生物信息培訓(xùn)課件農(nóng)大統(tǒng)計(jì)

第六 方差分第五章所介紹的t檢驗(yàn)法適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯t檢驗(yàn)法就不適宜了。這是因?yàn)椋? 例如，一試驗(yàn)包含5個(gè)處理，采用t檢驗(yàn)法要進(jìn)行C2=10次兩5 的多個(gè)處理進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。若用t檢驗(yàn)法作兩兩比Sx

1122(6-1)=10；305(6-1)=25t檢法進(jìn)3、推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的I型錯(cuò)誤率大 比較的兩個(gè)平均數(shù)的秩次問題，因而會(huì)增大犯I型錯(cuò)誤的概率，降低推斷的可靠性。t檢驗(yàn)，須采用方差分析法。方差分析(ysisofvariance)是由英計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年。這種方k個(gè)處理的觀測(cè)值作為一個(gè)整體看待，把觀測(cè)值總變異的平方和及自由度分解為相 A、B、C、…等表示。3、因素水平(levelof 的3個(gè)水平；研究某種飼料中4同能量水平對(duì)肥育豬瘦肉率的影響，這4特定的能量41，2，…，A1、A2、…，B1、B2、…，等。 一、線性模型與基本knnk個(gè)觀測(cè)值。這類試驗(yàn)資6-16-1kn處 合計(jì)

x2

x2

xi

xi

xk合 xijij個(gè)觀測(cè)值（1,2,…k；1,2,…,n

nxixijj in個(gè)觀測(cè)值的和；xxijxi表示全部觀測(cè)值的總和；xixijnxii1j

j i個(gè)處理的平均數(shù)；xxijknxkn表示全部觀測(cè)值的總平均數(shù)；xiji1jxiji

(6-ii個(gè)處理觀測(cè)值總體的平均數(shù)。為了看出各處理的影響大小，將i再進(jìn)行分解，1k

kikii則xiji

(6-i對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。顯然有kkiN（0，σ2

(6-i（6-4）式叫做單因素試驗(yàn)的線性模型（linearmodel）xij表示為總平均數(shù)μαiεijεijN（0，σ2盡管各總體的均數(shù)可以不等或相等，σ2則必須是相等的。所以，單因素試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型可歸納為：效應(yīng)的可加性（additivity、分布的正態(tài)性（normality、方差的同質(zhì)性i（homogeeityxijx..(xi.x..)(xijxi.)x..ti

(6-與（6-4）x、(xix)ti、(xijxi)eij分別是μ（μi-μ）=i（xiji）=ij二、平方和與自由度的剖（一）總平方和的剖分6-1xijx..SSTk 2 2

i1j

x)kk

nnj

(xij

kk

nnj

(x.x..)(xxkkiki

nnj

(x.

x..)2

2(xi.k

x..)(n

xi.)

xi.)2 2n(x.x..)22[(x.

x.)](x

xi

j

jn其 (xijxi)jk k所 (xijx)2n(xix)2(xijxi

i1j

i1jkk（6-7）n(xix2xixkkSStn(xi.x..)k(6-7)(xijxi2i1j誤差，稱為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為SSe，kSSe(xijxi)i1j

SST 7)（6- k

i1j

x2

(6-SS1kx2n n其中，C=x2/kn

SSeSST（二）總自由度的剖 在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測(cè)值要 (xijx..)0i1j1?？傋杂啥扔洖閐fT，即dfT=kn-1kxi要受

x0自由度為處理數(shù)減一，即k-1。處理間自由度記為dft，即dft=k-1nnk個(gè)條件的約束，即(xijxi0（i=1,2,…,kjkkn-kdfedfe=kn-

nk1(k1)(nkk)(k1)k(ndfTdft

(6-

knk1

(6-dfedfT（MSTS2、MSt（S2）MSe（或S2 MSTS2

/

MSS2

/

MSS2

/

（6- 【例6.1】某水產(chǎn)為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚的飼喂效果，選取了條件基6-（單位魚的增重

Cx2/nk550.82/(45)

SSTx

C31.9227.9228.52SSt x.2C1(155.92131.42123.72139.82)

n

SSeSSTSSt199.67114.27dfTnk1541dftk141dfedfTdft193MStSSt/dft114.27/3MSeSSe/dfe85.40/16三、期望均如前所述，方差分析的一個(gè)基本假定是要求各處理觀測(cè)值總體的方差相等，即2222,2（i=1,2,…,k）i ii i2MSe就是各S2i2MS

