初中數(shù)學華東師大九年級上冊第章解直角三角形-直角三角形的性質(zhì)

學習目標能深刻理解和熟練掌握直角三角形的性質(zhì)01能運用直角三角形的性質(zhì)靈活解決實際問題02能拓展思維，舉一反三03知識回顧問題1：什么是直角三角形？有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形。想一想：直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？

直角三角形可表示為：Rt△ABC斜邊直角邊直角邊

三邊之間有什么關(guān)系？ACB知識回顧問題2：你知道我們學過了直角三角形的哪些性質(zhì)？直角三角形的兩個銳角______；性質(zhì)1直角三角形兩直角邊的平方和____斜邊的平方。（勾股定理）性質(zhì)2互余等于下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì).課堂活動1.畫一個直角三角形實驗操作5.量量斜邊上的中線的長度4.畫出斜邊的中線3.找到斜邊的中點，用字母D表示2.量量斜邊AB的長度ABCD猜想：直角三角形斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關(guān)系？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半新課講解如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.

求證：CD=AB思路引導：中線輔助線作法：將中線延長一倍。例1ABC∟D證明:延長CD到點E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE。E∵CD是斜邊AB的中線∴AD=BD又∵DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形又∵∠ACB=90?∴ACBE是矩形∴CE=ABCD=CE=AB你還有其他的方法證明嗎？新課講解有中點考慮中位線ABCDE證明：取線段BC的中點為E，連接DE∴DE是△BAC的中位線∴DE∥AC，DE=AC又∵∠ACB=90°∵D是AB的中點∴DE⊥BC∴∠BED=∠ACB=90°∴DE垂直平分線段BC∴CD=DB=AB（方法2）∴EC=EB新課講解性質(zhì)3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半數(shù)學語言表述為：在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)CBAD對此，你還有什么發(fā)現(xiàn)？?ACD為等腰三角形?BCD為等腰三角形練習【解】由勾股定理，可得斜邊長為：所以，斜邊上中線的長為：已知直角三角形兩條直角邊的長分別為1cm和cm，求斜邊上中線的長。新課講解

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.證明：

則CD=AD=BD=AB.（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB.CBAD對此，你能得出什么結(jié)論？例2證明:作斜邊上的中線CD30°新課講解性質(zhì)4：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半性質(zhì)3、4常用來進行直角三角形中線段和角度的計算和涉及線段倍份的證明。數(shù)學語言表述為：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB隨堂即練1.如圖，在A島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到點O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30海里.該船如果不改變航向，有觸暗礁的危險嗎？解：由題意得：∠AOD=30°∵AO=30∴AD=15≈25.98>20所以，沒有觸暗礁的危險隨堂即練2.如圖，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點A，BD=3，則BC=______.93120°30°90°30°3630°隨堂即練3.如圖，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交BC邊于點D,BD=16cm，則AC的長為______.8cm75°15°90°90°75°1615°90°30°168直角三角形兩個銳角互余性質(zhì)1直角三角形的勾股定理性質(zhì)2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)3直角三