“相對運動”思想在高中物理中的應(yīng)用お

第第頁“相對運動”思想在高中物理中的應(yīng)用お物體相對于參照系的位置改變稱為機械運動.選擇不同的參照系，物體的運動一般也不同.高中物理課本把物體相對于地面的運動稱之為對地運動簡稱為運動，把相對于其他物體的運動稱之為相對運動.在平時無論教師還是學生都習慣選擇地面為參照系而忽視了相對運動，他們沒有意識到有時恰當?shù)倪x擇其他物體為參照系，可以使問題得到極大的簡化，從而起到事半功倍的效果，他們更沒意識到有些物理量就是建立在相對運動的基礎(chǔ)上，如果一味分析對地運動，就會造成對概念的誤解.

1基于“相對運動”的物理概念

1.1摩擦力的方向

兩個相互接觸的物體，當它們發(fā)生相對運動或具有相對運動趨勢時，就會在接觸面上產(chǎn)生阻礙相對運動或相對運動趨勢的力，這種力叫摩擦力.摩擦力的定義清晰表明：摩擦力阻礙的是物體的相對運動，摩擦力的方向與物體的相對運動方向相反.我們在解決摩擦力問題時，首先要準確分析物體的相對運動.

例1如圖1所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，物體與鋼板的動摩擦因數(shù)為μ，由于光滑導槽AB的控制，[TP12GW177.TIF，Y#]該物體只能沿水平導槽運動，現(xiàn)使鋼板以速度v2向右運動，同時用力F沿導槽方向拉動物體使其以速度v1沿槽運動，則F的大小

A.等于μmgB.大于μmg

C.小于μmgD.不能確定

[TP12GW178.TIF，Y#]

解析物體在水平導槽中運動，鋼板同時向右運動.物體相對于鋼板的運動方向如圖2所示，鋼板對物體的摩擦力方向與v方向相反.物體m豎直方向上重力與支持力相互平衡，水平面上有F、f滑、N三個力，物體m的運動狀態(tài)是平衡態(tài)，彈力N方向向左，F(xiàn)與N的合力應(yīng)等于反方向的摩擦力f滑，由圖3可知，顯然滿足滑動摩擦力的方向與合力運動方向相反的事實，故C項正確.

由本題可以看出，解決摩擦力問題重點也是易錯點就是分析摩擦力的方向.摩擦力的方向是與物體的相對運動方向相反.在解題過程中要準確判斷物體的相對運動方向，不能簡單的以題中所給運動方向分析問題.如圖4所示，物體沿圓柱體下滑，圓柱體同時勻速轉(zhuǎn)動，我們在分析物體受到的摩擦力方向過程中，如果看到物體下滑就判斷圓柱體對物體的摩擦力方向向下就錯了.本題要結(jié)合圓柱體的運動先分析物體相對與圓柱體的運動才能正確判斷物體受到的摩擦力方向.

1.2向心力公式中的速度

向心力公式F向=[SX（]mv2r[SX）]中的速度是物體相對于圓心的速度.圓心靜止不動時，公式中的速度與物體對地速度相同.一旦圓心處于運動狀態(tài)，物體的對地速度與公式中的速度就是兩個完全不同的速度.解題過程中如果對公式中速度理解不到位就會出現(xiàn)張冠李戴的錯誤.

例2質(zhì)量為m的圓環(huán)用長為l的輕質(zhì)細繩連接著質(zhì)量為M的物體，如圖5所示.圓環(huán)套在光滑水平細桿上，一開始圓環(huán)和物體均[TP12GW180.TIF，Y#]靜止，細繩處于拉直狀態(tài).物體由水平位置靜止釋放，當物體到達最低點時繩對物體的拉力大小.

解析物體下落時，圓環(huán)向右運動.環(huán)和物體水平方向上不受外力，系統(tǒng)動量守恒.在整個運動過程中，只有動能和重力勢能之間的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒.設(shè)小球下落到最低點時速度大小為v1，圓環(huán)速度大小為v2.根據(jù)動量守恒和能量守恒得

Mv1-mv2=0，[SX（]12[SX）]Mv21+[SX（]12[SX）]mv22=Mgl.

解得v1=[KF（][SX（]2mglM+m[SX）][KF）]，v2=[KF（][SX（]2M2gl（M+m）m[SX）][KF）].

物體相對于圓環(huán)做圓周運動的速度為v1+v2，由向心力方程

T-Mg=[SX（]M（v1+v2）2l[SX）]求解繩上拉力大小.

1.3電磁感應(yīng)動生電動勢中的速度

導體棒在磁場中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，式中v是導體棒相對于磁場的速度，而非是對地速度.

例3如圖6所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上.導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好.在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，[TP12GW181.TIF，Y#]磁感應(yīng)強度大小為B.開始時導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi).（1）求導體棒所達到的恒定速度v2；（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？

解析磁場以速度v1勻速向右移動，相當于導體棒相對于磁場以速度v1勻速向左移動，根據(jù)右手定則，導體棒中感應(yīng)電流方向向下，根據(jù)左手定則，導體棒受安培力方向向右，導體棒向右運動（相對于導軌），當安培力與阻力大小相等時，導體棒達到恒定速度v2，此時導體棒與磁場的相對運動速度為（v1-v2）.所以，感應(yīng)電動勢為

E=BL（v1-v2），

感應(yīng)電流為I=[SX（]ER[SX）]，

安培力為F=BIL=[SX（]B2L2（v1-v2）R[SX）]，

速度恒定時有[SX（]B2L2（v1-v2）R[SX）]=f，

可得v2=v1-[SX（]fRB2L2[SX）].