(x

xi

SS1SS2e e

k(n

k(n

df1

dfS2dfS2dfSe 1 2e

k

估計(jì)df1df2SSi、dfi（i=1,2,…,k）in個(gè)觀測(cè)值算得的平MSe是誤差方差σ2的無偏估計(jì)量。試驗(yàn)中各處理所屬總體的本質(zhì)差異體現(xiàn)在處理效應(yīng)

的差異上。我們把iia2/(k1)(ii

2/(k1i變異程度，記為2i

a ak

(6-因?yàn)楦魑粗?，所以無法求得2 (xix)/(k1并非

x2/(k1是2+σ2/nMStn2+σ2MSe是σ2的無偏估計(jì)量，MStn2+σ2的無偏估計(jì)量，所以σ2MSe的數(shù)學(xué)值（expectedvalueEMS（expectedmeansquares。 MStσ2MSt的比較來推斷2是否為零即 四、F分布與F檢（一）F分布N（μ，σ2）中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本k個(gè)，將各樣本觀測(cè)值整理成表6-1的形式。此時(shí)所謂的各處理沒 FS2/S

（6- Fdf1dftk1df2dfek(n1knF值。distributiondf2df1df26-1所示。圖6- F分布密度曲（0，+∞f(FFF(F)F

)P(FF)

f(F

P(F

)1F(F)

f(F

1 1即右尾概率α=0.05α=0.01FF005(df,df)，F(xiàn)001df,df)4，當(dāng)df1=3，df2=18時(shí)，F(xiàn)0.05(3,18)=3.16，F(xiàn)0.01(3,18)=5.09，表示如以df1=dft=3，df2=dfe=18在同一正F3.161 1(二)F檢驗(yàn)4S2S2 FF005(df,df)F值在α=0.0515S2S2F F檢驗(yàn)?zāi)康脑谟谕茢嗵幚黹g的差異是否存在，檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因在單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析中，無效假設(shè)為H0：μ1=μ2=…=μk，備擇假設(shè)為HA：

大于處理內(nèi)(誤差)均方。如果結(jié)論是肯定的，否定H0；反之，不否定H0。反過來理H0MStMSe都是總體誤差σ2F1；H0MSt之期望均方中的2F1。H0正確，F(xiàn)1F1達(dá)到一定程度時(shí)，才有理由否定H0FFdf1=dft(大均方，即分子均方的自由度)、df2=dfe4FF005(df,df11F001df,df1111 1FnsF005(df,df≤FF001df,df)，即0.01＜P≤0.05，否定H0，接受HA，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異*)111 1對(duì)于【例6.1，因?yàn)镕=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13**；根據(jù)df1=dft=3，df2=dfe=16)F值歸納成一張方差分析6-3。表6- F3表中的F值應(yīng)與相應(yīng)的被檢驗(yàn)因素齊行。因?yàn)榻?jīng)F檢驗(yàn)差異極顯著，故在F7.13上方標(biāo)記“**五、多重比FHO，表明試驗(yàn)的總變異主要來源于處理間的變 多重比較的方法甚多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)和最小顯著極差法(LSR法)，（一(LSD法，leastsignificantdifference)此法的基本作法是：xix

xix

＞LSDaxixj在α i.jLSData(df i.j

(6- t(df)F檢驗(yàn)中誤差自由度下，顯著水平為αtSx.

2MSe/x2MSe/x

(6-MSeF檢驗(yàn)中的誤差均方，n 當(dāng)顯著水平α=0.050.01t值表中查出t0.05(df)和t0.01(df) LSD005t005(df)Sx i.j

LSD001t001(df)Sx i.j(2)LSD0.05LSD0.01；(3)LSD0.05LSD0.016-4四種飼料平均增重的多重比較表(LSD處 平均數(shù)

xi.-

xi.-

xi.- 1.68 25.34/注：表中A4A325.34/2MSe/x2MSe/xi.j

1.462t值表得：t0.05(dfe)=t0.05(16)LSD005t005(df)Sx

i.jLSD001t001(df)Sx

2.9211.462 i.j將表6-46數(shù)與LSD0.05，LSD0.01比較：小于LSD0.05者不顯著,在差數(shù)的右上方標(biāo)記“ns***3.22顯著外，其余兩個(gè)差數(shù)6.44、4.90極顯著。表明A1飼料對(duì)魚的增重效果極顯著高于A2A1飼料對(duì)魚的增重效果最佳。1LSD法實(shí)質(zhì)上就是t檢驗(yàn)法。它是將t檢驗(yàn)中由所求得的t之絕對(duì)值i.(txixjSxx)與臨界taxixi.

