華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章整式的乘除-汪潔華師大版八年級(jí)上數(shù)學(xué)因式分解第一課時(shí)提公因式法

回憶：運(yùn)用前面所學(xué)知識(shí)填空：(1)m(a+b+c)=

(a+b)(a-b)=

(a+b)2=

(2)ma+mb+mc=

a2+2ab+b2=

a2

-b2=

ma+mb+mca2

-b2a2+2ab+b2

m(a+b+c)

(a+b)2

(a+b)(a-b)知識(shí)回顧整式乘法分解因式想一想填表格比較、觀察、思考：整式乘法與因式分解有什么區(qū)別與聯(lián)系關(guān)系？整式乘積幾個(gè)單項(xiàng)式的和差幾個(gè)單項(xiàng)式的和差整式乘積區(qū)別：整式的乘法是將整式的乘積化為幾個(gè)單項(xiàng)式的和差。因式分解是幾個(gè)單項(xiàng)式的和差轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆的兩個(gè)變形過(guò)程。把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.比較判斷：下列各式由左到右的變形，哪些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6

(2)

5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)

x2+1=x(x+)(4)

y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)(5)

x2-4y2=(x+4y)(x-4y)不是是不是不是不是正確的因式分解一個(gè)多項(xiàng)式整式乘法因式分解(整式)(整式)...(整式)

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式m想一想：這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ma+mb+mc合作探究開胃菜311329a2aa2b2a2b多項(xiàng)式公因式8x+4y-8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x4-4a4a2b3x3.找一找，下表中各多項(xiàng)式的公因式如何確定公因式？合作探究：找準(zhǔn)公因式要“五看”：一看系數(shù)，若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；二看字母，公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母。三看字母的指數(shù)，各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.四看整體，如果式子中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開。五看首項(xiàng)符號(hào)，若多項(xiàng)式首項(xiàng)是“-”號(hào)，一般情況下公因式符號(hào)為負(fù)。合作探究問(wèn)題：怎樣分解多項(xiàng)式

ma+mb+mc？ma+mb+mc=m(a+b+c)

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法.例1

用提公因式法把下列多項(xiàng)式分解因式：1.3a2

-

9ab2

解：3a2

-

9ab2

2.-5x2

+25x=3a?a-3a?3b2=3a(a-3b2)第一步:找公因式；歸納：提公因式法分解因式的一般步驟解：-5x2

+25x

=(-5x)x+(-5x)(-5)=(-5x)(x-5)=-5x(x-5)第二步:提公因式,即用多項(xiàng)式除以公因式.[如果第一項(xiàng)是負(fù)的，一般把負(fù)號(hào)提出]練習(xí)&交流一、尋找公因式：1.9a2b+3a3b2-27a5b3的公因式為

.3a2b2.xm+2+xm+1+xm的公因式為

.xm3.-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)的公因式為

.a(a-x)(b-x)4.a2+ab與a2-ab的公因式為

.a5.2x(x-y)與4y(y-x)的公因式為

.2(x-y)6.如果3x2-my2=3x(x-4y2),那么m=

.12x練習(xí)&交流二、把下列各式分解因式：1.

3x3-9x2+3x

2.

am-am+1

3.

-4a3b3

+6a2b-2ab

解：原式=3x(x2-3x+1)解：原式=am(1-a)解：原式=-2ab(2a2b2-3a+1)1.已知x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.解：∵x+y=2，xy=-3

∴x2y+xy2

=xy(x+y)=2×(-3)=-6拓展提升2.試說(shuō)明5101

-

5100能被20整除；

解：∵5101

-

5100

3.320

+

319

+318是13的倍數(shù).=5100×5-5100×1=5100×(5-1)=

5100×4而

5100×4÷20=599∴5101

-

5100能被20整除.舉一反三因式分解定義ma+mb+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)基本步驟（分兩步）：第一步找公因式；第二步提公因式（下節(jié)課學(xué)習(xí)）注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)要注意變號(hào)課堂總結(jié)課后作業(yè)1.用提公因式法分解因式：(1)-28m2-14m

(2)-24a2x+16b2x(3)9x2-6xy-3xz

(4)-5a2+10a-1