2007哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化初始真題

2007年招收碩士研究生入學(xué)考試一試題416自動(dòng)控制原理試題C(s)及以輸入端定義的偏差傳達(dá)函數(shù)E(s)試求閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)---。R(s)R(s)解：系統(tǒng)信號(hào)流圖為、(15分)已知系統(tǒng)如方框圖所示,>-1G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2；計(jì)算j123；2=G34；1=1；也2=1+G1H1；Cp=GGGPGR(s)C(s)G-GG■GG(1■G1H)|23341R(s)_1G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2；E(s)LH；l_GH；l_3=1G1G2G3H1H2；2=-32|=_Gii計(jì)算衆(zhòng)，R9；B=^3GHH；“=1+GH；也2=1；41232R(s)—GGHHE(s)1+G3H2SA_.11322312312'R(s)1GHGHGGGHHGGHH討論：正確理解“輸入端定義的偏差”是計(jì)算偏差傳達(dá)函數(shù)的重點(diǎn)；以下所述，此題能夠應(yīng)用方框圖簡化計(jì)算傳達(dá)函數(shù)，解題過程過于煩雜；還能夠夠應(yīng)用消元法計(jì)算傳達(dá)函數(shù)。解法二：方框圖簡化，C(s)R(s)

1G

1H^_

G3H

G-|

G2G3

G3G4(1■GG1G2G3H1H

1H1)

G1G3H1H2E(s)R(s)E(s)____________1G3H2-GsGqHH____________________R(s)1G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2解法三：消元法,^^H1X-H1H2C；X=GE；C=G3G4RG2G3X-G3H2C；消去X,E，計(jì)算閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)C(s)/R(s),(1GHJX=GR-GHHC；G2G3X--G3G4R(1G3H22；112C(s)G-|G2G3■G3G4(1G1H1)R(s)1GHiG3H2GG2G3H1H2GG3H1H2消去X,CE(s)/R(s),，計(jì)算閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)H1H2^^(1G1H1)E；(1G3H2)C二G3G4RG1G2G3E；E(s)1G3H2-G3G4HM2R(s)=1G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1G3H1H2；********************************************************************************試求同時(shí)知足以下兩個(gè)條件的K值：r(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差ess豈2.25；階躍響應(yīng)無超調(diào)。KK1解：⑴、Kv=limsG(s)；；K_4；T992.25(2)據(jù)題意，要求閉環(huán)極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)，取知足該條件的最大Km值，有重極點(diǎn)，即s(s+3)2+Km=(s+a)2(s+b)a>0,b:>0；2a+b=6a=12解得，2；；Km二a2b=4；K乞4；2ab+a2=9b=4答案，同時(shí)知足兩個(gè)條件的K值為K=4。討論：⑻計(jì)算知足穩(wěn)態(tài)偏差要求的最小K值，(b)計(jì)算臨界阻尼(3個(gè)極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù))的最大K值。(c)應(yīng)用根軌跡見解，計(jì)算知足條件(2)的K值，2⑵、解法二，根軌跡方程K/[s(s3)-1；實(shí)軸上根軌跡(一匚巳-3)，(-3,0)；根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)，解3s2■12s■9=0，得二x=T，?=4；K_Kx=4。********************************************************************************(15分)已知系統(tǒng)如方框圖所示,R(s)5(1-s)C(s).(Ts+1)(s+1)試?yán)L制T由0is變化的根軌跡，并給出保證系統(tǒng)堅(jiān)固的T值范圍。Ts(s1)-4s6=0k(s-1.5)1，依據(jù)根軌跡方程,繪制s(s1)0根軌跡：Pl=0,P2二-1；z=1.5；n「m=1；實(shí)軸上的根軌跡,(-1,0)，(1.5,：：)；與實(shí)軸的交點(diǎn),(2s1)(s-1.5)-s(s1)=0，-^1.5-0.5,15，二2"50.515；與虛軸的交點(diǎn)，Im:k-1=0；Re：1.5k-彤2=0根軌跡上的箭頭表示T值增大的方向。保證系統(tǒng)堅(jiān)固的解：系統(tǒng)的特點(diǎn)方程、根軌跡方程挨次為討論：(1)正確列寫規(guī)范的根軌跡方程；⑵給出k與T的關(guān)系；(3)圓滿的解題步驟；(4)明確根軌跡箭頭的意義；(5)指明系統(tǒng)堅(jiān)固的T值范圍。試求(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳達(dá)函數(shù);********************************************************************************。四、(15分)已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特點(diǎn)如圖T值范圍是，T>4所示,(2)利用堅(jiān)固裕度鑒別系統(tǒng)的堅(jiān)固性；(3)若要求系統(tǒng)擁有30堅(jiān)固裕度，試求開環(huán)放大系數(shù)K應(yīng)改變的倍數(shù)。10解：(1)

