高考機械能守恒定律重點難點突破

第五章機械能守恒定律

重點難點突破

第1課時追尋守恒量功

基礎(chǔ)知識歸納

1.追尋守恒量

(1)能量：簡稱“能”.物質(zhì)運動的?般量度.任何物質(zhì)都離不開運動.對運動所能做的

最一般的量度就是能量,不同的能量對應(yīng)于不同形式的運動，能量分為

電能、磁能、化學(xué)能、原?能等.當(dāng)物質(zhì)的運動形式發(fā)生轉(zhuǎn)變時,能量形式同

時也發(fā)生轉(zhuǎn)變.自然界的一切過程都服從能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，物體要對外界做功，就必須消

耗本身的能量或從別處得到能量的補充.因此，-個物體的能量愈大，它對外界就有可能做更

多的功.

(2)機械能：物體機械運動的量度，包括動能、重:力勢能和彈性勢能.

(3)動能：物體由于運動而具有的能量.

(4)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量.

2.功的概念

(1)定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個力做

了功.

(2)做功的兩個必要條件：a.力；b.物體在力的方向上發(fā)生位移.

(3)功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號為一！其物理意義是：

1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時所做的功.

(4)功是標量，只有大小，沒有方向.

(5)功是過程量，即做功必定對應(yīng)一個過程(位移)，應(yīng)明確是哪個力在哪個過程中對

哪個物體做功.

3.功的計算

(1)功的一般計算公式：W=Ficosa；

(2)條件：適用于恒力所做的功;

(3)字母意義：F一力；

/—物體對地位移；

a——F、/正方向之間的夾角.

4.正負功的意義

(1)根據(jù)功的計算公式W=Flcosa可得到以下幾種情況：

①當(dāng)a=90。時，cosa—0,貝少=0,即力對物體不做功；

②當(dāng)0Ya<90。時，cosa>0,則衿0,即力對物體做正功；

③當(dāng)90。<6(忘180。時，cosa<0,貝U%<0,即力對物體做負功，也常說成物體克服

這個力做功.

(2)功的正負既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是動力對物體做功,負功

是阻力對物體做功.

5.作用力與反作用力的功

作用力與反作用力同時存在，作用力做功時，反作用力可能做功，也可能不做功，

可能做正功，也可能做負功；不要以為作用力與反作用力大小相等，方向相反，就一定

有作用力、反作用力的功，數(shù)值相等，一正一負.

6.總功的求法

(1)先求外力的合力尸價，再應(yīng)用功的公式求出總功：%=產(chǎn)價/cosa；

(2)先分別求出各外力對物體所做的功外、必、匕、…，總功即這些功的代數(shù)和：

W=W}+W2+W3+???.

7.功的意義

功是力對空間的積累量，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

重點難點突破

一、判斷力是否做功及其正負的方法

1.看力廠與/夾角a——常用于恒力做功的情形.

2.看力/與v方向夾角a一常用于曲線運動情形.

若a為銳角做正功，若a為直角則不做功，若a為鈍角則做負功.

二、求變力所做的功

1.化變力做功為恒力做功

(1)分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功.

(2)用轉(zhuǎn)換研究對象的方法求變力所做的功.

2.若尸是位移/的線性函數(shù)時，先求平均值k=匕土土，山沙=^/cosa求其功.

2

例如：用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知

鐵錘第一次將釘子釘進%如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第

二次進入木板的深度是多少？q.d』土,所以d=(小一1)由

3.作出變力變化的F/圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力所做的功.

在圖象中，圖線與坐標軸所圍成的“面積”表示功.對于方向不變，大小隨位移變化

的力，作出尸-/圖象，求出圖線與坐標軸所圍成的“面積”，就求出

了變力所做的功，上述例子也可用圖象法來求解.因為木板對釘子的阻

力與釘進木板的深度成正比，即尸="，其圖象如圖所示.

鐵錘兩次對釘子做功相同，則三角形OAB的面積與梯形ABDC

的面積相等，即界(幼=如+能/+")卜心解得d=(g一l)d

三、分析摩擦力做功

不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可

能不對物體做功.力做功是要看哪個力對哪個物體在哪個過程中做的功，而不是由力的性質(zhì)來

決定?力做正功還是做負功要看這個力是動力還是阻力.摩擦力可以是動力也可以是阻力，也可

能與位移方向垂直.

田典例精析

1.基本概念的應(yīng)用

［例1］如圖所示，小物體A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的

水平地面上，從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，斜面對小物

體的作用力()乙....

A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零

【解析】由于斜面是光滑的，斜面對物體的作用力只有支持力

FN,方向一定垂直于斜面.若斜面固定不動，物體沿斜面運動時，-

支持力AN與物體位移方向垂直，不做功，但當(dāng)斜面不固定時，物體沿斜面下滑的同時，在

FN的反作用力作用下，斜面要向后退，如圖所示，物體參與了兩個分運動：沿斜面的下滑；

隨斜面的后移.物體的合位移/與支持力尸N的夾角?大于90°,故支持力心對物體做負功，

做功不為零.選項B正確.

