中考中的數(shù)學(xué)思想方法吳麗華

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)吳麗華2010年1月14日·哈爾濱1數(shù)學(xué)思想方法簡要概述講三個問題:中考中的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略2一、數(shù)學(xué)思想方法簡要概述問題引入思想概述3之一：2000年江蘇省中學(xué)生英語能力競賽試題[題例]Howcanwemovejistonematchtomakeasquare?MoveAB.MoveBC.MoveCD.MoveD（一）問題引入45之一：2000年江蘇省中學(xué)生英語能力競賽試題[分析]怎樣移動一根火柴而得到一個正方形？英語老師不得而解，求助數(shù)學(xué)老師為什么？（一）問題引入6之一：2000年江蘇省中學(xué)生英語能力競賽試題[分析]

“移動”的理解——英語中，學(xué)生注意語言的表述結(jié)構(gòu)，淡化了“如何移動”——數(shù)學(xué)中，學(xué)生注重對“方法和圖形”的認(rèn)識，即用數(shù)學(xué)的思維尋求問題解決——用數(shù)學(xué)思維解題，問題不能解決時，學(xué)生應(yīng)知道變換思路尋找答案。（一）問題引入7之一：2000年江蘇省中學(xué)生英語能力競賽試題[分析]本題的突破口——移動只是“輕輕”挪動一下；——不是火柴的整體拼成正方形，而是由其尾部構(gòu)成一個正方形。（一）問題引入為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？8

是在數(shù)學(xué)活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。（二）思想概述

是指解決數(shù)學(xué)問題的途徑、策略和手段。代數(shù)幾何三角概率數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)修養(yǎng)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法9——兩者都以一定的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，反過來又促進(jìn)著數(shù)學(xué)知識的深化以及向數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化。——兩者具有抽象概括程度不同，表現(xiàn)出互為表里的關(guān)系。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法—聯(lián)系（二）思想概述10數(shù)學(xué)思想是相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶和升華，數(shù)學(xué)思想帶有理論性的特征；數(shù)學(xué)方法具有實踐性的傾向。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法—區(qū)別（二）思想概述“方程方法”、“方程思想”實踐中，統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法11授人以魚，不如授人以漁數(shù)學(xué)中最主要的始終是思想方法，而這確實是人類共同的思想源泉完善的思想方法猶如北極星，使人們找到正確的道路。教育古訓(xùn)弗賴凳塔爾波利亞（二）思想概述觀點12全域性數(shù)學(xué)思想公理化思想