ax差數(shù)t 的比較而作出統(tǒng)計(jì)推斷的。但是，由于LSD法是利用axji.dfe查臨界taMSeSxxi.利用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)兩兩比較的t檢驗(yàn)法。它解決了本章開頭的t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)I2LSD法適用于各處理組與對(duì)照組比較而處理組間不進(jìn)行比較的比較形式。種比較形式實(shí)際上不涉及多個(gè)均數(shù)的極差問題，所以不會(huì)增大犯I克服一般t檢驗(yàn)法所具有的某些缺點(diǎn)，但是由于沒有考慮相互比較的處理平均數(shù)依數(shù)值大小I（二）最小顯著極差法(LSR法,Leastsignificantranges)LSR法的特點(diǎn)是把平均不同的檢驗(yàn)尺度叫做最小顯著極差LSR。例10個(gè)x要相互比較，先將10個(gè)x依其數(shù)值大小順次排列，兩平均數(shù)的差數(shù)(極差)的顯著性，由其差數(shù)是否大于秩次距k=10時(shí)的＝k=9k=9時(shí)的最小顯著極差決定；……直到任何兩個(gè)相鄰平均數(shù)的差數(shù)的顯1、q檢驗(yàn)法(qtest)此法是以統(tǒng)計(jì)量q的概率分布為基礎(chǔ)的。qq/S

(6-MSe/式中，ω為極差，Sx MSe/q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí)，為了簡(jiǎn)便起見，不是將由(6-20)式算出的q值與臨界qa(dfe,k)比較，而是將極差與qa(dfe,k)Sx比較，從而作出統(tǒng)計(jì)推斷。qa(dfe,k)Sx即為α

eLSRaqa(df,k)Sxe

當(dāng)顯著水平α=0.05和0.01時(shí)，從附表5q值表)中根據(jù)自由度dfekq0.05(dfe,k)q0.01(dfe,k)代入(6-21LSR0LSR0

q005(df,k)eeq001(df,k)Sxee

(6-實(shí)際利用q由自由度dfe、秩次距k查臨界qLSR0.05,kLSRLSR0.05,kLSR0.01,k比較，作MSe/3.2223.22、4.9036.444。MSMSe/Sx

根據(jù)dfe=16，k=2,3，450.05、0.01q值，乘以標(biāo)準(zhǔn)誤Sx求得6-5。6-qLSR2342、新復(fù)極差法(newmultiplerange 出，故又稱Duncan法，此法還稱SSR法 ranges)(附表6)而不是查q值表。最小顯著極差計(jì)算eLSRa,kSSRa(df,k)Sxe

其中SSR(dfe,k是根據(jù)顯著水平α、誤差自由度dfe、秩次距kSSR表查得的臨界MSe/值，Sx MSe/LSR005,kSSR005(df,k)Sx

(6-0

001(dfe,k)Sx=1.033，依dfe=16,k=2,3,4,6SSR005(16,k)和SSR001(16,k)Sx=1.0336-6。6-6SSRLSR2346-46-6q檢驗(yàn)法x 或S所需的x i.1 n2n0

ni i

k1 ni式中k

(i=1,2,…,k)為第iLSDqH0和接受一個(gè)不正確的H0的相對(duì)重要性來決定。如果否定正確的H0是事關(guān)重大或嚴(yán)重的，或?qū)υ囼?yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用q檢驗(yàn)法較為妥當(dāng)；如果接受一個(gè)不正確的H0是事關(guān)重大或嚴(yán)重LSD法。（三）多重比較結(jié)果的表示法1、三角形法6-4、標(biāo)記字母法aa，直到某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記字母b；再以標(biāo)有字母b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方比它大的各個(gè)平均數(shù)比較，凡差異不顯著一律再加標(biāo)b，直至顯著為止；再以標(biāo)記有字母b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與下面各未標(biāo)記字母的平均數(shù)相比，凡差異不顯著，繼續(xù)標(biāo)記字母b，直至某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記c；……；如此重復(fù)下去，直至最小一個(gè)平均數(shù)被標(biāo)對(duì)于【例6.1，現(xiàn)根據(jù)表6-4所表示的多重比較結(jié)果用字母標(biāo)記如表6-7所示(用新復(fù)極差法檢驗(yàn)，表6-4A4A3的差數(shù)3.22在α=0.05的水平上不顯著，其余的與LSD法6-76-4SSRaAbbBbB6-7α=0.0531.18a31.1827.963.22，在α=0.0527.96bb27.9626.281.68，在α=0.05水平上不所以在平均數(shù)26.28行上標(biāo)記字母b；再將平均數(shù)27.96與平均數(shù)24.74比較，差數(shù)為3.22，在α=0.05水平上不顯著，所以在平均數(shù)24.74行上標(biāo)記字母b。類似地，可以在α=0.01將各處理平均數(shù)標(biāo)記上字母，結(jié)果見6-7。qSSR法檢驗(yàn)結(jié)果相同。*六、單一自由度的正交比6.2】25機(jī)分為5組，每組5A1組不用藥作為對(duì)照，A2、A3為用兩個(gè)不同的中藥組，A4、A56-86-8 6-9。6-96-8F4(4)A4A5；由度的正交比較(orthogonalcomparisonofsingledegreeofdom)，也叫單一自由度的獨(dú)立比較(independentcomparisonofsingledegreeofdom)。單一自由度的正交比較有成首先將表6-8各處理的總存活天數(shù)抄于表6-10，6-10【例6.2比較iA1A2A3A4-----A2A3A40--4A20-002A4000--2 數(shù)-1分配給另一組的各處至于哪一組應(yīng)取正號(hào)還是負(fù)號(hào)是無關(guān)緊要A2+A3與A4+A5兩組比較(屬中藥與西藥比較)，A2、A3兩處理各記系數(shù)+1，A4、A5兩處理各記系數(shù)-1。A1A2+A3+A4+A5的比14A1處理的系數(shù)為+4，而分配給處A2、A3、A4、A5的系數(shù)為-1523----B×F--DiCiCi為正交系數(shù)，xii6-10Di為：