【答案】B

【思維提升】恒力是否做功及做功的正負關(guān)鍵看力尸與/的夾角a,若a為銳角做正功，

若a為直角則不做功，若a為鈍角則做負功.

【拓展1】如圖所示，質(zhì)量為的物體靜止在傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動摩

擦因數(shù)為“，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離I.

(1)斜面對物體的彈力做的功為(D)

A.OB./wg/sin6cos%

C.—wg/cos夕sin0D.wg/sin0cosd

(2)摩擦力對物體做的功為(物體與斜面相對靜止)(C)

A.OB."加g/cos夕C.—mglcosOsin0

(3)重力對物體做的功(A)

A.OB.mglC./wg/tan0D.wg/cos0

(4)斜面對物體做的總功是多少？各力對物體做的總功是多少？

【解析】木塊發(fā)生水平位移的過程中，作用在木塊上共有三個力，重力mg,支持力Q,

靜摩擦力&.根據(jù)木塊的平衡條件，由這三個力的大小，物體的位移及力與位移的夾角，即可

由功的計算公式算出它們的功.

沿斜面建立直角坐標系將重力正交分解，由于物體相對斜面靜止而在水平面上做勻速運

動，根據(jù)力的平衡條件可得：

斜面對木塊的支持力尸1=wgcos9;斜面對木塊的靜摩擦力尸2=mgsin0

支持力Fx與位移/的夾角為仇則支持力做的功為

W\=尸Jcos0=mglcosOsin0

摩擦力與位移/的夾角為90。+仇則摩擦力做功為

O

W2=F2/COS(90+。)=一mg/sin<9cos6

重力與位移的夾角為90。，則重力做的功為

WQ=tnglcos90°=0

合力做的功等于各個力做功的代數(shù)和，即

%=%|+%+用6=wg/cosOsin6-mglsin0cos0+0=0

2.變力做功的求解

【例2】如圖所示，以初速度均豎直向上拋出一個質(zhì)量為機的小球，小球上升的最大高

度為〃I，空氣阻力的大小恒為尸，則小球從拋出至回到出發(fā)點下方出處，合外力對小球做的

功為多少？

【解析】空氣阻力做的功為：

WF=眸上+WFy=-Fh\+[-F(hx+//2)]=-2Fh\-Fh2

重力做功為郎G=mgh2

W=WF+W(j=mgh2~F(2h\+hi)

【思維提升】(1)對運動全過程分析可知，空氣阻力是變力(方向改變)，故變力做功應(yīng)轉(zhuǎn)

變?yōu)閮蓚€過程的恒力做功；

(2)空氣阻力做功與路徑有關(guān).

【拓展2】如圖所示，用恒力尸通過光滑的定滑輪把靜止在水

平面上的物體(大小可忽略)從位置A拉到位置B,物體的質(zhì)量為m,定滑輪離水平地面的高

度為〃，物體在位置4、8時細繩與水平方向的夾角分別為仇和分，求繩的拉力對物體做的

功.

【解析】人拉繩的力是恒力，但繩拉物體的力的方向不斷變化，故繩拉物體的力產(chǎn)是變

力，但此力對物體所做的功與恒力尸所做的功相等.力尸作用的位移與物體的位移相關(guān)連，即

x=〃(—---------!—),則細繩對物體的拉力產(chǎn)所做的功為W=WF=FM-...........!—)

、sinsin02sin0}sin02

易錯門診

3.摩擦力做功的分析

【例3】物塊從光滑曲面上的尸點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面

上的。點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖所示，再把

物塊放到P點自由滑下，則()

A.物塊將仍落在。點

B.物塊將會落在0點的左邊

C.物塊將會落在。點的右邊口十八。

D.物塊有可能落不到地面上

【錯解】因為皮帶輪轉(zhuǎn)動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移量大，摩

擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在0

點左邊，應(yīng)選B選項.

【錯因】學(xué)生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確.實質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時

針轉(zhuǎn)動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施加的摩擦力都是相同的，且與傳

送帶靜止時一樣，由運動學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運動的初速度相同，水平位移

相同，落點相同.

【正解】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦

力，物塊將做勻減速運動.離開傳送帶時做平拋運動.當(dāng)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相對傳送帶都

是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反.物體做勻減速運動，離開傳送帶時，仍做

平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在。點，所以A選項正確.

【答案】A

【思維提升】若此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動情況就應(yīng)討論了.

(1)當(dāng)％=總物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動，離

開傳送帶做平拋運動的初速度比傳送帶不動時大，水平位移也大，所以落在。點的右邊.

(2)當(dāng)v0>vs物塊滑到底的速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速

運動，二是物塊先做加速運動，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動.這兩種情

況落點都在。點右邊.

(3)均<如當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，

二是先減速后勻速悌一種落在。點，第二種落在。點的右邊.