符號化思想

集合論思想（二）思想概述算法化思想形式化思想數(shù)學(xué)辯證思想13數(shù)與運算思想圖形幾何思想方程函數(shù)思想無窮極限思想微分積分思想概率統(tǒng)計思想局域性數(shù)學(xué)思想（二）思想概述14[一般性數(shù)學(xué)方法]——推理證明方法-說理論證的一般方法——合情推理方法-猜想發(fā)現(xiàn)的一般方法——數(shù)學(xué)抽象方法-數(shù)學(xué)化活動一般方法——數(shù)學(xué)化歸方法-數(shù)學(xué)解題的一般方法——數(shù)學(xué)模型方法-數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般方法——數(shù)學(xué)結(jié)合方法-數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的一般方法（二）思想概述15[特殊森性數(shù)激學(xué)方胃法]——分類杯討論飄方法——逐次抖逼近萍方法——反證探法——數(shù)學(xué)言歸納啦法——構(gòu)造慎性方尋法——反例阿法（二擦）思酷想概貧述16中學(xué)冷中常濱見的襯數(shù)學(xué)往思想護(hù)方法方程嗽思想函數(shù)殘思想轉(zhuǎn)化伙思想整體勢思想（二鄰）思削想概迅述中學(xué)雖中常壩見的數(shù)學(xué)魂思想碰方法17中學(xué)撓中常果見的擊數(shù)學(xué)躺思想鳥方法（二騾）思龍想概券述中學(xué)姓中常盟見的數(shù)學(xué)刺思想臣方法分類議討論特思想數(shù)形躬結(jié)合約思想數(shù)學(xué)女建模酒思想歸納鑼猜想惠思想18二享、中說考中禍的數(shù)肝學(xué)思街想方陷法思想方法精析典型試題導(dǎo)引19[思想莖方法赴精析]（一溜）方程坑思想定義狹：從俊分析吵問題銷的數(shù)竿量關(guān)她系入膛手，找適當(dāng)澤設(shè)定秒未知尼數(shù)，汗運用郵定義胃、公仁式、棒性質(zhì)惱、定片理和糕已知委條件正、隱充含條務(wù)件，煉把所著研究付的數(shù)濁學(xué)問劃題中盒已知套量和床未知放量之貧間的曲數(shù)量絮關(guān)系騙，轉(zhuǎn)陳化為句方程霉或方鋒程組反等數(shù)庸學(xué)模哥型，趟從而尼使問旨題得糠到解喚決的音思維崇方法錢。——學(xué)會撫代數(shù)星設(shè)想——學(xué)會團(tuán)代數(shù)撫翻譯——掌握端解方薯程的范思想20代數(shù)這學(xué)先猶驅(qū)丟抱番圖祖（公犧元3世紀(jì)狠希臘數(shù)學(xué)鍛家）賺，在招他的峽墓碑郊上刻祖著一分首詩脫：路過壯的人荒啊，這里早埋葬恢著丟益番圖圈。請您片算一京算下道面的期數(shù)目殼，便可桃知他宮的一侄生經(jīng)酸過多溪少寒裂暑。他一森生的原六分示之一概是幸黃福的燦兒童步。青年劃期占旨十二賞分之耐一，縫兩頰邁胡須餡漸生盛。接下托來，利七分浸之一曉的生灰命用擁在談醉情說掃愛，（一灘）方程卡思想[典型獵試題喪導(dǎo)引]21才結(jié)炎婚成輝立美行滿家勝庭。五年朽后，彎有了篇兒子封，不料虹，這獻(xiàn)孩子漆竟先插其父桑四年卷而終膏，只活潤到他寧爸爸哪的一歡半年沖齡。晚年思喪子窮的老糊人，艙真可蔽憐，悲痛彈中度目過那詠風(fēng)燭案殘年飯。算一撈算吧奸，路忌過的鄉(xiāng)豐人，丟番動圖共翁活了菠多少嫌歲，乎才和索死神渡見面哈。（一土）方程蹲思想[典型境試題筋導(dǎo)引]22——解代此數(shù)問拉題時監(jiān)的應(yīng)腥用--列方雖程求美值--降次糖求值--因式謝分解--求完膝全平驗方式--應(yīng)用浸方程索根的狂定義詢求值--構(gòu)造表方程--求解穿函數(shù)捆問題（一傭）方程拴思想[典型昏試題就導(dǎo)引]23——解幾羽何問址題時怕的應(yīng)亦用--根據(jù)割勾股廣定理嘆列方剪程--根據(jù)坑平行奴線分值線段繞成比甚例定誼理列強(qiáng)方程--根據(jù)漿相似迅三角中形性靈質(zhì)列陰方程--根據(jù)紹相交州弦定似理列卷方程--根據(jù)寶三角擇形或鼻多邊望形內(nèi)簡角和務(wù)定理新列方腿程--根據(jù)制圓內(nèi)披接四音邊形樓性質(zhì)堤列方滋程（一明）方程淡思想[典型等試題快導(dǎo)引]20受07年中眾考數(shù)遲學(xué)方梯程思摧想專跟題復(fù)丟習(xí).d罷oc24[思想鬧方法襲精析]（二貪）函數(shù)糠思想函數(shù)逗思想警反映精的量避與量折之間千的關(guān)膠系是恰運動正變化中誤的關(guān)借系；美對應(yīng)躁是函完數(shù)思撤想的脾本質(zhì)胸特征閱；自王變量閘的變顧化處背于主坊導(dǎo)地水位?！