初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章全等三角形等腰三角形的性質(zhì)

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)香山中學(xué)——傅洪英

圖中有你熟悉的圖形嗎?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺(tái)架埃及金字塔

B

DC

A

（1）上面剪你，出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線(xiàn)段和角,填入下表?二.揚(yáng)帆12重合的線(xiàn)段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADC=90°

A提問(wèn):這命題的題設(shè)和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表示題設(shè)和結(jié)論?你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”嗎？已知:求證:證明:ABC引導(dǎo)學(xué)生推理證明性質(zhì)活動(dòng)如圖△ABC中AB=AC∠B=∠CCABD已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：作AD平分∠BAC，交BD于點(diǎn)DAD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中12AB=AC（已知）∠1=∠2（已證）∵ABCD求證：∠B=∠C已知：在△ABC中，AB=AC證明：作底邊BC上的中線(xiàn)AD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已證）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴BD=CDAD=AD（公共邊）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵CABD已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠ADB=∠ADC=90°∵①在等腰△ABC中，如果折痕AD是頂角平分線(xiàn)，那么折痕AD是_____________,還是____________;②在等腰△ABC中，如果折痕AD是底邊中線(xiàn)，那么折痕AD是_______________,還是____________;③在等腰△ABC中，如果折痕AD是底邊上的高線(xiàn)，那么折痕AD是___________,還是____________。底邊的中線(xiàn)底邊的高線(xiàn)頂角平分線(xiàn)底邊的高線(xiàn)底邊的中線(xiàn)頂角平分線(xiàn)

三.起航：（運(yùn)用新知）1、填空（搶答）（1）等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的另外兩個(gè)角分別為

。（2）等腰三角形一個(gè)頂角為80°,它的另外兩個(gè)角分別為

。（3）等腰三角形一個(gè)角為50°,它的另外兩個(gè)角分別

。（4）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角分別為_(kāi)______________。70°和40°50°和50°65°和65°或50°和80°35°和35°

2.如圖在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°.求：（1）∠C的大小；（2）∠ADC的大小和∠1的大小.三.起航：（運(yùn)用新知）1.已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC；(2)如圖②，若AD＝AE，求證：BD＝CE.四.風(fēng)浪：(運(yùn)用新知)（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC∵在△ABC中，AB=AC，在△ADE中AD=AE,AF⊥BC∴BF=CF,DF=EF(三線(xiàn)合一)∴BF-DF=CF-EF（等式的性質(zhì)）即BD=CE(1)證明∵F為DE中點(diǎn)∴DF=EF又∵BD=CE∴DF+BD=EF+CE即BF=CF又∵在△ABC中，

AB=AC,BF=CF∴AF⊥BC.(三線(xiàn)合一)五.當(dāng)堂反思小結(jié)今天