第2課時功率

基礎(chǔ)知識歸納

1.功率的概念

(1)功力跟完成這些功所用的時間/的比值叫做功率.

(2)物理意義：描述做功的快慢.

(3)單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，符號為W.

(4)功率是標量.

2.功率的計算

(1)功率的計算公式：P=^

(2)平均功率與瞬時功率：

因為用=Ficosa

所以P=Y=7^COSa=Fvcosa

a=0。時，P=Fv

式中當(dāng)v是平均速度時,功率P是平均功率；

當(dāng)v是瞬時速度時,功率P是瞬時功率.

其區(qū)別在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬時功率精確描述做功快慢.

3.機械的額定功率與實際功率

任何機械都有一個銘牌，銘牌上所注功率為這部機械的額定功率.它是任何機械長時

間正常工作而不損壞機械的最大輸出功率.機械運行過程中的功率是實際功率.機械的實

際功率可以小于其額定功率(稱機械沒吃飽)，可以等于其額定功率(稱滿負荷運行)，還可以在

短時間內(nèi)略大于其額定功率(稱超負荷運行).機械不能長時間處于超負荷運行，這樣會損壞機

械設(shè)備，縮短其使用壽命.

重點難點突破

一、功率的計算

1.平均功率即某一過程的功率，其計算既可用P=/,也可用P=/=Vcosa.

2.瞬時功率即某一時刻的功率，其計算只能用P=Fvcosa.

二、機車的啟動問題

發(fā)動機的額定功率是指牽引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F(xiàn)指的是牽引力.

在尸一定時，尸與v成反比；在F一定時，尸與v成正比.

1.在額定功率下啟動

對車在水平方向上受力分析如圖，由公式P=Fv和F-Fj=

機a知，山于尸恒定，隨著v的增大，尸必將減小，a也必將減小，一"

汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到尸=6時，。=0,這時v卜…

達到最大值為=&=之

F-

可見，在恒定功率下啟動的加速一定不是勻加速.這種加速過程發(fā)動機做的功只能用少=

P/計算，不能用少=可計算(因為尸為變力).其速度一時間圖象如圖所示.

2.以恒定加速度。啟動''y~

由公式尸=Fv和尸一/1=〃皿知，由于。恒定，所以產(chǎn)恒定，汽車做勻0--------7

加速運動，而隨著V的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率尸m，功率不能再增大了.

這時勻加速運動結(jié)束，此時速度為丫'=之＜之=好”此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定

FFf

功率的變加速運動了，由于機車的功率不變，速度增大，牽引力減小，從而加速度也減小，

直到尸=?時，。=0,這時速度達到最大值Vm=冬.

Ff[?

可見，恒定牽引力的加速，即勻加速運動時，功率一定不恒定.這種%-7]一

加速過程發(fā)動機做的功只能用少=尸?/計算，不能用W^P-t計算（因為"j/f

尸為變化功率）.其速度一時間圖象如圖所示.“JR―F

要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別.

三、求變力做功問題

如果汽車是以恒定功率啟動，則牽引力是變力，發(fā)動機做功為變力做功，若汽車的功率

不變，則可求汽車牽引力做的功.

叱典例精析

1.功率的計算

【例1】（2009?寧夏）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從/=0時刻開始受到水平

力的作用.力的大小廠與時間r的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則.

（）1~r

A.3M時刻的瞬時功率為坐%I

m-------?:

B.3擊時刻的瞬時功率為心硝。O-i3?r

m0

C.在，=0到3ro這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為空巡

D.在f=0到3fo這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為空還

6m

【解析】根據(jù)R/圖象，在0~2/0內(nèi)的加速度m=且

m

2/時的速度V2=（7）-2to=to

0tn

0~2歷內(nèi)位移S]=—,2/0=4

2m

2"2

故F。做的功W\-Fa=——Zo

tn

在2/（）~3/o內(nèi)的加速度

m

3fo時的速度吟=藝+。2訪=—~

m

故3/（）時的瞬時功率P3=3尸o為="一'。

m

在2訪?3fo內(nèi)位移&=且也?而=江逋

22m

27

故3代做的功名=3凡?S2=

2m

因此在0~3%內(nèi)的平均功率尸=:+"2=25埒，。，故B、D正確.

3/06m

【答案】BD

【思維提升】本題主要考查瞬時功率和平均功率的計算，要求同學(xué)們對兩個功率理解透

徹，并能靈活運用公式.

【拓展1】從空中以40m/s的初速度沿著水平方向拋出一個重為10N的物體，不計空氣

阻力，取g=10m/s\求：

(1)在拋出后3s內(nèi)重力的功率；

(2)在拋出后3s末重力的功率(設(shè)3s時未落地).