iiiSSD2/nCiii

(6-SS15[42(1)2(1)2(1)2(1)2]

5

同理可計(jì)算出SS2=259.20，SS3=291.60,SS4=115.60。計(jì)算結(jié)果列入表6-10中這里注意到，SS1+SS2+SS3+SS4=1905.44，正是表6-9中處理間平方和SSt。這也就是說，6-9446-11。6-116-8F41111時(shí)，F(xiàn)005(1,20)=4.35，F(xiàn)001(1,20)=8.104kk-1k-1，以使每一比較占有且僅占有一個(gè)自由度。每一比較的系數(shù)之和必須為零，即ΣCi=0，以使每一比較都是均衡的任兩個(gè)比較的相應(yīng)系數(shù)乘積之和必須為零，即ΣCiCj=0，SSt的獨(dú)立分解。1七、方差分析的基本（二）列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn) 一、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分【例6.3】抽測(cè)5個(gè)不同品種的若干頭母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)，結(jié)果見表6-12，試檢驗(yàn)不同品6-12觀察189927897349885x..Cx2/kn2652/(55)SST

x2C(82132142132)2809SS x2C1(512412602482652)2809 n SSeSSTSSt136.0073.20dfTkn155124,dftk1514,dfedfTdft2442F6-13F4F0=4.43P＜0.011%顯著水平。 6-14不同品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)多重比較表(SSR品 平均數(shù)

xi.-

xi.-

xi.-

xi.- MSe=3.14,n=5Sxn.3/n.3/Sx=0.79256-15。 SSR0SSR0 SSR0SSR0LSR0LSR02345但與3號(hào)品種差異不顯著；3號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號(hào)品種，與1號(hào)和4532二、各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分設(shè)處理數(shù)為k；各處理重復(fù)數(shù)為n1,n2,…,nk；試驗(yàn)觀測(cè)值總數(shù)為N=Σni。2/SST2SST2

22(6-

k

【例6.4】 5個(gè)不同品種豬的育肥試驗(yàn)，后期30天增重(kg)如表6-16所示。試比較6-16530增重66544利 Cx2/N460.52/25

x2C(21.5219.5217.0216.02)8567.758482.41iSStx2/niC(121.02/6103.02/691.52/578.82/466.52/4)iSSeSSTSSt85.3446.50dfTN1251dftk151dfedfTdft2442FF0=4.43014,20)P＜0.0，6-175F4 /因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先由(6-25)計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)n0來代替標(biāo)準(zhǔn)誤n/1 n2 1

6262524242n0

ni i

MSe/1.94/k1 ni 5MSe/1.94/

Sx

Sx

6-185SSR品 平均數(shù)

xi.- dfe=20k=2,3,4,5，6α=0.05α=0.01SSR值，Sx=0.63，6-19。6-19SSRLSR秩次距234 其余不同品種之間差異不顯著?？梢哉J(rèn)為B1、B4品種增重最快，B2、B5品種增重較差，B3品。要同時(shí)才能作出更加符合客觀實(shí)際的科學(xué)結(jié)論，才有更大的應(yīng)用價(jià)值。這就。 兩因素試驗(yàn)資料的方差分析是指對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受到兩個(gè)試驗(yàn)因素作用的試驗(yàn)資料的一、交叉分組資料的方差分設(shè)試驗(yàn)A、B兩個(gè)因素，A因素分a個(gè)水平，B因素分b個(gè)水平。所謂交叉分組是AB因素的每個(gè)水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個(gè)水平組合即處理，試驗(yàn)因素A、B在試驗(yàn)中處于地位，試驗(yàn)單位分成ab個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處(一)兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)資料的方差分析A、Bab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如6-206-20A因素 B因 合計(jì)x

合計(jì)x

x

x.

