初中數學北師大八年級上冊第四章一次函數函數

學習目標1.掌握函數的概念以及表示方法．（重點）2.會求函數的值，并確定自變量的取值范圍．（難點）導入新課游戲：數青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.1、青蛙的眼睛數和只數有關系嗎？能用數學式表達嗎？2、青蛙的腿數和只數有關系嗎？能用數學式表達嗎？這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有關系嗎？

如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？問題1：學習探究O123456789101112h（米）t（分）O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。t/分012345……h(huán)/米……11374537310(1)根據上圖填表：思考：(2)在這個變化過程中有

個變量，分是

.(3)當給定1個t值時，相應地確定

個h值.兩t和h1問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513思考：(2)在這個變化過程中有

個變量，分是

.(3)當給定1個n值時，相應地確定

個y值.兩n和y1問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？230k思考：(2)在這個變化過程中有

個變量，分是

.兩(3)當給定1個t值時，相應地確定

個T值.1t和T273k，

246k291k解：當t=-43時，

T=-43+273

=230（K）議一議：

上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t

、相應的高度h；②層數n、物體總數y；③汽車速度t、滑行距離T都有兩個變量。注意：給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值。在某一變化過程中，有兩個變量x、和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。一個x值一個y值y就是x的函數對應函數的概念：即：注意：

函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.1、填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答：

.

（2）y是x的函數嗎？為什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因為y的值不是唯一的.北師大版八年級數學

函數典型例題1、判斷下列變量之間是否存在函數關系：典型例題1-12-23-3149xy1-12-23-3149xy北師大版八年級數學

函數解:(1)y是x的函數.理由：在這個變化過程中，有兩個變量x和y，給定一個x值，相應地就確定了一個y值，所以y是x的函數.(2)y不是x的函數.如：x=1時，y=±1.(x≥0)3、下列表示y是x的函數關系的是

.2、判斷下列變量之間是否具有函數關系：(1)一件商品的利潤為2元，銷售總利潤y(元)與銷售數量x(個).(2)圓的面積s與它的半徑r.(3)長方形的長a一定時，它的面積s與寬b.鞏固練習北師大版八年級數學

函數(1)(4)(x≥)(1)(2)(3)(4)思考：以上三個問題，都用到了什么方法來表示函數呢？下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。t/分012345……h(huán)/米……11374537310(1)根據上圖填表：圖象法、列表法函數的表示法：問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513列表法函數的表示法：問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？(2)給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應的T值嗎？230，246,273，291函數的表示法：關系式法函數的表示法(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法三種表達形式都可以相互轉化想一想上述的三個問題中，自變量能取哪些值？下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。t/分012345……h(huán)/米……11374537310(1)根據上圖填表：t≥0自變量t的取值范圍

。問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513自變量n的取值范圍

。n取正整數問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？230，246,273，291自變量t的取值范圍

。t≥-273℃函數值T(K)與t(℃)的函數關系：T=t+273（T≥0），當t=1時，T=1+273=274（K）.那么，274就是當t=1時的函數值情景三t/分012345…h(huán)/米…31145373711由圖象或表格可知：當t=0時，h=3，那么，3就是當t=0時的函數值.情景一什么叫函數值？如何求函數值？想一想

對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值。課堂小結通過本節(jié)課，你有什么收獲？1、函數的概念：2、函數的表示方法：3、函數的自變量的取值范圍：4、函數值的求法(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法(1)如圖，是北京市某日溫度變化圖.1.下面各題中分別有幾個變量？你能將其中某個變量看成是另一個變量的函數嗎？如果能，指出其表示方法.拓展練習北師大版八年級數學