【解析】(1)3s內(nèi)的功率是指平均功率，3s內(nèi)重力做功：

2

WG=mgh=mg?1g/

「=華==10x^xiQx3w=150W

(2)3s末的功率是指瞬時功率，應(yīng)用P=Fvcosa求解，結(jié)合平拋知識得P=,gf=10x

10x3W=300W

2.機車啟動問題

［例2］質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度

為20m/s.若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2,運動中的阻力不變.

求：

(1)汽車所受阻力的大??；

(2)3s末汽車的瞬時功率；

(3)汽車做勻加速運動的時間；

(4)汽車在勻加速運動中牽引力所做的功.

【解析】(1)所求的是運動中的阻力，若不注意“運動中的阻力不變”，則阻力不易求出.

以最大速度行駛時，才艮據(jù)尸=尸也可求得產(chǎn)=4000N.而此時牽引力和阻力大小相等.

(2)由于3s時的速度v=a/=6m/s,而牽引力由尸-號=磔/得尸=8000N,故此時的功

率為P=力=4.8*1()4w

(3)設(shè)勻加速運動的時間為/,貝I/時刻的速度為丫=川=2/,這時汽車的功率為額定功率.

由P=8，將尸=8000N和v=2/代入得/=5s

(4)勻加速運動階段牽引力為恒力，牽引力所做的功W=Fl=F^at2=8000x1x2x52J=2x

105J

【思維提升】(3)中的時間，有的學(xué)生用v=〃，得LvJafOs,這是錯誤的.要注意，

汽車不是一直勻加速到最大速度的.

【拓展2】一汽車的額定功率尸O=6X1()4w,質(zhì)量加=5xl()3kg,在水平直路面上行駛時

阻力是車重的0.1倍.若汽車從靜止開始以加速度a=0.5m/s2做勻加速直線運動，求：依取

10m/s2)

(1)汽車保持加速度不變的時間；

(2)汽車實際功率隨時間變化的關(guān)系；

(3)此后汽車運動所能達到的最大速度.

【解析】汽車開始做勻加速運動，牽引力尸和阻力恒定，隨著速度增加，它的實際功率

逐漸增大，直到尸v等于額定功率為止；此后汽車保持額定功率不變，速度增大，牽引力減

小，做加速度逐漸減小的加速運動，直到牽引力等于阻力為止.

(1)設(shè)汽車做勻加速直線運動時的牽引力為尸，阻力為了,勻加速過程中的最大速度為匕,

有

F-/=ma①

f=pmg②

Po=Fv,③

由以上各式可求得匕=---....=8.0m/s

加（悠+。）

勻加速過程持續(xù)的時間f='=16s

（2）汽車在勻加速直線運動過程中的實際功率與時間的關(guān)系是Pi=Fv=+a）at=

3.75xl03/

（3）汽車達到額定功率后，將保持額定功率不變，隨著速度的增加，牽引力減小，但只要

牽引力大于阻力，汽車就做加速運動，只是加速度要減小，汽車做加速度逐漸減小的加速直

線運動.直到牽引力尸=/,加速度變?yōu)榱?，汽車所能達到的最大速度為

Vm=y=12m/s

易錯門診

3.求變力做功問題

【例3】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時間/前進距離/,速度達到最大值

設(shè)此過程中發(fā)動機功率恒為P，卡車所受阻力為Ff,則這段時間內(nèi)，發(fā)動機所做的功為（）

A.P/B.FjlC.Pt—FflD.F/Vm/

【錯解】功少=尸3,卡車達到最大速度時，牽引力等于阻力，故選B.

【錯因】學(xué)生做錯的主要原因是不清楚發(fā)動機的牽引力是變力，不能直接用功的計算公

式.

【正解】發(fā)動機所做的功是指牽引力的功.由于卡車以恒定功率運動，所以發(fā)動機所做的

功應(yīng)等于發(fā)動機的功率乘以卡車行駛的時間，所以A對.B項給出的是卡車克服阻力做的功，

在這段時間內(nèi)，牽引力的功不等于克服阻力做功，所以B錯.C項給出的是卡車所受外力的總

功.D項中，卡車以恒定功率前進，將做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度時牽引力

等于阻力，阻力?乘以最大速度叫,是發(fā)動機的功率，再乘以，恰是發(fā)動機在/時間內(nèi)做的功.

故A、D是正確的.

【答案】AD

【思維提升】恒定功率啟功卡車，牽引力往往是變力，不能用公式直接求功，但可用

W=Pt求功.

第3課時動能及動能定理

基礎(chǔ)知識歸納

1.動能的概念

（1）物體由于運動而具有的能叫動能，動能的大小&動能是標量，與速度的

方向無關(guān)（且恒為正值）.

（2）動能是狀態(tài)量，也是相對量，公式中的v為瞬時速度，且與參考系的選擇有關(guān).（中

學(xué)物理中，一般選取地球為參考系）

2.動能定理

（1）動能定理的內(nèi)容及表達式

合外力對物體所做的功等于物體動能的變化.

