專題22直線與圓錐曲線的位置關(guān)系備戰(zhàn)2020高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對點提分學(xué)生版紙間書屋

專題 2019課標2018課標2018課標2018課標2018課標2018課標2017課標2018課標2018課標2017課標2019課標2017課標考點 題組一2222調(diào)研 過雙曲線E: y1a0,b0的右焦點且斜率為2的直線與E的右支有兩個不同的公2222 【答案】1,5

5【解析】由題意知0a2，故0a24,1a21a25，故1e 5調(diào)研 已知橢圓??2+4??2=4，直線x24y2【解析】(1)聯(lián)立直線與橢圓的方程，得yx ，即5??+8????+4???4= 由于直線??與橢圓有一個公共點，則??=8016??2=所以??=±(2)設(shè)??(??1由(1)x1x2

5

4m2，5則

|x

|4

5m21k1k解得：??=±4☆技題組二調(diào)研 已知拋物線??2=8??的焦點為??，過??的直線交拋物線于??,??兩點，且AF2FB,則|AF 【答案】【解析 拋物線??2=8??的焦點為??(2,0)，準線為xAF的中點為CACFBMQPN由拋物線的定義可|AM||AF|,|BN||BF|,則|AM|2|BN|設(shè)|BN|a，則|AM|2a，又|PF|4，所以|CQ|8a，又|PF||AM|2|CQ|，即42a2(8a，解得a所以|AF|236調(diào)研4 已知拋物線C:y24x的焦點為F，過點F分別作兩條直線l1,l2，直線l1與拋物線C交于A,B兩點，直線l2與拋物線C交于M,N兩點，若直線l1與直線l2的斜率的乘積為1，則|AB||MN|的最小值 【答案】【解析】拋物線的焦點坐標為F10，依題意可知l1l2的斜率存在且不為零，設(shè)直線l1的斜率為k，則線l的斜率為1，所以l:ykx1l:y1x1 y2聯(lián)立ykxy2整理得k2x22k24xk20，A(x1,y1B(x2,y2，2k2 則x1x2 k

2 kABx

244

k44k2AB

84k2k

8 當且僅當4k2

4k1k故|AB||MN|的最小值為16調(diào)研 求橢圓CM301的直線lABAB2a1ac

a2b 3c3222故橢圓Cxy1 （2）M301的直線l，可得直線ly1x3聯(lián)立

1 2

4x26x30 4y281AxyBx

，所以x

3

xxAB

1kx1k

1

1k x1k x 4x 21

21

105 考點 題組 調(diào)研1 已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為 【答案】【解析】設(shè)A(x1,y1B(x2,y2D(x3,y3E(x4,y4，直線l1的方程為yk1(x1)y2 聯(lián)立方程yk(x 2k2

，得k2x22k2x4xk20 2k2 ∴x1x2 1 ，kk kk 2k2k2同理直線l2與拋物線的交點滿足x3x4 ，k222k2 2k2 由拋物線定義可知|AB||DE|x1x2x3x42p 4 8k k k kk2k1 8k2k1

1（或1）

2x2yA11B39Pxy(1x3.AP

2 2 APx2【解析（1）設(shè)直線AP的斜率為k，則k 4x1x 21x3AP的斜率的取值范圍是1,1 k(x

,kxy

k 0 直線BQ的方程為y91(x3，即xky9k30 kxy1k1APBQ的方程，得xky

9k3 k24k39k28kQ的坐標是

2k21 4k2 )

1kk2

k4k3k2故PQ )1k 1kPA1kk2k(1(1k)3(kPAPQ

k2(1k)3(k 所以PAPQ

1k

(1k)(k1)1kf(k1k)(k1)31x1.fk4k2k12f(k)在區(qū)間11上單調(diào)遞增，在1,1 2 k2

PAPQ272調(diào)研 已知橢圓??:2

1(ab0及點??(2,1),若直線????與橢圓??交于點??,??,且|????|=222【答案】(1)??2+??2=1；(2)4【解析】(1)由橢圓??的離心率為√3,得√??2???2=√所以??2=

設(shè)點??在第一象限,由橢圓的對稱性可知|????|=|????|,所以=√22,2 2+1

=1,與??2=4??2聯(lián)立 可得??2=4??2=所以橢圓??的標準方程為??2+??2=4(2)設(shè)直線??的方程為??

1??+??(??≠2??由

1??+2

得??2+2????+2??2?2=??2+??2=4由題意得,??=4??2?4(2??2?2)>整理得2???2>0,所以?√2<??<0或0<??<設(shè)??(??1??1??(??2則??1+??2=?2????1??2=2??2?所以|????|=√(????)2????)2=√5

???|=√5√(??+??)2?4??

=√5√2?

1又由題意得,??(2,1)到直線??

1??+??的距離??=2

的面積??=

1??|????|2

1?2

?√5√2?

