初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法．（重點(diǎn)）2.會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.1、青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？2、青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有關(guān)系嗎？

如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？問題1：學(xué)習(xí)探究O123456789101112h（米）t（分）O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系。t/分012345……h(huán)/米……11374537310(1)根據(jù)上圖填表：思考：(2)在這個(gè)變化過程中有

個(gè)變量，分是

.(3)當(dāng)給定1個(gè)t值時(shí)，相應(yīng)地確定

個(gè)h值.兩t和h1問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：層數(shù)n12345……物體總數(shù)y……6101513思考：(2)在這個(gè)變化過程中有

個(gè)變量，分是

.(3)當(dāng)給定1個(gè)n值時(shí)，相應(yīng)地確定

個(gè)y值.兩n和y1問題三：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？230k思考：(2)在這個(gè)變化過程中有

個(gè)變量，分是

.兩(3)當(dāng)給定1個(gè)t值時(shí)，相應(yīng)地確定

個(gè)T值.1t和T273k，

246k291k解：當(dāng)t=-43時(shí)，

T=-43+273

=230（K）議一議：

上面的三個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間t

、相應(yīng)的高度h；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③汽車速度t、滑行距離T都有兩個(gè)變量。注意：給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值。在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x、和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。一個(gè)x值一個(gè)y值y就是x的函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的概念：即：注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.1、填表并回答問題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答：

.

（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)

函數(shù)典型例題1、判斷下列變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系：典型例題1-12-23-3149xy1-12-23-3149xy北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)

函數(shù)解:(1)y是x的函數(shù).理由：在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，所以y是x的函數(shù).(2)y不是x的函數(shù).如：x=1時(shí)，y=±1.(x≥0)3、下列表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

.2、判斷下列變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系：(1)一件商品的利潤(rùn)為2元，銷售總利潤(rùn)y(元)與銷售數(shù)量x(個(gè)).(2)圓的面積s與它的半徑r.(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a一定時(shí)，它的面積s與寬b.鞏固練習(xí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)

函數(shù)(1)(4)(x≥)(1)(2)(3)(4)思考：以上三個(gè)問題，都用到了什么方法來表示函數(shù)呢？下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系。t/分012345……h(huán)/米……11374537310(1)根據(jù)上圖填表：圖象法、列表法函數(shù)的表示法：?jiǎn)栴}二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：層數(shù)n12345……物體總數(shù)y……6101513列表法函數(shù)的表示法：?jiǎn)栴}三：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定一個(gè)大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？230，246,273，291函數(shù)的表示法：關(guān)系式法函數(shù)的表示法(1)圖象法(2)列表法(3)關(guān)系式法三種表達(dá)形式都可以相互轉(zhuǎn)化想一想上述的三個(gè)問題中，自變量能取哪些值？下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系。t/分012345……h(huán)/米……11374537310(1)根據(jù)上圖填表：t≥0自變量t的取值范圍

。問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：層數(shù)n12345……物體總數(shù)y……6101513自變量n的取值范圍

。n取正整數(shù)問題三：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？230，246,273，291自變量t的取值范圍

。t≥-273℃函數(shù)值T(K)與t(℃)的函數(shù)關(guān)系：T=t+273（T≥0），當(dāng)t=1時(shí)，T=1+273=274（K）.那么，274就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值情景三t/分012345…h(huán)/米…31145373711由圖象或表格可知：當(dāng)t=0時(shí)，h=3，那么，3就是當(dāng)t=0時(shí)的函數(shù)值.情景一什么叫函數(shù)值？如何求函數(shù)值？想一想

對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。課堂小結(jié)通過本節(jié)課，你有什么收獲？1、函數(shù)的概念：2、函數(shù)的表示方法：3、函數(shù)的自變量的取值范圍：4、函數(shù)值的求法(1)圖象法(2)列表法(3)關(guān)系式法(1)如圖，是北京市某日溫度變化圖.1.下面各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？如果能，指出其表示方法.拓展練習(xí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)