即^=A￡k=￡k2-Fkl

（2）物理意義

動能定理給出了力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系,即外力對物

體做的總功，對應(yīng)著物體動能的變化，變化的多少由做功的多少來量度.

3.求功的三種方法

（1）根據(jù)功的公式W=Flcosa（只能求恒力的功）.

（2）根據(jù)功率求功：W=PKP應(yīng)是恒定功率或平均功率）.

（3）根據(jù)動能定理求功：W=jn^-jnv\（W為合外力總功）.

重點難點突破

一、可以從以下幾個方面全面理解動能的概念

1.動能是標量.動能的取值可以為正值或零，但不會為負值.

2.動能是狀態(tài)量，描述的是物體在某一時刻的運動狀態(tài).一定質(zhì)量的物體在運動狀態(tài)（瞬時

速度）確定時，瓦有唯一確定的值.速度變化時，動能不一定變化，但動能變化時，速度一定

變化.

3.動能具有相對性.由于瞬時速度與參考系有關(guān)，所以瓦也與參考系有關(guān),在一般情況下,

如無特殊說明，則認為取大地為參考系.

4.物體的動能不會發(fā)生突變，它的改變需要一個過程，這個過程就是外力對物體做功的

過程或物體對外做功的過程.

5.具有動能的物體能克服阻力做功，物體的質(zhì)量越大，運動速度越大，它的動能也就越

大，能克服阻力對外做的功就越多.

二、對動能定理的理解

1.動能定理是把過程量（做功）和狀態(tài)量（動能）聯(lián)系在一起的物理規(guī)律.所以，無論求合外力

做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑.

2.外力對物體做的總功的理解：對于單一物體的單一物理過程，又因為"今=%+%+-=

F\l+F2l+-=F<tl,所以總功也可理解為合外力的功.即：如果物體受到多個共點力作用，則

W*=FV；如果發(fā)生在多個物理過程中，不同過程作用力的個數(shù)不相同，則的方=%+

W2A\-W?.

3.動能定理標量性的認識：因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向的改變不影

響動能的大小.如用細繩拉著一物體在光滑桌面上以繩頭為圓心做勻速圓周運動的過程中，合

外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合力做功為零，動能變化亦為零，其并

不因速度方向的改變而改變.但是，一定要注意，功和動能都是標量，動能定理表達式是一個

標量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理.

4.對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解：功是伴隨一個物理過程而產(chǎn)生的，是過程量，而動能是狀

態(tài)量.動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系.

田典例精析

1.對動能的理解

【例1】下列說法正確的是（）

A.做直線運動的物體動能不變，做曲線運動的物體動能變化

B.物體的速度變化越大，物體的動能變化也越大

C.物體的速度變化越快，物體的動能變化也越快

D.物體的速率變化越大，物體的動能變化也越大

【解析】對于給定的物體來說，只有在速度的大?。ㄋ俾剩┌l(fā)生變化時它的動能才改變，

速度的變化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的變化而引起，例如勻速圓周運動.速度變

化的快慢是指加速度，加速度大小與速度大小之間無必然的聯(lián)系.

【答案】D

【思維提升】物體的動能大小只由質(zhì)量和速率決定.

【拓展1］關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是(C)

A.物體速度變化，其動能一定變化

B.物體所受的合外力不為零，其動能一定變化

C.物體的動能變化，其運動狀態(tài)一定發(fā)生改變

D.物體的速度變化越大，其動能一定變化也越大

2.動能定理的簡單應(yīng)用

【例2】如圖所示，為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m,

8c是水平軌道，長/=3m,8C間的動摩擦因數(shù)為〃=1/15.今有“七口氏

質(zhì)量,”=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物5----------c-

體在軌道AB段克服阻力所做的功.

【解析】物體在從/滑到C的過程中，有重力、N8段的阻力、8c段的摩擦力共三個力

做功，WG=mgR,加=曄,由于物體在N8段所受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)

動能定理可知〃，卜=0,所以mgR-umgl-^)e=0,即WAB=mgR-fimgl=(1x10x0.8-

1x10x3/15)J=6J

【思維提升】如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的

都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算

時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功.

【拓展2】人騎自行車下坡，坡長/=500m,坡高/?=8m,人和車總質(zhì)量為100kg,下

坡時初速度為4m/s,人不踏車的情況下，到達坡底時車速為lOm/s,gMX10m/s2,則下坡過

程中阻力所做的功為(B)

A.-4000JB.-3800JC.-5000JD.-4200J

【例3】一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩PQ提升井中質(zhì)量為m的

物體，如圖所示，繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)

量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在力點,

左右兩側(cè)繩都一繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為，.提升時，車向左加速

運動，沿水平方向從“經(jīng)過8駛向C設(shè)N到8的距離也為〃，車過8點時速度為切.求車由

A移到B的過程中，繩。端的拉力對物體做的功是多少？

【解析】車在8點的速度可以作如圖所示分解.

