北師大七年級上冊一元一次方程-北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊應(yīng)用一元一次方程-追趕小明

基本等量關(guān)系為：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間

時間=路程÷速度1.小明家距公園1000米，小明以80米/分鐘的速度去公園，那么需要______分鐘到校。5分鐘后小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒帶水杯課本，這時小明離家_____米。3.你能設(shè)計(jì)一道關(guān)于路程、速度、時間的問題嗎？

時間＝路程÷速度路程＝速度×?xí)r間1000米

例1

：小明家距公園1000米，小明以80米/分鐘的速度去公園，5分鐘后小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒帶水杯，以180米/分鐘的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)

爸爸追上小明用了多少時間？

(2)追上小明時距離公園還有多遠(yuǎn)？分析：等量關(guān)系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的總時間—爸爸追的時間=5分鐘家公園爸爸小明1.追及問題例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：等量關(guān)系：小明所用時間=5+爸爸所用時間；

小明走過的路程=爸爸走過的路程.線段圖：解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意得80×5＋80x=180x.

解，得

x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時，距離公園還有280米．1.追及問題公園小結(jié)：同向而行①甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時間=乙的時間＋時間差.解：設(shè)快車x小時追上慢車，據(jù)題意得：85x=450+65x.

解，得

x=22.5.

答：快車22.5小時追上慢車．例２：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？分析：等量關(guān)系：快車所用時間=慢車所用時間；

快車行駛路程=慢車行駛路程＋相距路程.

解：設(shè)快車x小時追上慢車，據(jù)題意得：85x=450+65x.

解，得

x=22.5.

答：快車22.5小時追上慢車．小結(jié)：同向而行②甲、乙同時走；等量關(guān)系：甲的時間=乙的時間；乙的路程=甲的路程＋起點(diǎn)距離.解：設(shè)t秒后甲、乙相遇，據(jù)題意得8t+6t=280.

解，得

t=20.

答：甲出發(fā)20秒與乙相遇．例3：甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？分析：等量關(guān)系：甲所用時間=乙所用時間；

甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.

線段圖：2.相遇問題小結(jié)：相向而行等量關(guān)系：甲所用時間=乙所用時間；甲的路程＋乙的路程=總路程.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：①同時不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間.②同地不同時——甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程.相向的相遇問題：甲路程＋乙路程＝總路程；甲時間＝乙時間.歸納小結(jié)例4甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時從一個地點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇？分析：在環(huán)形跑道上運(yùn)動，分兩種情況：已知：V甲>V乙圖一所示實(shí)為問題圖二所示實(shí)為問題相遇追擊乙甲乙甲環(huán)形跑道問題環(huán)形跑道問題例4甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上散步，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，兩人同時從一個地點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后兩人第一次相遇。分析：在環(huán)形跑道上運(yùn)動，分兩種情況：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周長（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周長（1）背向而行：行程問題中的基本等量關(guān)