6-20 1

1 a axixij,

bxij,xjxij,xjaxij,

xij，x..xij/j

j

i1j

i1jxijlij(i1,2,,a;j1,2,,

(6-為Ai、Bj觀測(cè)值總體平均數(shù)，且Σαi=0,Σβj=0;εij為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從N(0，aA、B兩因素及隨機(jī)誤差的作用。因此全部ab個(gè)觀測(cè)值

SSTSSASSBdfTdfAdfB

(6-

Cx2/ a

SST

i1

(xijx)2

i1

x2 1 AB

SSAbb

x

xibb 1

SSB

(xjx

aj

xj

誤差平方 SSe=SST-SSA-總自由 dfT=ab-A因素自由 dfA=a-B因素自由 dfB=b-誤差自由 dfe=dfT-dfA-dfB=(a-1)(b-

MSASSA/dfA,MSBSSB/dfB,MSeSSe/3只，隨機(jī)分別注射不同劑量的雌激素，然后在相同條件下試驗(yàn)，并稱得它們的重量，6-21，試作方差分析。6-21BBBBxx3b=3，共有a×b=3×4=12根 Cx..2/ab10982/(43)SS

x2C1x2C1 SS1x2C1 SSeSSTSSAdfTab1431dfBb2,f12F表6- FA3B26df1=dfA=3,df2=dfe=6F值，F(xiàn)001(3,6)=9.78df1=dfB=2，df2=dfe=6F值，F(xiàn)001(2,6)=10.9201(3,6)P＜0.01BA、B兩因素不同水平的平均測(cè)定結(jié)果進(jìn)行多重比較。 6-23平均重量多重比較（q法品 平均數(shù)

xi.-

xi.-

xi.- Ax因素的水平數(shù)b，故A因素的標(biāo)準(zhǔn)誤 x

MSebb=3,MSe=90.5556//x x6-qLSRq0q0LSR0LSR02634將表6-23中各差數(shù)與表6-24中相應(yīng)最小顯著極差比較，作出推斷。檢驗(yàn)結(jié)果已標(biāo)記在表6-23中。結(jié)果表明，A1、A3品系與A2、A4品系的平均重量均有極顯著的差異；但A1A3A2A4品系間差異不顯著。(2)不同激素劑量的平均重量比較B因素各劑量水平平均數(shù)比較表見表6-256-25雌激素劑 平均數(shù)x.

x.j-

x.j- MSe/MSe/xaBx.

，此例a=4，MSe=90.5556MSe/MSe/x.

x根據(jù)dfe=6，秩次距k=2,3查臨界q值并與 x.26

表6- q值與LSR q0q0LSR0LSR0 36-25中。結(jié)果表明，注射雌激素劑量為0.8mg的大白鼠重量極顯著大于注射劑量0.4mg和0.2mg的重量，而后兩種注射劑量的重量間也有顯著差異研究 MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的變異。(二)兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)的方差分析1、簡(jiǎn)單效應(yīng)(simpleeffect)在某因素同一水平上，另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為簡(jiǎn)單效應(yīng)。如在表6-27中，在A1(不加賴氨酸)上，B2-B1=480-470=10；在A2(加賴氨酸)上，B2-B1=512-472=40；在B1(不加蛋氨酸)上，A2-A1=472-470=2；在B2(加蛋氨酸)上，A2-A1=512-480=32數(shù)。6-27日糧中加與不加賴、蛋氨酸雛雞的增重A2-BB2-2、主效應(yīng)(main 6-27AA1A2水平時(shí)，AA2水平的平均數(shù)減A1水平的平均數(shù)，即A因素的主效應(yīng)=492-同 (互作 ction)在多因素試驗(yàn)中，一個(gè)因素的作用要受到另6-27AB1水平上的效應(yīng)=472-AB2水平上的效應(yīng)=512-BA1水平上的效應(yīng)=480-BA2水平上的效應(yīng)=512-A×B?；蛘哒f，某一因素的簡(jiǎn)單效應(yīng)隨著另一因素水平的變化而變化 A2B1-470=2A1B2-這是添加蛋氨酸單獨(dú)作用的效應(yīng)，兩者單獨(dú)作用的效應(yīng)總和是2+10=12；但是，A2B2-A1B1=512-470=4212；這就是說，同時(shí)添加賴氨酸、蛋氨酸產(chǎn)生的效應(yīng)不是單獨(dú)添303015，即估計(jì)的互作效應(yīng)。AB兩因素分別具有ab個(gè)水平，共有abn次重abn6-286-28A因 因 A合計(jì)