據(jù)幾何關(guān)系可知：

正

vSi=vBcos45°=2

且VBi即為物體此時的上升速度.

又據(jù)幾何關(guān)系可求得運動過程中物體上升的高度

A/?=(V2-1)/7

對物體運用動能定理有：

WT-mg\h=ai~0

解得WT=(j-\)mgH+

【思維提升】解答本題的關(guān)鍵：(1)P、。的速度關(guān)系;

(2)尸、。的位移關(guān)系；

（3）動能定理應(yīng)用的步驟應(yīng)規(guī)范.

【拓展3】電動機通過一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體.繩的拉力不能超過120N,電動

機的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止起用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在

被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時間為多少？（g取10m/s2）

【解析】起吊最快的方式是：開始時以最大拉力起吊，達到最大功率后維持最大功率起

吊.

在勻加速運動過程中，加速度為

_F-tng_120-8x1()

mm/s2=5m/s2

m8

末速度v,=空-=1m/s=10m/s

F120

Jm

上升時間/]=匕=當(dāng)s=2s

a5

￡io2

上升高度〃12「而m=l°nm

在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速度為

人耀證=15m/s

mg"1U

由動能定理有尸血友-加g（A-41）=/U1

解得上升時間t2=5.75s

所以，要將此物體由靜止開始，用最快的方式將物體吊高90m,所需時間為，=0+々=

2s+5.75s=7.75s

，1,易錯門診

【例4】質(zhì)量為加=2kg的物體，在水平面上以修=6m/s的速度勻速向西運動，若有一

個F=8N方向向北的恒力作用于物體，在t=2s內(nèi)物體的動能增加了多少？

【錯解】物體只受向北方向的力，東西方向不受力作用，因此只有南北方向動能變化，

東西方向動能不變.

因此bEk=A￡k北=-0=64J

【錯因】動能是標量，不可分方向求動能，本題錯解中“南北方向動能由零變?yōu)?4J,

東西方向動能不變”，這種說法是沒有物理意義的.

【正解】向北的加速度Q=￡=4m/s2

m

/=2s末，u北=Q/=8m/s

此時物體的合速度0=3+VdL

動能為2=；加.=3.（而+V?b）

所以，動能增力口△氏=&2-穌1=］能/=64J

【思維提升】動能的變化等于物體末動能減去物體初動能，如果是正值，則表示動能增

大，如果為負值，則表示動能減少.即A￡k>0,動能變大，外力對物體做正功；AES。,動能

減少，外力對物體做負功.

第4課時動能定理的應(yīng)用

基礎(chǔ)知識歸納

1.用動能定理求變力的功

在某些問題中，由于尸的大小或方向變化，不能直接用W=Ficosa求解力的功,可

用動能定理求解，求出物體動能變化和其他恒力的功,即可由尸%+跖+…+

必求得其中變力的功.

2.物體系的動能定理問題

物體間的一對相互作用力的功可以是正值，也可以是負值，還可以是零.

因此幾個物體組成的系統(tǒng)所受的合外力的功不一定等于系統(tǒng)動能的隹fi_.

3.動能定理分析復(fù)雜過程問題

物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，此時

可以分段考慮,也可對全程考慮,對整個過程列式可使問題簡化.

重點難點突破

一、用動能定理求解變力做功的注意要點

L分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力.

2.找出其中恒力做的功及變力做的功.

3.分析物體初、末狀態(tài)，求出動能變化量.

4.運用動能定理求解.

二、用動能定理解決問題時，所選取的研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組

成的系統(tǒng).當(dāng)選取物體系統(tǒng)作為研究對象時，應(yīng)注意以下幾點：

1.當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用是桿、繩間的作用力，或是靜摩擦力，或是剛性體元之間相

互擠壓而產(chǎn)生的力，作用力與反作用力的總功等于零，這時列動能定理方程時可只考慮物體

系統(tǒng)所受的合外力的功即可.

2.當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力是彈簧、橡皮條的作用力，或是滑動摩擦力，作用力與反

作用力的總功不等于零，這時列動能定理方程時不但要考慮物體系統(tǒng)所受的合外力的功，還

要考慮物體間的相互作用力的功.

3.物體系統(tǒng)內(nèi)各個物體的速度不一定相同，列式時要分別表達不同物體的動能.

三、多過程問題的求解策略

1.分析物體運動，確定物體運動過程中不同階段的受力情況，分析各個力的功.

2.分析物體各個過程中的初、末速度，在不同階段運用動能定理求解，此為分段法.這種

方法解題時需分清物體各階段的運動情況，列式較多.

3.如果能夠得到物體全過程初、末動能的變化，及全過程中各力的功，對全過程列一個

方程即可，此方法較為簡潔.