導體棒要能運動，則v2>0，即f

從本題可以看出，公式E=BLv中的速度一定是導體棒相對于磁場的速度，而不是導體棒的運動速度.由此在某些情況下推導出的安培力公式F=[SX（]B2L2vR[SX）]和克服安培力做功產(chǎn)生的電功率P=[SX（]B2L2v2R[SX）]中的速度也是導體棒相對于磁場的速度.

2基于“相對運動”解題技巧

2.1通過相對運動思想簡化運動物體的個數(shù)

解決勻變速直線運動的追擊問題時，通常借助于運動示意圖，尋找兩者對地位移之間的關(guān)系，再利用運動學公式結(jié)合數(shù)學知識進行解題.如果我們選擇其中一個物體為參照物，兩個物體的對地運動就轉(zhuǎn)化為一個物體的運動，從而降低了運動的復(fù)雜程度，進而簡化解題的過程.

例4甲、乙兩車相距s，同時同向運動，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運動，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系.

解析兩車同時向右運動，兩車能否相遇以及相遇幾次都與兩車一開始相距的距離s和兩車的運動過程有關(guān)，要通過兩車對地位移之間的等量關(guān)系式借助于數(shù)學知識討論，過程較為繁瑣.如果取乙車為參照系，甲相對于乙做初速度為v0，加速度為（a2-a1）的勻變速運動.（1）（a2-a1）>0，甲相對于乙做勻加速直線運動，兩者相遇一次.（2）（a2-a1）

2.2通過相對運動思想簡化運動軌跡

如果兩個物體對地運動的軌跡不是典型運動軌跡如直線、拋物線等，就無法用典型的方法處理問題，或物體的對地運動軌跡無法確定，涉及到的因素較多時，可以通過相對運動的思想把非典型運動軌跡轉(zhuǎn)化為典型運動軌跡或把繁瑣不確定的運動軌跡轉(zhuǎn)化為簡單的運動軌跡，以便達到順利解題的目的.

[TP12GW182.TIF，Y#]

例5一輛汽車以v1=10m/s的速度沿平直公路行駛，一個人站離在平直公路50m的A點.當汽車運動到距C點200m的B點時，人開始以勻速趕汽車，如圖7所示，問人要趕上汽車，其最小速度為多少？

解析本題可以看做一個相遇問題：人一方面向汽車方向運動，汽車和人在相同時間內(nèi)共同完成沿公路方向的距離為L，另一方面，人必須趕到公路上，即人必有一個分速度在時間t內(nèi)完成人到公路的距離l，如圖8所示，依據(jù)運動的等時性和獨立性解題.如果以車為參照物，人相對汽車必須沿人車連線向汽車運動，運動軌跡極其簡單，根據(jù)相對運動的知識可知

v人地[TX]=v人車[TX]+v車地[TX]，

如圖9所示的幾何關(guān)系可知，人對地的最小速度為其速度方向與AB垂直，由圖示法可知人對地的最小速度.

v人地[TX]=v車地[TX]sinβ=2.4m/s.

[TP12GW183.TIF，BP#]

例6質(zhì)量為m1的小滑塊，沿一傾角為θ的光滑斜面滑下，斜面質(zhì)量為m2，置于光滑的水平桌面上.設(shè)重力加速度為g，斜面在水平桌面上的加速度的大小為多少？

解析m1在m2上下滑的同時，m2在光滑水平面上向左運動.m1相對于地面的運動軌跡怎樣，加速度向哪個方向都難以確定，但m1在m2的運動過程卻極其簡單：勻加速直線運動.設(shè)m2的加速度為a2，m1相對于m2的加速度為a1，m1的受力如圖11所示，在直角坐標系下得

m1g-Ncosθ=m1a1sinθ，Nsinθ+m1a2=m1a1cosθ.

兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，

m2a2+m1（a2-a1cosθ）=0.

聯(lián)立三個方程可得斜面對地的加速度

a2=[SX（]m1sinθcosθm2+m1sin2θ[SX）]g.

本題通過相對運動思想把滑塊對地難以確定方向和運動特征的運動轉(zhuǎn)化為軌跡清晰、運動特征明顯的相對于斜面的運動，再利用相對運動的思想表示出對地運動的特征，起到了意想不到的效果.

2.3通過相對運動思想得出不變量

在彈性碰撞中，兩物體滿足動量守恒和能量守恒.設(shè)光滑水平面上A、B兩小球，質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前后速度分別為v10、v1和v20、v2.

根據(jù)m1v1+m2v2=m1v10+m2v20，

[SX（]12[SX）]m1v21+[SX（]12[SX）]m2v22=[SX（]12[SX）]m1v210+[SX（]12[SX）]v2v220，

我們可以推導出v1-v2=v20-v10，即兩個物體在碰撞前后的相對速度大小也保持不變.在有些情況下，利用彈性碰撞前后相對速度大小不變的規(guī)律可以迅速解決問題.

[TP12GW185.TIF，Y#]

例7如圖12，在光滑水平面上有A、B兩個小球.起初B球靜止，A球有向右運動速度v=8m/s，兩個小球發(fā)生完全彈性碰撞.A球反彈，B球與墻壁碰撞反彈.碰撞無能量損失.A、B球質(zhì)量分別為m、M，問為了保證B