瘮?shù)模是描懼述客級觀世只界變處化規(guī)郵律的傘重要悔數(shù)學(xué)饅模型——函數(shù)紹的符壇號、幅表示能法——函數(shù)邀的三侍要素25——函數(shù)粥解析預(yù)式的疑求法——函數(shù)血的圖竟象與顫性質(zhì)——函數(shù)卷與面宮積——函數(shù)閑作為球其他邊知識菜的工棵具——建立換幾何置量間是的函傾數(shù)關(guān)屬系式——函數(shù)球型綜徐合題中考遭數(shù)學(xué)殼中要慣準(zhǔn)確香理解裂數(shù)學(xué)鼓語言.d加oc（二魂）函數(shù)楊思想[典型辯試題于導(dǎo)引]26[思想婦方法責(zé)精析]（三奧）分類兆討論貼思想定義傻：根勿據(jù)數(shù)嚴(yán)學(xué)本解質(zhì)屬豎性的使相同禾點和迅不同幼點，潤把數(shù)票學(xué)的吸研究破對象鐵區(qū)分復(fù)為不列同種服類的毛一種刻數(shù)學(xué)靜思想箏?！诸惲鶓?yīng)按淋同一通標(biāo)準(zhǔn)蜻進(jìn)行——分類從應(yīng)當(dāng)敬不重雹復(fù)，拜不遺煤漏27例題情一：唇一本掙書共乘有40旅2頁，困要把稱它編沾出頁腦碼，棍數(shù)字2一共要出現(xiàn)游幾次梯？——與數(shù)棟學(xué)概眨念、醋定義值有關(guān)蠢的分冤類討巨論——涉及憲適用珠范圍吸的分隆類討啦論——涉及仰待定慚參數(shù)裳變化刑的分凱類討返論——涉及拾幾何擁元素囑位置晶變化昆的分妹類討頃論——綜合沉問題傍中的賢分類振討論分類洋討論士思想嫌在中療考數(shù)蝕學(xué)客霞觀題遍中的陽應(yīng)用.d若oc中考鄉(xiāng)豐數(shù)學(xué)愧壓軸栗題（蜻分類域思想半）.d智oc（三糾）分類槐討論柜思想[典型受試題宣導(dǎo)引]28[思想涌方法費精析]（四降）數(shù)學(xué)慨建模票思想定義柔：從孕實際飽問題載中，庭發(fā)現(xiàn)約、提搞出、蛋抽象魔、簡蜜化、憲解決鬼、處托理問頁題的耳思維匙過程和，它雪包括緩對實頭際問穩(wěn)題進(jìn)喂行抽夸象、冰簡化駛，建絡(luò)立數(shù)店學(xué)模牧型，秘求解漁數(shù)學(xué)器模型撒，解駐釋驗侮證等熟步驟紙?！捌咚褬騿栒}”建模筒思想剪在中本考數(shù)配學(xué)解廈題中理的運偵用.d歲oc29——方程銜模型乎：利捆息和裝稅率畢、百工分率定、工夠程、龍行程率、濃總度分惹配、摔勞力扁調(diào)配格等問姑題——不等貢式（鳥組）棚模型血：方禁案設(shè)稿計、恭最佳牌優(yōu)化敗等問恢題——平面感幾何遞模型?。毫阒嗉佣殴?、埋工程付選點濱、道萄路設(shè)佛計、親拱橋勢等問常題——函數(shù)搜模型竹：造舟價成思本最朱低、表產(chǎn)出華利潤姥最大紹、風(fēng)注險決借策、傻股市思等——解直渡角三莖角形望模型繭：測用高、汁航海賺等問格題（四瀉）數(shù)學(xué)亦建模逐思想[典型磚試題警導(dǎo)引]30[思想淘方法離精析]（五田）歸納恒、猜瓶想與掀探索分思想根據(jù)窮給定裝的信竟息，害結(jié)合紐奉已掌廁握的身知識忍，作蚊出一奶種可綁能存瞞在的鑰規(guī)律嶄性、舒普遍鎮(zhèn)性的撓結(jié)論脈推斷芽，這絲式是猜捉想的極過程太。合炭理的服猜想盈，是壁正確訂解決脂問題悄的前畜奏，永它的脫思路枯一般盯是從緩簡單漲的、團(tuán)局部劫的、際特殊錄的情蓋況出巷發(fā)，止經(jīng)過未提煉渣、歸蘇納、疾猜想味未知纖，尋乘找一咱般規(guī)淡律，隙獲取舅新結(jié)辦論，蛙再作告推理角、論禍證。31——歸納急創(chuàng)造--規(guī)律士探索--結(jié)論晝探索--推理靈探索——猜想擠論證--根據(jù)禾題設(shè)濱的，室觀察苗其中買隱含茂的規(guī)隱律，擺歸納勇猜想盒出一螞般性筒的結(jié)硬論--根據(jù)華對題執(zhí)設(shè)的失閱讀尺理解弓，靈僻活應(yīng)錦變，婆類比壺猜想御出新愛結(jié)論柱。（五壘）歸納穿、猜城想與欄探索思想[典型肚試題令導(dǎo)引]32——探求草開放--由已艇知條商件探廚求未法知的義結(jié)論--探求軟使已雞知結(jié)輝論成章立的襲條件中考詢數(shù)學(xué)斃綜合薪題探緩究.d誓oc（五近）歸納遷、猜迫想與查探索思想[典型蝦試題窗導(dǎo)引]33[思想丹方法噴精析]（六擦）轉(zhuǎn)化事思想轉(zhuǎn)化蓋是解撇數(shù)學(xué)鼠題的壤一種溜重要帶的思矮維方擾法，椅轉(zhuǎn)化愧思想肚是分爭析問嗚題和英解決冤問題暖的一稍重要凳的基武本思燒想。斬就解殿題的淹本質(zhì)大而言譯，解噸題即醬意味肅著轉(zhuǎn)蛙化，獸即把苗生疏虧問題線轉(zhuǎn)化塑熟悉獵問題誼，抽沒象問辮題轉(zhuǎn)御化為顏具體托問題舉，把茶復(fù)雜勿問題可轉(zhuǎn)化斃簡單暢問題慚，把婚一般拌問題料轉(zhuǎn)化祥特殊翠問題漸，把河高次湖問題合轉(zhuǎn)化矮為低票次問浸題，賀把未砍知條波件轉(zhuǎn)化化已胖知條鄰件，渠把一腎個綜晌合問蠢題轉(zhuǎn)索化為番幾個擴(kuò)基本頃問題總。34——已知弱與未彩知的驚轉(zhuǎn)化——相似并轉(zhuǎn)化——等價惰轉(zhuǎn)化——動靜礙轉(zhuǎn)化——化隱廈為顯例談暫轉(zhuǎn)化舉思想紹在中搞考數(shù)尚學(xué)題辦中的僑應(yīng)用.d燃o(jì)c（六理）轉(zhuǎn)故化思想[典型覽試題怎導(dǎo)引]35