廠0.1,T

1-10

；「2

=10,T

2-0.1

；K=10

；

G(s)=

,s(10s

+1)(0.1s

+1)⑵由對(duì)數(shù)幅頻漸近特點(diǎn)獲得，

「c=:1rad/s

；由|G(j

c)|=1獲得

；=180-90-arctan10

c-arctan0.1

c=0

(0.06)

；因相角裕度為

0，系統(tǒng)臨界堅(jiān)固

(不堅(jiān)固

)

；{

相角裕度為

0.06

，系統(tǒng)堅(jiān)固，堅(jiān)固裕度很小；

}.

—

一

101亦⑶據(jù)題意有，=180-90-arctan10^-arctan0.1—c=30，arctan扌=60；1—co解得，

c

=0.1667rad/s

；

1;獲得

k=0.324

；販$1+10

近

0+0.0何

2c開環(huán)放大系數(shù)

K應(yīng)減小到原值的

0.0324

倍，即

K應(yīng)減小到

0.324

。討論：(1)教材的基本要求；(2)應(yīng)用對(duì)數(shù)幅頻漸近特點(diǎn)計(jì)算剪切頻次'c;依據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷系統(tǒng)堅(jiān)固性；(3)應(yīng)用相角關(guān)系剪切頻次?乙；計(jì)算相應(yīng)的k值。五、(20分)已知單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳達(dá)函數(shù)為G(s)K(s+1)G(s)-32s+as+2s+1若使系統(tǒng)以，=2rad/s頻次連續(xù)振蕩，試確立相應(yīng)的K和a的值。獲得2—2)(sb)解：據(jù)題意，希望的特點(diǎn)多項(xiàng)式應(yīng)為(s=2,b0；s3as2(K2)sK1=s3bs24s4b；K=2;b=0.75;a=0.75o答案，a=0.75、K=2知足要求。討論：(1)連續(xù)振蕩正表示系統(tǒng)有一對(duì)純虛數(shù)極點(diǎn)_；(2)依據(jù)特點(diǎn)方程計(jì)算所需參數(shù);能夠用勞斯堅(jiān)固判據(jù)求解，a(K-2)-(K1)1

令a(K-2)2-(K1)=0；_aco+K十1=0；由協(xié)助方程as2K*1=0獲得即a=(K1)/4；獲得K=2，a=0.75。********************************************************************************六、(15分)已知非線性系統(tǒng)如方框圖所示,此中輸入r(t)=0c(0)h，c(0)=0。=0及.?0兩種狀況下的相軌跡的大概圖形，，初始條件為繪出.-Mee：：-h解：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：Te?e二-Ku；u=0并說明?存在的作用。S；無奇點(diǎn);Te=0:三個(gè)區(qū)的分區(qū)界限(開關(guān)線)是兩條豎直線。I、川區(qū)Te_KM；相軌跡方程史二-de等傾線方程eKM；漸近線方程e=KM；「1+Tan區(qū)Tee=0；相軌跡為e=_e/T；i區(qū)和川區(qū)的相軌跡必定進(jìn)入n區(qū)；n區(qū)上半部的相軌跡可能進(jìn)入川區(qū)，下半部的相軌跡可能進(jìn)入I區(qū)，部分相軌跡停止于e軸的［-h,h］區(qū)間上；系統(tǒng)不存在堅(jiān)固的極限環(huán)?！?0的相軌跡的大概圖形如左圖所示-KM此中0:三個(gè)區(qū)的分區(qū)界限（開關(guān)線）是兩條斜率為-1/?的斜線。各區(qū)相軌跡與?=0時(shí)的對(duì)應(yīng)區(qū)圓滿同樣（運(yùn)動(dòng)方程同樣）。?存在的作用是，系統(tǒng)進(jìn)入下一區(qū)的時(shí)間提早，將使系統(tǒng)的過分過程時(shí)間縮短，如右圖所示。討論：（1）列寫各區(qū)的（線性）運(yùn)動(dòng)方程；（2）分區(qū)分析，依據(jù)（斜率）相軌跡方程及奇點(diǎn)、奇線,繪制各區(qū)的大概相軌跡；⑶討論開關(guān)線（分區(qū)界限）的作用。********************************************************************************七、(15分)已知失散系統(tǒng)以以下圖，R(s)岱AJs51-e■Tss此中T=1秒，試分析系統(tǒng)的堅(jiān)固性。

