【疑難突破】二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解1二項式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的形成過程體現(xiàn)了觀察——猜想——證明——歸納的數(shù)學(xué)方法，并且在歸納證明的過程中應(yīng)用了函數(shù)思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想，大致對應(yīng)如下：對稱性應(yīng)用了組合數(shù)的性質(zhì)增減性與最大值應(yīng)用了組合數(shù)公式、函數(shù)思想等系數(shù)和應(yīng)用了構(gòu)造思想、整體思想二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解2求二項式系數(shù)最大的項，可根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大．二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解3求二項展開式中系數(shù)的最值問題有兩種思路：思路一，二項展開式中的系數(shù)是關(guān)于正整數(shù)n的式子，可以看成關(guān)于n的函數(shù)，利用判斷函數(shù)單調(diào)性的方法判斷系數(shù)的增減性，從而求出系數(shù)的最值；思路二，在系數(shù)均為正值的前提下，求它們的最大值只需比較相鄰兩個系數(shù)的大小，根據(jù)其展開式的通項正確地列出不等式（組）即可．二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用講解4根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的關(guān)鍵是正確列出與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，然后解此關(guān)系式即可．必要時，需檢驗所求參數(shù)是否符合題目要求．二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例在（3x－2y）20的展開式中，求：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)絕對值最大的項；（3）系數(shù)最大的項．解析：（1）二項式系數(shù)最大的項是第11項，T11＝

×310×（－2）10x10y10＝

×610x10y10．（2）設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第r＋1（0≤r≤20，r∈N）項，于是化簡得解得

≤r≤

（r∈N），所以r＝8，即T9＝

×312×28x12y8是系數(shù)絕對值最大的項．二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例在（3x－2y）20的展開式中，求：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)絕對值最大的項；（3）系數(shù)最大的項．解析：（3）由于系數(shù)為正的項為y的偶次方項，因此可設(shè)第2k－1（1≤k≤11，k∈N）項系數(shù)最大，于是所以解得k＝5，即第2×5－1＝9項系數(shù)最大，T9＝

×312×28×x12y8．二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用方法總結(jié)求二項式系數(shù)最大的項，利用性質(zhì)知展開式的中間項（或中間兩項）是二項式系數(shù)最大的項．求展開式中系數(shù)最大的項，當(dāng)展開式中有些項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，有些項的系數(shù)是正數(shù)時，只