【概念解讀】例(2喬00鵲6蘇州)已知址函數(shù)y=和y=kx還+l塔(k針≠O)．(1滾)若這葛兩個粒函數(shù)愈的圖遞象都構(gòu)經(jīng)過握點(1，a)，求a和k的值粘；(2布)當(dāng)k取何迫值時倉，這趙兩個丟函數(shù)陡的圖醉象總集有公彼共點?解:⑴因為皇兩函醋數(shù)都權(quán)經(jīng)過俊點(1尚,a攪),⑵將:代入y=火kx樂+1深,消去y,得:∵k頑≠0父,所以屠要使黨兩函口數(shù)的努圖象糾總有鄉(xiāng)豐公共定點,只要錘使△痰≥0即可.頌∵△莖=1蝴+8養(yǎng)k,聽∴廉1+竭8k甩≥0益,k盞≥-派1/回8.所以:氏k≥鞏-1陜/8閉,且k≠形036

【考題解析】例.(奔20普06常州)春秋劃旅行親社為額吸引秀市民俘組團(tuán)餐去天魄水灣銷風(fēng)景員區(qū)旅捎游。膏推出激了如卡下收攀費標(biāo)滅準(zhǔn)：某單松位組魔織員計工去早天水艱灣風(fēng)系景區(qū)病旅游氏，共警支付坡給春約秋旅斃行社折旅游渠費用27季00感0元。輸請問趟該單叮位這瞇次共崖有多鍛少員喚工去綢天水林灣風(fēng)升景區(qū)拳旅游敏？37

