初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十二章全等三角形-角平分線的性質(zhì) -

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握角平分線的性質(zhì)定理，會(huì)用三角形全等的知識證明。2.能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決實(shí)際問題，并能靈活運(yùn)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線。難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉。ADBC平分角的儀器(其中AB=AD,BC=DC,四邊可活動(dòng))將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個(gè)角的平分線。你能說明它的道理嗎？EADBC△ABC≌△ADC(SSS)∠BAC=∠DAC思考已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分線。畫法：以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ。

畫射線ＯＣ，射線ＯＣ即為所求。AＢＯＭＮＣ思考AOBEDPC你能用三角形全等證明PD=PE嗎？在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE的長度，它們相等嗎？猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。思考AOBEDPC已知∠AOC=∠BOC,PD⊥AO,PE⊥OB求：PD=PE.在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE的長度，它們相等嗎？證明：∵PD⊥AO,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE

{思考一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證。2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證。3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論和途徑，寫出證明過程。小結(jié)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。用符號語言表示為：∵OP平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.AOBEDPC12角平分線的性質(zhì)AOBEDP已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為Ｄ、Ｅ，PD=PE求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過點(diǎn)Ｐ作射線OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中

OP=OP,PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOC=∠BOC∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。C如何判斷一個(gè)角內(nèi)部的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上？角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用符號語言表示為：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠1=∠2.AOBEDPC12角平分線上的點(diǎn)的判定已知結(jié)論小結(jié)①角平分線上的點(diǎn)②這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的垂線段③這兩條垂線段相等判定性質(zhì)③這兩條垂線段相等②這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的垂線段①角平分線上的點(diǎn)例1：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三角形三邊的距離均相等。ＡＣＰＤＦＥＭＮB證明：過點(diǎn)Ｐ作ＰＤ，ＰＥ，ＰＦ，分別垂直于ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ，垂足分別為Ｄ，Ｅ，Ｆ?！撸拢褪恰鳎粒拢玫慕瞧椒志€，點(diǎn)Ｐ在ＢＭ上．∴ＰＤ＝ＰE同理ＰＥ＝ＰＦ∴ＰＤ＝ＰＥ＝ＰＦ即點(diǎn)Ｐ到三邊的距離相等。課堂測試2.在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長。EDCBA解：∵∠C=90°∴AC⊥CB∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB，AC⊥CB∴CD=DE=3∴BD=BC-CD=4課堂測試3.如圖，∠AOB=60o，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠OCD=

.ODECAB60o課堂測試4.要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在