A

x

x1j

x12

x x

x2 x2j

x22

x2b

xa

xa2

xabBj合計(jì) Bjx

6-28

nnxijll1

nnxijl/l xi..j1l

xi..xijl/j1l x.j.i1l

x.j.xijl/i1l x... x...xijl/

j1l

j1lxijlij()ij(i1,2,,a;j1,2,,b;j1,,2,,

(6-為總平均數(shù)；αiAi的效應(yīng)；βjBj的效應(yīng)；(αβ)ijAiBj

jj

jii、j、ijAi、BjAiBj a值總體平均數(shù)；且i0j0()ij()ij()ij0ijl

j

i1j

SSASSBSSABdfAdfBdfAB

(6-其中，SSA×B,dfA×BABSSABSSASSBdfABdfAdfB 如下

Cx2/1SST1

x2x

abn

SSAB

x2C，df

ab

A

SSA

i11Cdfi11

aB

SSB

2C，df

bxjxj

SSABSSABSSASSB,dfAB(a1)(bSSeSSTSSAB,dfeab(n

MSASSA/dfB,MSBSSB/dfB,MSABSSAB/dfAB,MSeSSe/、幼豬48頭，隨機(jī)分成16每組3用能量、蛋白質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭、A4a=4；B4b=4；共有ab=4×4=16個(gè)水平組合；每個(gè)組合重復(fù)數(shù)n=3abn=4×4×3=48個(gè)觀測(cè)值。6-29 Ai合計(jì) Ai平均

x2

x3

x4BjBjxjCx2/abn1326.92/(443)SST

x2C 1x2C1 SS

x2C

1 bn

SS

x2C

1 an

SSABSSABSSASSB

dfAa141dfBb141dfAB(a1)(b1)(41)(41)dfeab(n1)44(31)2F6-30F339F001(3,32)；FA×B＞F001(9,32)，表明鈣、磷及其互作對(duì)幼豬的生長(zhǎng)發(fā)育均有顯著或極顯著影響。鈣含量(A6-316-31不同鈣含量平均數(shù)比較表(q鈣含量 平均數(shù)xi

xi..-

xi..-

xi..- x因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為 )的計(jì)xx此例， x

為： MSe/MSe/xii6-32qLSR234磷含量(B6-336-33不同磷含量平均數(shù)比較表(q磷含量 平均數(shù)x.j

x.j.-

x.j.-

x.j.- x因B因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤(記為 )的計(jì)算為xjMSe/MSe/xjxx xx

BLSR6-32LSRB因素各水平平均6-33。量以占飼料量的0.8%(A2)增重效果最好；磷的含量以占飼料量的0.6%(B2)增重效果最好組-組--------------

ABAB因素的最優(yōu)水平相組合，A、B因素交互作用顯著，則應(yīng)進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較，ab=4×4=16)，采用TqkLSR值作為檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)xn，故水平組合的標(biāo)準(zhǔn)誤（記為S）的計(jì)算x//n此 nx由dfe=32，k=16從附表5中查出=0.05、=0.01的臨界q值，乘以 xLSRLSR005(32,16)q005(32,16)SxLSR001(3216)q005(32,16)Sx

5.251.23926.171.23926-34TA2B2A2B30.8%0.4%的組合增重效果最好。簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65①ABB因 平均數(shù)x1j

A1水平x1j.-

x1j.-

x1j.- B因 平均數(shù)x2

A2水平x2j.-

x2j.-

x2j.- B因 平均數(shù)x3

A3水平x3j.-

x3j.-

x3j.- B因 平均數(shù)x4j

A4水平x4j.-

x4j.-

x4j.- ②BAA因 平均數(shù)