【考題解析】解：泥設(shè)該懶單位塔這次啦共有x名員公工去蝴天水拐灣風(fēng)復(fù)景區(qū)立旅游.因為10粉00銷×2虜5＝25役00濤0＜27鍋00田0，所匪以員慢工人曠數(shù)一棕定超肢過25人.可得頑方程討［10掃00－20（x－25）］x＝27總00紗0.整理閣，得x2－75位x＋13淹50＝0，解得x1＝45，x2＝30表.當(dāng)x1＝45時，10濱00－20（x－25）＝60患0＜70竭0，故腐舍去x1當(dāng)x2＝30時，10算00－20（x－25）＝90趣0＞70存0.符合繳題意.答：毀該單變位這喇次共吐有30名員遍工去滋天水軍灣風(fēng)氣景區(qū)允旅游.38[思想茅方法執(zhí)精析]（七贊）整體數(shù)思想研究是某些烈數(shù)學(xué)公問題迎時，鋪往往籠不是清以問費題的欲某個雜組成懷部分呀為著莖眼點商，而嬌是有繡意識曲放大付考察贏問題喂的視囑角，碑將要絮解決歪的問虧題看蹄作一淡個整露體，美通過偷研究勁問題輝的整據(jù)體形留式、窯整體盛結(jié)構(gòu)鉆或作雀整體醫(yī)處理綢以后垃，達(dá)聞到順濫利而厭又簡鈴捷地齊解決蒜問題顛的目竟的。39——整體撫思想械在解湖題中慈的應(yīng)欠用--在分魄解因沈式中凝的應(yīng)著用--在解攀方程吩（組敢）的沿應(yīng)用--在確殖定函復(fù)數(shù)解腦析式店中的催應(yīng)用--在求已某些店代數(shù)翅式的斑值中染的應(yīng)似用--在某蜓些面束積計垂算題眉中的略應(yīng)用——整體有思想追的應(yīng)鐘用技龜巧--整體擊代換--整體杰把握（七輩）整之體思想[典型依試題籌導(dǎo)引]40--整體勺設(shè)元--整體墨變形--整體爆補(bǔ)形--整體終聯(lián)想--整體守合并--整體碰轉(zhuǎn)化解中急考題程常用賊數(shù)學(xué)濾思想翁方法從例說.d膽oc（七旅）整亭體思想[典型毯試題心導(dǎo)引]41[思想墻方法賤精析]（八怨）數(shù)學(xué)文結(jié)合蛾思想將代職數(shù)、丸幾何劫知識點相互飄轉(zhuǎn)化先、互棄相利崖用的喪一種紹解題泉思想職。華羅梢庚：數(shù)形瞧本是森相倚覆依，錦焉能霧分作靠兩邊唐飛？數(shù)缺叮形時騎少直盼覺，坦形少跡數(shù)時目難入肥微，數(shù)形絲式結(jié)合烤百般交好，合隔離故分家什萬事唱休，幾何嘗代數(shù)肢統(tǒng)一租體，穿永遠(yuǎn)福聯(lián)系窗莫分言離。42——圖景修問題——圖表眉問題——圖象過問題——圖形據(jù)問題經(jīng)典扔中考丈數(shù)學(xué)床試題問賞析(解答攏）.d丙oc（八物）數(shù)多形結(jié)遠(yuǎn)合思想[典型施試題岔導(dǎo)引]43三、數(shù)學(xué)樂思想棗方法雙教學(xué)芽示例教學(xué)屑探討教學(xué)規(guī)示例44——完善趣認(rèn)知兔結(jié)構(gòu)——指導(dǎo)都學(xué)習(xí)練遷移——促進(jìn)祝思維淋發(fā)展——發(fā)現(xiàn)屋解題肝途徑新課詳程中支考數(shù)否學(xué)試知題設(shè)袋計.d酒oc（一華）教背學(xué)探漲討如何吹教數(shù)捧學(xué)？45從數(shù)蠟學(xué)教濾學(xué)角倦度講句，一貝堂課襯往往絲式新就蝕新在不思維銜過程脆上，財高就扛高在項思想液性上道，好盡就好罵在學(xué)乘生參赤與活牙動的邀深度悟和廣響度上奴，給羞學(xué)生度留下潛長長決久的捕心靈囑激蕩單和對長知識治的深謎刻理社解，猾以后牧即使糊具體而的知匠識忘召了，賽但數(shù)暫學(xué)地扮思考膛問題欄的方楚法將板長存芒，這餃樣的密數(shù)學(xué)杜教學(xué)才才具鎖有真撒正的助實效至和長避效，魚真正滿能提歲高人林的數(shù)柳學(xué)素綠質(zhì)。芬另一址方面啦，數(shù)排學(xué)思荒想方口法與饞具體急數(shù)學(xué)蝦知識號屬于榴上下水位關(guān)碑系，役學(xué)生吊學(xué)習(xí)池數(shù)學(xué)浴思想留方法斗能更憶好地紀(jì)理解雜和掌午握相峰關(guān)的短數(shù)學(xué)方內(nèi)容培。（一奪）教揚學(xué)探潤討觀點46數(shù)學(xué)律思想撫方法璃的教慢