C(s).解：等效失散系統(tǒng)方框圖為一51丄5Tzz-15G⑵二Zs(1*(z-1)2zz-1G(z)5閉環(huán)脈沖傳達(dá)函數(shù)為"（z）;因系統(tǒng)的極點(diǎn)?--4在單位圓外，系統(tǒng)不堅(jiān)固。********************************************************************************z+4討論：（1）帶零階保持器的Z變換；⑵線性定常失散系統(tǒng)堅(jiān)固的充分必需條件。********************************************************************************八、（15分）已知線性系統(tǒng)構(gòu)造以以下圖,（1）試按圖中所選擇的狀態(tài)變量XI、X2寫出系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)；（2）判斷該實(shí)現(xiàn)可否經(jīng)過選擇適合參數(shù)a，使其擁有能控能觀的特點(diǎn)。解：（1）依據(jù)系統(tǒng)構(gòu)造圖列寫微分方程一5Wl+[5lu系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)為r_-0.5a0.5_a_]x2_]a_禺2禺=5(u-x2)；2x2-x2=ay；y=-x12(u-x2)；整理，獲得%--2兒_5X25u；y__2x22u；（2）系統(tǒng)能控性：U=15_10_5：1；detu=0；]a-2a-a2一不論a取何值，該實(shí)現(xiàn)都是不圓滿能控的;系統(tǒng)能觀察性：V"2'；detV=0；[2+a4+2a一不論a取何值，該實(shí)現(xiàn)都是不圓滿能觀察的；答案，不論a取何值，該實(shí)現(xiàn)都是不圓滿能控且不圓滿能觀察的;討論：（1）列寫各環(huán)節(jié)的微分方程；整理，獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間描繪；（2）依據(jù)能控性、能觀察性計(jì)算a值范圍最為便利。********************************************************************************九、（15分）已知線性系統(tǒng)為-10x=|M1x『u，y=01】x；x(0)=1；〔1一0i上時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng);(1試求u(t)=*et_0確立系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)矩陣，這個(gè)傳達(dá)函數(shù)可否給出系統(tǒng)的充分描繪？為何?解:s10_1s—101(1)(sl-A)」-(s-1)(^1)［1s1；u(s)=IL-1s-1s1x(t)JVtl](t-0.5)e，+1.5e[y(t)=(t-0.5)eA1.5et。x(s)=(s|-A)伽(s)+x(0)}=(s+1)2(s_1)[s2+4sq1s—I1G(s)gA)；s—1這個(gè)傳達(dá)函數(shù)不可以夠給出系統(tǒng)的充分描繪。由于系統(tǒng)不是圓滿能控且圓滿能觀察的，該傳達(dá)函數(shù)未表明系統(tǒng)的不堅(jiān)固特點(diǎn)值；即系統(tǒng)是不堅(jiān)固的，而該傳達(dá)函數(shù)表示系統(tǒng)堅(jiān)固。討論：(1)應(yīng)用拉氏變換求解最為方便，防范積分運(yùn)算；(2)傳達(dá)函數(shù)(矩陣)只反應(yīng)系統(tǒng)的能控且0【te：：」(t)二L」［(sl_A)』］=_0.5@-e」)能觀察的部分。(3)能夠狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，t二e」]W]x(t)-G(t)x(0)亠I^( )Bu(t-)d〈.5d-0.5e[x(t)JVJ[_(t-0.5)^^+1.5e十、(15分)已知線性系統(tǒng)為xF

ty(t)=(t-0.5歸°1.5d。1lx；(1)利用狀態(tài)反應(yīng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，使閉環(huán)極點(diǎn)配置在(T-j2)處，求狀態(tài)反應(yīng)矩陣K；（2）畫出系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖。解：⑴設(shè)K二［k,k2］，據(jù)方程det（s^ABK^s22s5，計(jì)算反應(yīng)矩陣。3ki+k2+11=2k,=-5.6124K14k230=5k2=7.83

K