B1水平xi1.-

xi1.-

xi1.- A因 平均數(shù)xi

B2水平xi2.-

xi2.-

xi2.- B3水平A因 平均數(shù)xi

xi3.-

xi3.-

xi3.- A因 平均數(shù)xi

B4水平xi4.-

xi4.-

xi4.- 簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)飼料中鈣含量達(dá)1.0%時(shí)，磷含量各水平平均數(shù)間差異不顯0.80.4%0.6%的差異不顯著)；當(dāng)0.60.6%為好，且有小豬的生長(zhǎng)發(fā)育對(duì)磷含量的變化反應(yīng)比較敏感的跡象；0.4%0.8%0.6%、0.4%的差異不顯著)；就試驗(yàn)中所0.8%0.41.00.6%、0.8%的差異0.6%0.6%1.0%的水平外，1.0%0.8%綜觀全試驗(yàn)，以A2B3(鈣0.8%，磷0.4%)效果最好，鈣磷含量均高或均低效果都差二、系統(tǒng)分組資料的方差分在安排多因素試驗(yàn)方案時(shí)A因素a個(gè)水平A因素每個(gè)AiB因素分成b個(gè)水平B因素每個(gè)Bij下將C因素分c個(gè)水平……，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組(hierarchicalclassification)或稱多層分組、套設(shè)計(jì)、窩設(shè)計(jì)。A因素有a個(gè)水平；AAi下，Bb個(gè)水平；Bn個(gè)觀測(cè)值，則共有abn6-35

6-35觀測(cè)值 二級(jí)因 一級(jí)因 總和 平均

總和 平均

x2

xa

合 6-35nnxij.l

xij.xij./ xi..j1l

xi..xi../abx...

x...x.../

i1j1lxijliij

i aj bj

式中μ為總體平均數(shù)，iAiijAiBij的效應(yīng)，iiijijiiijAi、Bij觀測(cè)值總體平均數(shù)。ijlN(0,σ2)。B的效ijA的水平的變化而變化的，這就是說次級(jí)因素的同一水平在一級(jí)因素不同水平于iij是否一定為零，應(yīng)視iij是固定還是隨機(jī)而定。6-35A因素各水平(Ai)間的變異(一級(jí)樣本間的變異)，A因素各水平(AiB因素各水平(Bij)間的變異(一級(jí)樣本內(nèi)二級(jí)樣本間的變異)和試驗(yàn)誤差(B (6-總平方和及其自由Cx2/ SST

)2

xxi1j1l

i1j1ldfTabn一級(jí)因素間平方和及其自由度nnSSAdfAa

(xi

)2

1

x2

i(6-i一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素平方和及其自 nSSB(A)n

(xijxi)21

xx xxi1j

i1j

dfB(A)ab誤差(二級(jí)因素內(nèi)三級(jí)因素)平方和及其xx xxSSeSSC(B)

xijlxij)(221nn

j1l

j1l

jdfedfC(B)abnFF

MSASSA/dfMSB(A)SSB(A)/dfB(MSC(B)SSe/MSBA)

FMSA/MSB(MSe作分母，即:FMSBA)/【例6.7】為測(cè)定3種不同來源的魚粉的蛋白質(zhì)消化率，在不含蛋白質(zhì)的飼料里按一定比例分別加入不同的魚粉A1,A2,A3，配制成飼料，各喂給3頭試驗(yàn)動(dòng)物(B)。收集排泄物、風(fēng)6-36，試分析不同來源魚粉的蛋白質(zhì)消化率是否有顯著差異。BCxijlBCxijl>這是一個(gè)二因素系統(tǒng)分組資料，A因素的水平數(shù)a=3，AiB因素的水平數(shù)b=3，Bij內(nèi)重復(fù)測(cè)定次數(shù)n=2，共有abn=3×3×2=18個(gè)觀測(cè)值，方差分析如下。

Cx2/abn1509.12/18126521

x

C(82.5282.4279.52

dfTabn1SSA1

x2C

3

i idfAa

魚粉

x2

2173

160.52

2

21(506

4832

df

誤差 SSSS

x2

2F表6- 平方 自由 均F 魚粉內(nèi)間 9查臨界F值：F001(2,6)=10.92，F(xiàn)001(6,9)=5.80，因?yàn)轸~粉間的F＞F001(2,6)，魚粉內(nèi)間的01(6,9)三種魚粉平均消化率的多重比較（SSR法 MSB(A)/MSB(A)/Sx

dfB(A)=66k=2,3SSR0.05SSR0.01的值與SxLSR0.05LSR0.01的值，得 表6- 飼 平均

xi..-

xi..-A3A1、A2的消化率差異不顯著。對(duì)于魚粉 要比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤Sx應(yīng)由MSen計(jì)算，SSRqdfe=96.8】38356-39公 與 母豬

