11線段差最大值問題

#線段差最大值問題1.(2014?深圳)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM過原點O,與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,3),點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D,使DC=4CA,連接BD.(1)求OM的半徑；(2)證明：BD為OM的切線；(3)在直線MC上找一點P,使IDP-API最大.【分析】(1)利用A,B點坐標(biāo)得出AO,BO的長，進(jìn)而得出AB的長，即可得出圓的半徑；(2)根據(jù)A,B兩點求出直線AB表達(dá)式為：y二-至x+3,根據(jù)B,D兩點求出BD表達(dá)4… 4 式為y=gx+3,進(jìn)而得出BDLAB,求出BD為OM的切線;(3)根據(jù)D,0兩點求出直線DO表達(dá)式為y*x又在直線DO上的點P的橫坐標(biāo)為2,6所以p所以p(2,此時IDP-API=DO=.61.【解答】(1)解：:由題意可得出：OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,??.AB=5,圓的半徑為圓的半徑為_|；(2)證明：由題意可得出：M(2,至)2又?「(：為劣弧A0的中點，由垂徑定理且MC=&故C(2,-1)2過D作DH^x軸于H,設(shè)MC與x軸交于K,則4ACK-△ADH,又:DC=4AC,故DH=5KC=5,HA=5KA=10,???D(-6,-5)設(shè)直線AB表達(dá)式為：y=kx+b,解得：故直線AB表達(dá)式為：y=-X+x+3,同理可得：根據(jù)B,D兩點求出同理可得：根據(jù)B,D兩點求出BD的表達(dá)式為,,kABxkBD=-1，??.BD±AB,BD為。M的切線;(3)解：取點A關(guān)于直線MC的對稱點O,連接DO并延長交直線MC于P,此P點為所求，且線段DO的長為IDP-API的最大值；設(shè)直線DO表達(dá)式為y=kx,「.-5=-6k,解得:k=|，???直線DO表達(dá)式為嗔又???在直線DO上的點P的橫坐標(biāo)為2,y=^,3??.P(2,惠)，此時IDP-API=DO=j62+5匕屈.強化訓(xùn)練：21.（2015?港南區(qū)一模）如圖，已知直線丫=^+1與y軸交于點A,與x軸交于點D,拋物2線y=^x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為（1,0）.（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M,使IAM-MCI的值最大，求出點M的坐標(biāo)；（3）動點P在x軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo).2.如圖，A,B兩點在直線1的異側(cè)，點A至”的距離AC=4,點B至#的距離BD=2,CD=6.若點P在直線1上運動，則1日一產(chǎn)目的最大值為（）3.如圖，拋物線與x軸交于點A和點B,與y軸交于點^已知點B的坐標(biāo)為（3,0）.N是拋物線對稱軸上的一個動點,+設(shè)d=IAN-CNI,當(dāng)d的值最大時，點N的坐標(biāo)為（）

(-11A.(-2,1)B. ￡*(-11A.(-2,1)B. ￡*d.工4.如圖:正方形ABCD的邊長是a,點M是AB的中點,CN=4cd,P是直線AC上的一點，則口IPM-PNI的最大值為()紜旦 巴A.1 B.4 c.2 d.之5.如圖所示，已知5.如圖所示，已知A(2,yl),B(2,y2)為反比例函數(shù)一圖象上的兩點，動點P(x,