叱典例精析

1.用動能定理求解變力做功

【例11如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿/O&桿的水平部分粗糙，°||

動摩擦因數(shù)〃=0.2,桿的豎直部分光滑.兩部分各套有質(zhì)量均為1kg的小球//

和8,4、8球間用細繩相連.此時/、8均處于靜止狀態(tài)，已知：0/=3m,11/

08=4m.若/球在水平拉力廠的作用下向右緩慢地移動1m(取g=10m/s2),

那么

(1)該過程中拉力廠做功多少？

(2)若用20N的恒力拉/球向右移動1m時，A的速度達到了2m/s,則此過程中產(chǎn)生的

內(nèi)能為多少？

【解析】(1)用力/緩慢拉Z球時，分析可知尸的大小發(fā)生變化，把48看做整體，由

平衡條件知，A受桿的關(guān)持力FN=mg+mg=2mg不俗攵功,摩擦力77=〃?2/?g為恒力.對于/

和8組成的系統(tǒng)，由動能定理可得

WF-2nmgl-mghg=0①

因繩長Z,=5m保持不變，當(dāng)A移動的距離/=1m時，設(shè)8升高了加.

2

由幾何關(guān)系可知：(3+Iy+(4-如彳=5

所以心=/=1m

代入①式，可得必■=2〃/?g/+/ng/=mg/(2〃+1)=1x10x1x(2x02+1)J=14J②

(2)如右圖所示，若以尸=20N的恒力拉/球，AB繩所受拉力“.7_

及力所受摩擦力均為變力.在/移動1m的過程中，對于/和8球

組成的系統(tǒng)，由動能定理得

mv

Fl-Wf-mghB=2^jv+2B~0③

注意到內(nèi)能。=必④”

且在同一時刻，A,8兩球沿繩方向的分速度相等.即

vjcosZOA'B'=vBcosZOBW

1

OAOB'A

則rtl匕?開爐=如?開斤⑤

4

由⑤式得vB=-jvA,代入③式得。=4.4J⑥

【思維提升】本題涉及的知識面較大，其中受力分析是解答本題的基礎(chǔ)，功的計算與速

度分解都是解答本題的關(guān)鍵.其次理解題目中“緩慢”的含義，在動能定理問題中，“緩慢”

表示動能始終為零，物體處于靜止狀態(tài).

【拓展1】劍橋大學(xué)物理學(xué)家海倫?杰爾斯基研究了各種自行車特技的物理學(xué)原理，并通

過計算機模擬探尋特技動作的極限，設(shè)計了一個令人驚嘆不已的高難度動作一“愛因斯坦空

翻”，并在倫敦科學(xué)博物館由自行車特技運動員(18歲的布萊士)成功完成.“愛因斯坦空翻”

簡化模型如圖所示，質(zhì)量為機的自行車運動員從8點由靜止出發(fā)，經(jīng)BC圓弧，從C點豎直

沖出，完成空翻，完成空翻的時間為「由2到C的過程中，克服摩擦力做功為憶空氣阻力

忽略不計，重力加速度為g,試求：自行車運動員從8到。至少做多少功？

【解析】設(shè)運動員從C點沖出的速度為v,

則有怎@即V》會/

對B到C的過程運用動能定理：I?______L.

2

wK-W=|wv-o

所以WW+=W+^mg2z2

2.對系統(tǒng)運用動能定理

【例2】如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體力和B的

質(zhì)量分別為〃和加，物體/在水平面上么由靜止釋放，當(dāng)8沿豎

直方向下落h時，測得A沿水平面運動的速度為v,這時細繩與

水平面的夾角為0,試分析計算8下降〃過程中，/克服地面摩擦

力做的功.(滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計)

【解析】據(jù)運動分解的有關(guān)知識得：8下降〃高度時的速度VB=VCOS0

因為力，8間輕繩拉力做功的代數(shù)和為0,對力，B系統(tǒng)運用動能定理:

1,1八,

mgh-|W/|=+呼?(vcosO')-0

所以|隔=-春MJ+vcos。力

【思維提升】如果選取系統(tǒng)作為動能定理的研究對象，一定要分析系統(tǒng)內(nèi)力的功是否為

零，如果不為零，不能落下這個功，這與牛頓定律中的整體法有差異，在牛頓定律整體法中,

不必分析系統(tǒng)內(nèi)力，而在動能定理中不僅要分析外界對系統(tǒng)做的功，也要分析內(nèi)力做的功.

3.多過程問題的求解

【例3】如圖所示，是傾角為。的粗糙直軌道，88是光滑的圓弧軌道，N8恰好在

8點與圓弧相切，圓弧半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以

看做質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌

道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心。等高，物體與軌

道N8間的動摩擦因數(shù)為".求：

(1)物體做往返運動的整個過程中在48軌道上通過的總

路程;

(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離”應(yīng)滿足什么條件？

【解析】(1)因為摩擦始終對物體做負功，所以物體最終在圓心角為2。的圓弧上往復(fù)運

對整個過程應(yīng)用動能定理得

mgR,cos6-fimgcos0*5=0,所以s=~

(2)對B-<~E過程mgR(\-cos0)=4①

?mvi

'N-%g=/②

由①②式解得FN=(3-2cos0)mg

(3)設(shè)物體剛好到。點，貝”

mgF③

對全過程應(yīng)用動能定理得

1,

mgZ/sin9-/Limgcos6-L'-mgR(1+cos6)=產(chǎn)vj④

由③④式解得L'=3+2cos'.R

(sin0-JAcos0)

【思維提升】對于多過程應(yīng)用動能定理的問題：

(1)有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，導(dǎo)致物體的運動包含幾個物理過程，物

體運動狀態(tài)、受力情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況，分別對待.

