：(C)同時到達。若重量不等，較輕者先到達。得,同時到達。設(shè)兩小孩質(zhì)量分別是m1、m2，由牛頓第二定律若m1與m2不等，較輕者先到達。當m1=m2時，m1m2a2T2T1m2gm1g向上為正a1初速為零，初速為零，(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出初末態(tài)系統(tǒng)的動量(3)求出系統(tǒng)水平方向動量的增量(4)應(yīng)用動量定理求力變質(zhì)量問題的處理方法

煤斗流量

dm/dt,若煤車以v勻速從下面通過,應(yīng)用多大的牽引力拉車廂?

t

時刻水平方向動量mdmOxt時刻車和煤m及dt

時間落入的煤dmt+dt時刻水平方向動量8.一火箭初質(zhì)量為M0，每秒噴出的質(zhì)量(-dM/dt)恒定，噴氣相對火箭的速率恒定為．設(shè)火箭豎直向上發(fā)射，不計空氣阻力，重力加速度恒定，求t=0時火箭加速度在豎直方向（向上為正）的投影式。參考解答：設(shè)火箭從地面豎直向上發(fā)射，取坐標系Oy豎直向上，原點O在地面，取研究對象為t時刻的火箭及其攜帶的噴射物，質(zhì)量分別為M和dM.設(shè)v為物體系統(tǒng)在t時刻的絕對速度，u為噴射物的相對速度，向上為正。t時刻，物體系統(tǒng)的動量為：t+t時刻，物體系統(tǒng)的動量為：

t時刻，物體系統(tǒng)所受合外力即重力為：

由動量定理

得

略去高階小量dMdt、dMdv，有得火箭加速度為：

t=0,M=M0，代入上式，并考慮dM/dt為每秒噴出的質(zhì)量，用題目給定條件-dM/dt代入上式，得

9.一豎直向上發(fā)射之火箭，原來靜止時的初質(zhì)量為m0經(jīng)時間t燃料耗盡時的末質(zhì)量為m，噴氣相對火箭的速率恒定為u，不計空氣阻力，重力加速度g恒定．求燃料耗盡時火箭速率。

參考解答：根據(jù)上題，

得積分得：例如：火箭起飛時，從尾部噴出的氣體的速度為3000m/s，每秒噴出的氣體質(zhì)量為600kg，若火箭的質(zhì)量為50t，求火箭得到的加速度。所以10.一根質(zhì)量為m長為

L的勻質(zhì)鏈條,放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上,其一端下垂,長度為a,如圖所示,設(shè)鏈條由靜止開始運動,求:⑴鏈條離開桌面過程中摩擦力所做的功;⑵鏈條剛剛離開桌面時的速率。L-aa(1)確定研究對象——“系統(tǒng)”=鏈條+桌面+地球;(2)分析系統(tǒng)所受的力及力所做的功；(3)選擇地球慣性系建立坐標系；(4)選擇零勢能點；(原點所在水平位置)摩擦力ox零勢能點關(guān)鍵：鏈條離開桌面過程中摩擦力所做的功:任取一中間元過程(5)計算始末態(tài)的機械能(6)應(yīng)用功能原理列方程解方程鏈條剛剛離開桌面時的速率：零勢能點L-aa零勢能點始末11.質(zhì)量m=10kg、長l=40cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1=10kg的物體，如圖所示．t=0時,系統(tǒng)從靜止開始運動,這時l1=l2=20cm<l3．設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體m1速度和加速度的大小．解：分別取m1和鏈條m為研究對象，坐標如圖．設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x，

解出當鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r

兩邊積分

m1x11.質(zhì)量m=10kg、長l=40cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1=10kg的物體，如圖所示．t=0時,系統(tǒng)從靜止開始運動,這時l1=l2=20cm<l3．設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體m1速度和加速度的大?。斫猓呵螽旀湕l剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體m1的速度。取物體、鏈條、桌與地球為研究對象，由機械能守恒，得：零勢能點例2.13倔強系數(shù)為k的彈簧一端固定在墻上,另一端連接一質(zhì)量為M的容器.容器可在光滑水平面上運動.彈簧處于自然長度時,M處于O點,若使M從O點左方l0處由靜止開始運動,每經(jīng)過O點一次,就從上方滴管中滴入一滴質(zhì)量為m的油滴.求:(1)容器M第1次到達O點的時的速度;(2)當?shù)稳氲趎滴油時,容器的速度u.當容器第一次經(jīng)過O點時速度為第一滴前后的動量Mv=(m+M)v1第二滴后的動量

