初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊第六章平行四邊形三角形的中位線 -

怎樣將任意一個三角形分成四個全等的三角形？你能用剪拼的方式，將這個三角形拼成與之面積相等的平行四邊形?ABCDEF

BFDACE

在拼成平行四邊形時，我們能否看成是小三角形的某個變換得到的呢？三角形的中位線（一）ABCDEDE是△ABC的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線與中線ABC畫出△ABC的中位線和中線，說說它們的區(qū)別.DEF觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：DE=BC位置關(guān)系：DE//BCABCDE12已知：如圖，DE是△ABC的中位線，求證：

DE∥BC,DE=

BC.21EABCDF證明：將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180?，得△CEF.∴DF=BC，DF//BC123由旋轉(zhuǎn)可得△ADE≌△CFE，∴∠F=

∠3,AD=FC，DE=FE.∴BD//CF∵DE是是△ABC的中位線∴AD=BD=FC∴四邊形BDFC是平行四邊形三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半幾何語言：DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.211.隨堂練習(xí)如圖,已知D,E,F分別是△ABC的三邊AB,BC,AC的中點(diǎn).1.若AB=8，則EF=____;2.若DF=5,則BC=____;3.若∠ADF=50?,則∠B=____;5.若G,H分別是BD,BE的中點(diǎn)，求證:GH//AC.4.若AB=8，BC=10，AC=12，則△DEF的周長是____;ADGBHECF41050?152.例題已知,如圖四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.變式：如果其他條件不變，只改變D點(diǎn)的位置，四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?圖1圖2圖33.通過剛才的學(xué)習(xí)，你能夠說明為什么任意三角形ABC被三條中位線分成四個小三角形為什么全等嗎？ABCDEF4.拓展已知：△ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2……（1）第3次連接所得△A3B3C3的周長=_______，面積=_______(2)第n次連接所得△AnBnCn的周長=______，面積=_____小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.利用中位線解決問題4.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法.（包括畫圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等)作業(yè)課本152頁習(xí)題6.61,2,3,題.AB利用中位線解決實(shí)際問題A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測量A、B兩點(diǎn)距離呢？ABC測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.思考題：