=√(2?

≤2

=當且僅當2???2=??2,即??=±1時取等號,且此時滿足0所以△DMN☆技

題組二調(diào)研 已知圓(??+1)2+??2=16的圓心為??，??(1,0)，??為圓上任意一點，線段????的垂直平分線??′與線????的交點為求點??的軌跡??若過點??的直線??交曲線??于??，??AMAN的取值范圍（1）連接????，由于??′是線段????的垂直平分線，所以|????|=所以|????||????|=|????||????|=|????|=4>2=所以點??的軌跡??是以????4

1 2 2 AM23AN23AMAN497 2 2 ②當直線

的斜率存在時，設(shè)

ykx1x2y21 11y得34k2x28k2x4k21201Mx1,y1Nx2,

，則

x2

8k34k2,

4k2 34k因為AMx11y1ANx21y2AMANx1x1yyxxxx1k2x1x

1 1 1k2xxk21x

1k2

24k212 2

8k21

1

34k

134k 17k297 34k 434k2AMAMAN因為34k23，所以4434k20，所以3 4

的取值范圍是3,7AM

4調(diào)研 已知橢圓C

x2y4y

2

的直線l與橢圓CP、QAP、BQAPBQ面積的取值范圍（2）（1）設(shè)直線ly1xb2代入橢圓C

x2y4y

1x22bx2b220設(shè)Px1,y1,Qx2,y2,則 y xxb1xx 2b22b12b從而 1 12 0

x

x2

x2 APBQ（2）設(shè)C

x2y4y

1的左頂點和下頂點分別為CD則直線lBCAD為互相平行的直214所以A、B兩點到直線l的距離等于兩平行線BC、AD間的距離，為214PQ1k14xPQ1k14 8 1dPQxx 8 P點在第一象限,1bSAPBQ2,22APBQ面積的取值范圍為222☆技題組三調(diào)研 設(shè)拋物線E:x22py(p0)的焦點為F過F且傾斜角為π的直線l與拋物線E交于A,B兩點6AB163Mm1作直線nENFMFN（2） p 2【解析（1）由題意可知，F(xiàn) ，l的方程為y2

x Ax1y1Bx1y2，y3x 由 2，得3y25py4

p20x22y1y2所以AB

5，3AF

y1y2p

5pp16 p2Ex24y（2）Nx0y0x00，y1x2y1x. yy1xxxy1xx1x2 2 x2

2 4令y1，可解得m ，x2 所以M ,1. x2 所以FM ,2，F(xiàn)Nx0,y01，F(xiàn)M·FNFM·FN

x2 2y02 020， 所以FMFN☆技考點 題組 0調(diào)研 已知拋物線E:x22pyp0的焦點為F，A2,0

EAF2EBEAAByx3PPxEMBM過定點（2）p因為AF2y022②.py01p2Ex24y（2）設(shè)Bx1y1Mx2,y2BMykxb，代入x24y，得x24kx4b0.x1x24kx1x24bMPxPyx3Px2x23APBx24kx1b1x2 整理，得k1x1x22k4x1b1x22b60.將③代入上式并整理，得2x12kb30B的任意性，得2kb30，所以ykx32kkx23，BM恒過定點2,3.調(diào)研 已知橢圓??:??2+??2=1(??>??>0)的離心率為√3

??(,

(,2??=???上任一點,??,??分別為橢圓??的上,下頂點,且??????三點的連線可以構(gòu)成三角形.(2)直線????????與橢圓??的另一交點分別交于點????,求證:直線????過定點b22 a【解析】(1)由題意知a2b2

,解得

b133 c33 ∴橢圓C的方程

x2y4y

1(2)設(shè)點Hm,2m0 A0,1,B0,1HAy3x1,HBy1x1 y3x聯(lián)立

,得36

1

24x0m y2 m2∴xDm236,yDm236 4xEm24yE4m2m2∴直線DE的斜率為k 4

m212

m2 DEy4m2 DE過定點01

xm24

,y

x 2 2 ☆技題組二2調(diào)研3已知橢圓C:2求橢圓C的方程

1(ab0

Aa0B0bO00,△OAB的面積為323P是橢圓C上的一點,PAyMPBxN.AN

為定值【解析】(1)由橢圓的離心率為3得c 3 Aa0B0,b,O00且△OAB11ab2又因為a2b2c2所以a2b所以橢圓C(2)P點坐標為x0y0

x2y4y

x0PBy1y01x0x0 N點坐標為1y0,AN|xN2||y12| PAy

x02

x2,M點的坐標為

2

,

|

2

2x

x 0 AN

y01

2|

2x0

1|x00y0

2,

2所以AN

綜上AN

調(diào)研 已知拋物線G:x22py(p0)上一點R(m,4)到其焦點的距離為174p與m若斜率為2的直線l與拋物線GP、Q兩點，點M為拋物線G1，記直PM的斜率為k1，直線QM的斜率為k2k1k2是否為定值？并證明你的結(jié)論.（1）R(m4)4p17p1 x2yR(m4)在拋物線上，得m24m2（2）設(shè)直線ly2xbP(x1y1Q(x2y2y2xx由x

x22xb0，即44b0，即b1時，直線lM的坐標為(1，1)x2yx2y y x2

y x2∴k 1 x

1，

2 x

1 x x

x x k1k2x11x21)x1x22220，k1k2為定值.☆技題組三調(diào)研 在平面直角坐標系中，已知??

