大學物理-機械波

簡諧振動動力學方程振幅相位初相位描述簡諧振動的特征量是角頻率偏離開平衡位置的位移第15章機械波引言：波振動的傳播過程稱為波動，簡稱為波。本章以機械波為例討論波動過程的特征和規(guī)律。雖然各種波產(chǎn)生的本質(zhì)有所不同，但它們都具有一些共同的特征和規(guī)律，例如具有一定的傳播速度，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等。機械振動的傳播過程稱為機械波。電磁振動的傳播過程稱為電磁波（光波）。另外任何物體都具有波動性，當研究范圍進入微觀領(lǐng)域（原子限度）時，粒子的波動性明顯顯現(xiàn)出來，這種波動性稱為物質(zhì)波。15.1.1機械波產(chǎn)生的條件：§15.1機械波的產(chǎn)生及特性彈性介質(zhì)：介質(zhì)元連續(xù)分布，介質(zhì)元之間有彈性相互作用。15.1.2波的分類1、按振動的物理量,可分為機械波、電磁波等。2、按傳播方向和振動方向的關(guān)系,可分為橫波和縱波等(1)橫波:振動方向與傳播方向垂直。(1)要有振動(波源)；(2)要有能傳播振動的彈性介質(zhì)。(2)縱波:振動方向與傳播方向平行。例：繩上波；電磁波（光波）。

例：空氣中聲波。另外地震波既有橫波又有縱波，是橫波和縱波的疊加。15.1.3波的特征量1、波的傳播速度u：單位時間內(nèi)波（振動狀態(tài)或相位)傳播的距離，稱為波的傳播速度，簡稱波速或相速，用u表示。t=00481620············12······································t=T/2······························t=T·············································t=3T/4t=T/4所以說波動是振動狀態(tài)的傳播，是相位的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點的傳播。波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，不同的介質(zhì)內(nèi)波的傳播速度不同。例：室溫下，頻率ν=200Hz的聲波在空氣中u=340m/s,λ=1.7m;在水中u=1450m/s,λ=7.25m。2、波長λ:完成一個全振動所傳播的距離?；蛘哒f波傳播過程中,沿波傳播方向上兩個相鄰的同相位（相位差為2π）的兩介質(zhì)元間的距離。反映了波在空間上的周期性。就是在相同的介質(zhì)內(nèi)由于介質(zhì)的特性，橫波和縱波的傳播速度也不相同。3、波的周期T：波傳播一個波長所需要的時間。反映了波在時間上的周期性，當波源與觀察著相對靜止時，波的周期與波源的振動周期相同。4、頻率ν：周期的倒數(shù)；單位時間傳播完整波的數(shù)目。波速u與波長λ、周期T(頻率ν)的關(guān)系機械波的波速u1、固體中的波速橫波:縱波:式中:G——切變彈性模量Y——楊氏彈性模量ρ──質(zhì)量密度因為波的傳播速度u與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，不同的介質(zhì)內(nèi)，波的傳播速度不同，所以u的大小決定于介質(zhì)的性質(zhì)。橫波:只能在固體中傳播?？v波:在固體、液體、氣體中都能傳播。(1)切變彈性模量GflS△r切應(yīng)變：切應(yīng)力：實驗表明：切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比即左端固定θ切向力或剪切力寫成等式：（2）楊氏模量Ylsf△l應(yīng)變應(yīng)力實驗表明：應(yīng)力與應(yīng)變成正比由于固體的楊氏模量Y總是大于切變彈性模量G，所以縱波波速總是大于橫波波速。2、液體、氣體中的波速(僅有縱波)B——液體或氣體的容變彈性模量ρ——媒質(zhì)的密度寫成等式：結(jié)論：波速取決于介質(zhì)的性質(zhì)。3、張緊的弦上傳播的橫波的波速T──弦中張力μ──單位長度上的質(zhì)量1、波陣面（波面）:某時刻相位相同的點組成的空間曲面；15.1.4波的幾何描述——波面、波線、波前波面波線波線波面2、波前:某時刻在最前面的波陣面；3、波射線（波線）:沿波的傳播方向作的射線；在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直。波前波前為了形象地描述波的傳播過程中，各振動質(zhì)點之間在相位上的關(guān)系，引入波陣面和波射線等概念。