=(2m+M)v2第(n-1)滴后的動量=[(n-1)m+M]vn-1……第n滴后的動量

=(nm+M)vn即:Mv=(nm+M)u容器速度為Mml0kO解：(1)將彈簧和容器看作一個系統(tǒng),則過程中只有彈力做功,所以機械能守恒.(2)容器到平衡位置時,彈力為零,將容器和油滴當成一個系統(tǒng),系統(tǒng)在水平方向上不受外力的作用,動量守恒.研討陷題1.沖量憶的方技向是內(nèi)否與釀沖力腹的方獄向相紅同？參考默解答漏：沖量逝是力灣對時威間的眾積累貌，由賽動量罪定理爆：所以聞，沖兆量的稈方向可和動豬量增導(dǎo)量的堅方向速相同引，不俊一定觸與沖膀力的蕉方向托相同傻。2.在經(jīng)抽典力祝學(xué)范手圍內(nèi)降，若認某物鞏體系俘對某昏一慣刊性系逃滿足門機械亮能守孩恒條勝件，朋則在淡相對戀于上趣述慣著性系橫作勻螺速直午線運辜動的鉛其它鏟參照對系中餃，該饅物體印系是失否一肝定也灑滿足股機械組能守突恒條成件？撕請舉灰例說勵明．參考度解答屈：不識一定兆滿足升守恒尊條件集。例如月在水冬平面名上以區(qū)速度兄勻速勇直線竊行駛泥的車像廂頂瞇上懸路掛一灶小球北。以怪車廂漸為參勁考系車，小弦球擺猛動過駝程中書繩子輩張力是對小它球不堅作功導(dǎo)，則蛙小球伸＋地放系統(tǒng)廉機械抗能守渠恒。若以錫地面臣為參唯考系獲，小夾球相械對于貸車廂損的擺板動速拉度為貪，則小捐球?qū)μ锏厮倩j度之，樣與繩母張力T不垂供直，嶺故小懷球擺房誠動過誰程中復(fù)繩張手力對打小球毯要作逃功，能這時溫小球去＋地配系統(tǒng)抹不滿醋足機屆械能悉守恒爛條件陵。但在應(yīng)上述聲兩個炭參考青系（對慣性勻系）害中，險動能擁定理屈和功市能原崗理仍摔是成手立的錘。解：限：選叨如圖婚坐標蛾系，利用蛋動量斧定理圓的分腔量式,得壘隨球受曠棒的鄙平均膊打擊荷力x方向舉分量拖為0yx例一個質(zhì)量m=140g的壘球以的速率沿水平方向飛向擊球手,被擊后它以相同的速率沿的仰角飛出,求壘球受棒的平均打擊力。(設(shè)球和棒的接觸時間Δt=1.2ms)α球受銷棒的士平均性打擊爭力y方向脾分量寸為（竟忽略纖重力倒）平均嘩打擊割力的煙大小恐為α表示俯此力第與水挑平方順向的母夾角,則由此糾得α0yx且，于是直接湖利用惡矢量鳥式求衡解。θα形成如圖的矢量三角形，其中以及由等腰三角形可知，與水平面的夾角1.軌道互是光貨滑的查，物裕體從A滑到C的過劫程中忘，哪爬個說拳法是削正確椅的？（A）它的再加速礦度方嶄向永材遠指渾向圓凈心。（B）它的股速率怒均勻追增加馳?？商钕蛴赡笃嚢樗俣葦r及該懶處曲焰率半雷徑求殼得.（C）它的誓合外耕力大膨小變招化，水方向慣永遠惕指向鋼圓心腹。（D）它的贊合外仙力大蠶小不蘋變。（E）軌道勺的支旦持力先大小奪不斷閣增加貓。[遲E要]一.選擇媽題根據(jù)蛇牛頓倘定律廈法向奮與切學(xué)向分擱量公旬式：物體血做變皆速圓貸