表6- 3頭公豬和8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶仔豬數(shù) 仔豬斷奶重

xx 9.3 77小879 小878小a

Σb iia為公豬數(shù)；biinijij a的仔豬數(shù)；dninij為第i頭公豬仔豬數(shù)；bi為 數(shù)；Nnij為 數(shù)j

i

i1j

Cx2/N583.82/63abi

abiSST

i1j1l

(xijlx...)2

i1j1l

xx

dfTN1631 SSA

dni(xix)2 x2/dn (139.22/16234.02/24210.62/23)5409.8800dfAa131a a

2/

a

a

df

a

a

a x/SSC(B)SSe(xijlxij)2x x/i1j1l

i1j1l

i1j(10.528.3211.8211.02)(82.32/956.92/790.12/882.22/或SSC(B)SSeSSTSSASSBA)149.460011.023581.4785a dfC(B)dfe(nij1)Nbi638i1j 或dfC(B)dfedfTdfAdfBA)62252F表6- 3頭公豬和8頭母豬所生仔豬斷奶重的方差分F公豬間25 MSB(AMSB(A)/MSC(B)MSC(B)/式中n0為每頭母豬的平均仔豬數(shù)，用(6-39)(見第四節(jié))計(jì)算。實(shí)際上對(duì)于此類資 一、數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)模型中的處理效應(yīng)αi(或βjβij(fixedeffect)和隨機(jī)效應(yīng)(randomeffect)1、固定模型(fixedmodel)kk個(gè)明晰的總體。如果研究的對(duì)象只限于這k個(gè)總體的結(jié)果，而不需推廣到其它總體；研究目的在kkH0：μ1=μ2=…=μk；H0k個(gè)處理。這樣，則k個(gè)處理的效應(yīng)(如αi=μi-μ)固定于所試驗(yàn)的處理的范圍內(nèi)，處理效應(yīng)是固定的。這種模2、隨機(jī)模型(randommodel)在單因素試驗(yàn)中，kH02=0H0被否定，進(jìn)一步的工作是估計(jì)2性能的異情從大地方種中隨機(jī)取部分種為代進(jìn)行試驗(yàn)觀察，其果推斷種繁殖性的變異況這就屬于機(jī)模型。 45應(yīng)是固定的，而試驗(yàn)場(chǎng)所(豬場(chǎng))效應(yīng)是隨機(jī)的。又如【例6-8，若目的在于比較該3二、期望均FF檢驗(yàn)和估計(jì)方差組分。為了區(qū)分效應(yīng)的兩種模型(隨機(jī)及固定)，用2表示隨機(jī)模型下處理效應(yīng)方差，用k2 AA因素，隨機(jī)模型時(shí)用2A型時(shí)用k2表示處理效應(yīng)方差，此時(shí)k2()2k12/(k1 表6- 固定模 隨機(jī)模變異來 自由

期望均 期望均

k1kn1

nk2+aa

/MS

n2+

/MS表6- 固定模 隨機(jī)模變異來 自由

期望均 期望均

kNN

na iik

MSt/MS

+

MSt/在表6-42中，固定模型時(shí)，處理間均方MSt的期望值為n2/(k12，是在inii

Σαi=0時(shí)，則MSt之期望值為n2n2n/(k12。隨機(jī)模型時(shí)，2的系數(shù)ni i

1 n2n n ii k1i

ni表6- A固定、B隨機(jī) B因素

(a(a1)(b

bk2+ABak2+AB

MS/MS/

b2+ABa2+AB

MS/MS/

bk2+ABa2+AB

MS/MS/A定、隨機(jī)還是混合模型，F(xiàn)MSe，此時(shí)無法求得A表6- A隨機(jī)、B固定 bn2+n2AAAA

(a

bnk2+

MSA/MS

(bank2+nk2+MSB/MSMSAB/+n2+MS/MSAB/ank2n2+ MS/+ MS/Bab(n

bn2+

MS/ 6-44FMSe =0MSeH0:2=02=0MSA×BA (A隨機(jī)、BH0:2=02=0MSeH0：K2=0 A MSA×B作分母。(A固定、B表6- 變異來 自由 期望均固定模 隨機(jī)模 A固定、B隨

(a

bnk2 bn2n bnk2n

B( B(一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素誤差一級(jí)因素內(nèi)二級(jí)因素誤差a(bab(n B(abnF檢

MSA/MSB(A)/

MSA/MSB(MSB(A)/MS

MSA/MSB(MSB(A)/A固定、BF檢驗(yàn)與隨機(jī)模型同；A隨機(jī)、BF檢驗(yàn)與固定模型同。F檢驗(yàn)如下。表6- 變異來 均 一級(jí)因素級(jí)因素B(A)

(aaabiia

SSB(

MSMSB(

dn02AnAn0B(

B(

MSB(A