參考案例講稿

東城區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（理科 第一部分（選擇 共40分一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目1、已知集合A{x|0x2}，B{x|(x1)(x1)0}，則 B（A） （B）(1,（C）(, (0,22、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位i

（D）(, （A）第一象 （B）第二象（C）第三象 （D）第四象充分而不必要條必要而不充分條S否a是既不充分也不必要條4、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的a（A） （B）（C） （D）5ABCa15b10A60，則cosB 663

22]6ykx3與圓(x2)2y3)24MNMN2，則k的取值范圍為]

（B）[1, 3（C）(, 3

,331（C）[0,2128、定義max{a,b}a,a設(shè)實(shí)數(shù)xy滿足約束條件31（C）[0,2128、定義max{a,b}a,a設(shè)實(shí)數(shù)xy滿足約束條件2,b,a（D）[,zmax{4xy3xy}的取值范圍 6530分。9、若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則f(2)的值 11121112 11、若點(diǎn)P(4,4)為拋物線y22px上一點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；點(diǎn)P到拋物 12、函數(shù)y 的最大值 13、如圖，已知 1,點(diǎn)P(x,y)(x0)在曲線yA(0,)

上，若陰影部分面積與△OAP面積相等時(shí)，則x0 14、設(shè)等差數(shù)列a滿足：公差dN*，aN*，且a中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).若a1，則d ；若a25，則 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15（本小題共13分fx23sinxcosx2sin2x1（Ⅰ）求f )的值f(x在區(qū)間[0,值．16（本小題共13分已知an是一個(gè)公差大于0等差數(shù)列，且滿足a3a545,a2a614求數(shù)列{an}的通項(xiàng)若數(shù)列b滿足：b1b2 bna1(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 17（本小題共14分如圖，在三棱柱ABCA1B1C1B1BA1B1C1ACCBCC12ACB90，D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn) B求直線BC1與平面A1BEA18（本小題共13分1不等式恒成立（2014東城期末理）已知aR，函數(shù)f(x)lnx axxa0f(x若f(x)在區(qū)間[2)上是單調(diào)函數(shù)a的取值范圍19（本小題共13分垂直+面積（2014東城期末理）已知橢圓x2y

離之和為4，且過(guò)點(diǎn)(0,1)求橢圓方程O(píng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)A(x1,y1)B(xyx1x2y1y20AOB 20、本小題共14分若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：①對(duì)任意nN*

anan2 n1M意nN*anM，則稱(chēng)數(shù)列{anT 若數(shù)列{an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{anT數(shù)列”，證明：對(duì)任nN*anan1存在數(shù)列{ann}0

n0N2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)參考答一、選擇題（8小題，每小題5分，共40分1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、填空題（6小題，每小題5分，共30分9、

102

；11、(1,0)5；12

2；13 14、1,6324三、解答題（6小題，共80分15（共13分解：（Ⅰ）由f(x)23sinxcosx2sin2x1 3sin2xcosxcos2x fx)2sin(2x

)．所以f()2sin 8 （Ⅱ）因?yàn)?x ，所

2x 當(dāng)2x ，即x 時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為2 當(dāng)2x ，即x 時(shí) 函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值為1 13216（共13分解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差d，則依題d0．由a2a614a47a3a545，得(7d)(7d45d2．所以a173d1可得an2n 6（Ⅱ）設(shè)c，則ccca1n 即c1c2cn2n可得c12，且c1c2cncn12(n1)．所以cn12，可知cn2(nN*)．所以bn2n1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列

4(12n1

2n24 1317（14分連結(jié)EM，四邊形C1DME為平行四邊形，所以C1D∥EM．又C1DA1BEEMA1BE所以C1D∥平面A1BE 4所以C1DA1B1．C1D．所以C1D平面AA1B1B．又C1DEMEM平面AA1B1BEM平面A1BE，所以平面A1BE平面AA1B1B ９解：（）圖建立空間直角坐標(biāo)系CxyzB(0,20C1(0,0,2,E(00,1)A1(2,0,2)則2xz所以2yzx1則n112

D FAx設(shè)向量nBC1的夾角為3則 63所以直線BC1與平面A1BE所成角的正弦值為18（共13分x

14．f'(x)11x． 所以，當(dāng)0x1f'(x0x1f'(x0所以，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值f(1)1 ６ ax2x（Ⅱ）f'(x) a 當(dāng)a0時(shí)，ax2x1在x[2,)上于零，即f(x)0，符合要求．當(dāng)a0時(shí)，要使f(x)在區(qū)間[2)上是單調(diào)函數(shù)，1即a 1設(shè)g(x) x則g'(x) x[2，所以g'(x)0g(x)在區(qū)間[2)上為增函數(shù)g(xg(2)1a1 1綜上，aa19（共13分解（Ⅰ）a2，bx2

，或a0 134故橢圓方程4

y ５（Ⅱ）AB(3,0AB的方程為ykxx2聯(lián)立方程組

yyk(xy并整理得(4k21)x283k2x12k24088x1x24k21x1x2

12k2．4k2ky1y2k(x1 3)k(x2

3) 4k2x1x2y1y20，即x1x2yy0．又a2 123k2 k 所以 0，可得k2 ，即k 4k2 4k2 方程（*）可化為3x243x201k由AB xx，可得AB21k 原點(diǎn)O到直線AB的距離d 1

ABd1 131220（共14分12 n n（Ⅰ）證明：由a82n，可得a 82n2，a 82n1，所以aa 2a 82n82n22(8 n nanan2所以對(duì)任意nN* n1又?jǐn)?shù)列{annN*ana16．所以數(shù)列{an}為“T數(shù)列 5證明：假設(shè)存在正整數(shù)kakak1akak2 k1，可得ak22ak1ak2(ak1)akak2ak22ak1ak2ak1ak11．a(chǎn)k3ak12ak3nN*aknaknakakmmN*.aknaknnmakn0．與數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整 所以，對(duì)任意nN*，anan 10因?yàn)閿?shù)列{anT數(shù)列MMN由（Ⅱ）可知，對(duì)任意nN*，anan1，則a1a2a3 anan1 anan1a