(2)若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個

整體過程，應(yīng)用動能定理求解.

(3)對過程運用“整體法”或“隔離法”并不影響解題結(jié)果，要看研究問題的方便而定.

【拓展2】如圖甲所示，物體在離斜面底端4m處由靜止滑下，若動摩擦因數(shù)均為0.5,

斜面傾角為37。，斜面與平面間山一小段圓弧連接，求物體能在水平面上滑行多遠？

【解析】物體在斜面上受重力〃唁、支持力八1、摩擦力Q的作用，沿斜面加速下滑(由

計算可知重力沿斜面向下的分力大于滑動摩擦力)到水平面后，在摩擦力&作用下做減速運

動，直至停止.

解法一：對物體在斜面上和平面上時分別進行受力分析，如圖乙所示，知下滑階段有

FN|=加geos37°，故尸?=〃尸NI=卬％geos37°

由動能定理有

加gsin37°?Xi-/.imgcos37°?修=①

在水平過程中&==〃加g

由動能定理有-^tngx2=0-②

由①②式可得

sin37°+"cos37°0.6-0.5x0.8,

X2=------------------------?Xi=----------------x4m=1.6m

解法二：物體受力分析同解法一.

物體運動的全過程中，初、末狀態(tài)速度均為零，對全過程應(yīng)用動能定理有

加gsin370?x\一〃mgeos37°?x\-pmg?必=0

…0sin37°?Xicos37°?Xj(0.6-0.5x0.8)x4.,

可隼付X2=------------!------------------L=----------------------m=1.6m

〃UQ

易錯門診

【例4】質(zhì)量為“的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出6=0.20m,木塊離臺

的右端L=1.7m.質(zhì)量為機=="的子彈以vo=18Om/s的速度水平射二口二二二;

向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落U\

地點到臺面右端的水平距離為/=1.6m,求木塊與臺面間的動摩擦因出嘮”

數(shù)〃.

【錯解】木塊離開臺面后的平拋階段，

由/=藝產(chǎn)，解得也=8m/s

對子彈和木塊組成的整體在整個過程中應(yīng)用動能定理有：-pMgL=；A抬+；〃然區(qū)

代入數(shù)據(jù)可得〃=69.6

【錯因】本題的物體有兩個：子彈和木塊，物理過程可以分為三個階段：子彈射木塊；

木塊在臺面上滑行；木塊飛出臺面平拋.其中兩個階段有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木

塊在臺面上滑行階段.故不能對子彈和木塊組成的整體在整個過程中應(yīng)用動能定理.

【正解】對三個階段列方程：

子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律，設(shè)木塊末速度為玲，則

mvQ=mv+Mv\①

木塊在臺面上滑行階段，對木塊應(yīng)用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時的速度為山，有

^MgL=一②

木塊離開臺面后的平拋階段/=也欄③

由①②③式可得"=0.50

【思維提升】本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理.

本題還應(yīng)引起注意的是：不要不加分析(對相互作用的內(nèi)力所做功不一定為零)就對系統(tǒng)

應(yīng)用動能定理.在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功.如果對系統(tǒng)

全過程應(yīng)用動能定理，就會把這個負功漏掉.

第5課時勢能機械能守恒定律

基礎(chǔ)知識歸納

1.重力勢能

(1)定義：由物體與地球之間的相互吸引和相對位置所決定的能叫重:力勢能.

⑵公式：Ep=mgh.

(3)說明：

①重力勢能是標量.

②重力勢能是相對的,是相對零勢能面而言的，只有選定零勢能面以后，才能具體

確定重力勢能的量值，故穌=見防中的h是物體相對零勢能面的距離.一般我們?nèi)〉孛鏋榱銊?/p>

能面.

③重力勢能可正，可負，可為零.若物體在零勢能面上方，重力勢能為正；物體在零

勢能面下方，重力勢能為負；物體處在零勢能面上，重力勢能為零.

④重力勢能屬于物體和地球共有.通常所說“物體的重力勢能”實際上是一種不嚴

謹?shù)牧?xí)慣說法.

⑤重力勢能是相對的，但重力勢能的變化卻是絕對的,即與零勢能面的選擇無關(guān).

2.重力做功

(1)公式：WG=mgh,〃為初、末位置間的高度差.

(2)特點：重力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)(即由初末位置間的差

決定).

3.重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系

重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加.重力所做的功等于重

力