屆河南省新鄉(xiāng)許昌平頂山三市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及

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新鄉(xiāng)許昌平頂山2018屆高三第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)（理）試題

第I卷

一選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小

題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。）

(1)已知會合P=x|1x2,Q=x|x2x20,那么PQ等于

(A)（B）｛1｝（C)｛x｜－2≤x≤2｝（D){x｜

1<x≤2｝

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi(12i)的對應(yīng)點在

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四

象限

（3)"pq為真”是“p為真”的

(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件

(4）紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成

一列，記事件：每對同字的棋子

中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A發(fā)生的概

率為(A)1(B)1(C)1(D)1201286(5）已知兩定點A（0，－2），B（0，2），點P在橢圓x2y211216

上，且知足|AP||BP|＝2，則APBP為(A）－12（B)12（C)一9（D）9如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段

MN的一個端點M在棱DD1上運動，點N在正方體的底面ABCD內(nèi)運

動，則MN中點P的軌跡的面積是

（A）4（B）4（C）2（D）2

（7）P為△ABC內(nèi)部一點（不包含界線），且知足(PBPA)(PBPA2PC)

0，則△ABC一

定為

（A）直角三角形（B）等邊三角形（C）等腰直角三

角形（D）等腰三角形

(8)若函數(shù)f(x)＝3sin2x－cos2x,則將f(x)

向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸方程3

為

(A)x=(B)x=(C)x=642(D)x=

履行以以下圖的程序框圖，若是輸入m=30，n=18,則輸出的

m的值為

A)0

(B)6

C)12

D)18

(10）一個空間幾何體的三視圖以以下圖，該幾何體的體積

為1285，則正視圖中x的值為3A)5

(B)4

C)3

D)2

（11）若，

則

的值為

（A)2

（C）一

1

(B)0

（D）一2

設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且

2f(x)＋xf'(x)>x2，下面的不等式在R上恒成立的是

（A)f(x)＞0(B)f(x)＜0（C）f(x)＞x(D)f(x)＜x二、填空題（20分）（13）函數(shù)f(x)4x的定義域為＿＿＿x2（14）設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(1)1，f(x2)f(x)f(2)，2則f(5)＝＿＿

（15）買數(shù)x，y知足關(guān)系，則x2十y2的最大值是·

（16）設(shè)雙曲線的方程為x2y21(a0,b0)，其左，右焦點分別為a2b2F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上一點P知足∠F1PF2＝，S△PF1F2＝33a2，則該雙曲線的3離心率為

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

（17）（本小題滿分12分）

數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，5．為數(shù)列｛an｝的前n項和，且

a2=0，a4=4．

（I

）求數(shù)列｛

an｝的通項公式

an．；

（II

）設(shè)

，求數(shù)列｛

bn｝的前

n項和

Tn（n

N＋）．

（18）（本小題滿分12分）‘P

如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點D在線段AC

上，DE⊥AB于點E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的地址（如圖（乙））

I）求證：PB⊥DE；

II）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為300，求

PE的長．

（19）（本小題滿分12分）

頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人．但現(xiàn)在年青

的患者越來越多，甚至是大

學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎?。昵嗳嘶碱i椎病多與工作、生活方式有

關(guān)．某檢查機構(gòu)為了認(rèn)識大

學(xué)生患有頸椎病可否與長遠(yuǎn)過分使用電子產(chǎn)品相關(guān)，在某醫(yī)院

隨機的對住院的50名大學(xué)

生進行了問卷檢查，獲取了以下的列聯(lián)表：

I）可否有99.5%的掌握認(rèn)為大學(xué)生患頸椎病與長遠(yuǎn)過分使用電子產(chǎn)品相關(guān)？

II）已知在患有頸椎病的10名可是分使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有

胃病．現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進行其他方

面的排查，記選出一患胃病的

大學(xué)生人數(shù)為，求的散布列，數(shù)學(xué)希望以及方差。

（參照數(shù)據(jù)與公式：

（20）（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，N是拋物線上一點，△OFN的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相

切，且該圓面積為9·4

（I）求拋物線C的方程；

（II）點M在x軸的正半軸上，且不與點F重合．動點A

在拋物線C上，且可是點O。試問：點M在什么范圍之內(nèi)的時候，

∠FAM恒為銳角？

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)lnx1ax2(a1)x(a0)．2I）求f（x）的單一區(qū)間；

II）試問在函數(shù)f（x）的圖象上可否存在兩點A（x1，y1），

B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0x1x2處的切線l平行于AB，2若存在，求出A，B點的坐標(biāo)，若不存在，請說明原因．

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分。作答時，

用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。

22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延伸線上

一點，AB＝10，CD＝8，3ED＝4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．

I）求證：△EFG為等腰三角形；

II）求線段MG的長．

（23）（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓Cl：x2y2＝1經(jīng)過伸縮變換x'3x后獲取y'2y曲線C2．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位

長度，成立極坐標(biāo)系，直

線l的極坐標(biāo)方程為cossin10·

（I）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；

II）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

24）（本小題滿分10勁選修4一5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)|x1||x2|。

I）求對于x的不等式f（x）＜2的解集；

II）若是對于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍。

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