例球面波平面波§15.2平面簡諧波的波函數(shù)描述波在傳播過程中，不同位置x處的質(zhì)點偏移平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系。波函數(shù):簡諧波（余弦波）：15.2.1平面簡諧波的波函數(shù)1、平面簡諧波：簡諧波的波陣面為平面的波。分析：根據(jù)波面的定義任一時刻波面上各質(zhì)點的振動狀態(tài)相同，相位相同，離開各自平衡位置的位移也相同，所以只要研究波線上各點的波動規(guī)律即可知整個平面波的波動規(guī)律。是簡諧振動所形成的波，是簡諧振動的傳播過程。波線波面xyo點處質(zhì)點的振動方程為y為t時刻,o點(x=0點處)振動質(zhì)點離開平衡位置的位移在波線上任意取一點p，坐標為x。o點的振動傳播到p點所用時間為。那么p點在t時刻的振動狀態(tài)與o點在時刻的振動狀態(tài)相同。平面簡諧波的波函數(shù)（t-τ）設(shè)：一平面余弦波沿x軸正方向傳播，波速為u。記∴上式又可表示成若平面余弦波沿x軸負方向傳播時，p點的振動將與o點在時刻的振動狀態(tài)相同。平面簡諧波的波函數(shù)（t+τ）記∴沿x軸負向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為比較振動方程和平面簡諧波的波函數(shù)各代表的物理含義：描述波源或者x=0處質(zhì)點的位移隨時間t的變化規(guī)律描述波線上所有質(zhì)點在t時刻離開平衡位置的位移描述x處質(zhì)點的位移隨時間t的變化規(guī)律；即x處質(zhì)點的振動方程。記(2)當t=t0給定,則有:說明y=y(x),表示t0時刻各點離開平衡位置的距離。注意:波形圖(y-x)與振動曲線(y-t)的區(qū)別。15.2.2波函數(shù)的物理意義(1)當x=x0給定時,則有:表示x0處質(zhì)點的振動規(guī)律(振動方程)。x0點的振動曲線t0時刻的波形曲線(3)當x、t都變化時,y=y(x,t)表示不同時刻,不同位置處各質(zhì)點位移。yotxyt=t0波函數(shù)全面反映了波在時間上和空間上的周期性。(4)由波函數(shù)可求得各質(zhì)點的振動速度、加速度注意：v和u的不同。t1時刻的波形圖t1+△t時刻的波形圖xyo傳播的距離15嘉.2瓜.3波動贈方程淹（動伐力學足方程封）平面幕簡諧嗎波滿彈足的我方程（1）（2）（2）/（1）得平面黃波的歇波動紙方程推廣裝到其奪它物筑理量貞，只離要它拋的運悄動規(guī)條律滿樣足該漁式，立就表藏示它憐是以u為傳王播速撤度的展平面虛簡諧切波。例：電磁變波在平真空酸中傳光播滿足普的波謠動方率程說明茫在真懷空中砌傳播株的電亮磁波哥是以c為傳那播速閣度的菜平面軟簡諧剃波.例15倦-1設(shè)有飼一沿x軸正跡方向距傳播獅的波頂，波伸長λ=坦0.刷1m向,醋p點處刊質(zhì)點皇的振殊動方漿程為y=痕0.孫03猾co主sπ秘t（m）,試求商下列誰兩種燒情況慰下的驢波函牙數(shù)。終（1）p點位屢于坐神標原遼點；款（2）p點位旺于x0=0拖.2泰m處。解:（1）設(shè)簡沈諧振丙動方刻程為則波悟函數(shù)座為根據(jù)候題意萄，p點位帝于坐甩標原錢點時販，其扒振動貧方程黎為ox（2）當p點位劍于x0=0般.2銷m時，ox0x所以憐波函暮數(shù)為傳播宮到任零意點x處所蜘用時匙間為要點:抓住今沿波滾的傳板播方炮向上醋各點唉相位繼依次奇落后符。p點的基振動輝方程英為u例15糠-2一平鞋面余棍弦橫哭波沿此水平妥張緊豎的繩辨上自視左向觸右傳譽播。牌取繩泳的左輩端為勞坐標棉原點譯，x軸的落正方競向水旬平向另右,y軸的嗎正方頑向豎栽直向仁上。t=樣0時，刃繩的宣左端棒經(jīng)平封衡為膨止向握下運沖動。傲振幅A=士0.泳1m續(xù),頻率ν=壓0.雙5H育z,波速u=繁1m智s-1。求荒波函違數(shù)和茶距原章點1.非5m處質(zhì)銜點的廳振動塊方程界。解：∵ν=0藏.5蹄Hz醒,∴T柄=2域s,瓶ω網(wǎng)=π離r摟ads-1設(shè)原柳點o處的遣振動梨方程辱為根據(jù)勻題意:t=婚0時，y=友0。即得又∵t=嘩0時，誘質(zhì)點或向下齒運動蹈，v<調(diào)0.則波尾函數(shù)蕉為把x=1脅.5匹m代入綱上式故，得1.蜓5m處的得振動怒方程呼為例15件-3波源析的振趙動曲手線如集圖所咬示。抓已知址波速u=數(shù)4c司ms-1,方向券向右譜，求t=僵3s時的攪波形鮮曲線齡。解：12345t/sy/cm0.5-0.5由圖教可知A=守0.繩5c國m舊,斑T炮=4請s荷,設(shè)波盞源的逝振動沿方程燃為t=導(dǎo)0時，y=根0.收5c辣m即∴拒波棟函數(shù)保為波函延數(shù)t=椒0s時的印波形快圖t=嗽3s時的激波形辛圖當t=鉤3s時，波向話