2，0)為橢圓????2+??2=1(??>??>0)的左焦點，且橢圓?? (√2,3

①點??在直線??=2??，??，??在橢圓??上且直線????1.如果存在，求出??點坐標；如果不 ，所以故橢圓??的方程為??2+??2=3設(shè)直線????的方程為??=??+??，??(??1??1)，??(??2??2)，線段????的中點??(??0??0)，點??(????2+3??2= 由{??=??+??得

?2????+

?3=由??=(2??)216(??2?3)>0，解得?2<??<因為??+??=??，所以

=??1+??2=

=

?2=???2<2所以????≥?1.這與????<?1☆技1（

x2y2

1(ab0xa A、B兩點，O為坐標原點，若△ABO63 63 2 2 2（ 2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)）y22pxp0OB焦點F作直線與此拋物線相交于A、B兩點，O是坐標原點， 時，直線OB(0,(0,

3,

B．(,22] [22,C．(,

[3,

D．[22, (0,23（20）3CM，NFMFN 4（C的準線上的動點，直線l過Q且與OQ（O為坐標原點）P到l的距離的最小值的取值范圍 B（01]

D（02]5（湖南省三湘名校2019屆高三第一次大聯(lián)考）過拋物線y24x的焦點F且傾斜角為60°的直A、BAF、BFyM，N，則|MN|=323 3433 D4336（

1(m0m

|AF|BF||AF|3，則m2 22 27【衡水金卷】普通高校招生卷ⅠA信息卷）過拋物線y22px(p0)的焦點F且斜率為k(k32的直線lABAFFB，且11，則32 C．2,22

B．D．

3,3,228（FF且傾斜角為的直線lAB兩點，|AB|44 9（ C

1(a0b0F1的直線交雙曲線CAB

BF25，AB4，則△BF1F2的面積 10（2019-202012月月考數(shù)學(xué)）Ey軸上，點F是拋物y22pxp0EFMN兩點，若點MEF的中點，且|NF|12，則p 11（

1ab0的焦點為F20，過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2求橢圓CP0,t，斜率為k的直線l交橢圓于MN兩點，設(shè)直線OMPN（O為坐標原點）的斜率分別為k1k2，若對任意k，存在實數(shù)k1k2k，求實數(shù)的取值范圍.12（

FC 1(ab0)過點M(1,)，左焦點 求橢圓Cykx2與橢圓CPQN(02)NPNQ的斜率分別為k1k2，求k1k2的取值范圍.13（yx2y

1，點A為長軸的右端

BCEABAC斜率

AB和

2 2E若直線l:ykxtx2y22EMN兩點，求證：以線段MN314（

x2y2

1ab0CF10F10P為橢圓C上一點，滿足3PF

且cosFPF3

求橢圓C設(shè)直線l:ykxm與橢圓CAB

,0AQBQ，求k的取值范圍4Q 4Q 15（省中山一中等七校聯(lián)合體2019屆高三第二次（11月）聯(lián)考）已知拋物線??:??2=2????(??>0)的焦點為??，拋物線??上存在一點??(2??)到焦點??的距離等于3．（2）已知點??在拋物線??上且異于原點，點??為直線??=?1上的點，且????⊥????，求直線????與拋物線16（江西省紅色七校2019-2020學(xué)年高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)）已知點M2,1在橢

x2y2ab0ABMAMB3

C: 求橢圓C已知點E1,0，過點M2,1的直線l與橢圓的另一個交點為N，若點E 以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線l的斜率的取值范圍．17（ 2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)）Ey28x，直線lykx4.若直線lE相切，求直線l設(shè)Q(40)，直線l與拋物線E交于不同的兩點Ax1,y1Bx2,y2，若存在點C，滿|CQCA||CQCA|，且線段OCAB互相平分（O為原點x2的取值范圍18（

3在橢圓C2

14

1(ab0)上，O為坐標原點，直線l

1的斜率與直線OA求橢圓CA的直線ly

3xt（t0且tR）與橢圓CPQP2R（A不重合AQARyMNAMAN219（ ）如圖，已知橢圓C:2

1(a 1(ab△ABF2的周長為

2F1CABBF2CM求C的離心率及方程Px0,0