高中數(shù)學(xué)人教A版指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)-

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念；（重點(diǎn)）2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；

某種細(xì)胞分裂時(shí)，由１個(gè)分裂成２個(gè)，２個(gè)分裂成４個(gè)，…，一個(gè)細(xì)胞分裂ｘ次，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式是：

.......實(shí)例1《莊子·逍遙游》記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭.意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時(shí)間也截取不完.這樣的一個(gè)木棒截取x次，剩余長度y與x的關(guān)系是

.

實(shí)例2截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次形如y=2x，的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).那么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？一般地，函數(shù)____（a＞０，且a≠１）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是__.探究點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)的概念y=axR思考1：在指數(shù)函數(shù)y=ax中，為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，這時(shí)對于x=(n∈N*)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無意義.若a=1,y=1x=1是一個(gè)常量，因此對它就沒有研究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1.思考2：要確定函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，關(guān)鍵需要確定哪個(gè)量？提示：要確定函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，關(guān)鍵需要確定底數(shù)a的值..（2）例1下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號是注意三點(diǎn)：（1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)；（2）指數(shù)：自變量x；（3）冪系數(shù)為1.系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量僅有這一種形式D【即時(shí)訓(xùn)練】

2.若函數(shù)是指數(shù)

函數(shù)，求a與b的值？解：因函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)所以

a2﹣5a+5=1，b﹣2=0，又因a＞0，且a≠1

解得：a=4，b=2，故a，b的值為4，2．習(xí)題例2

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是所以用描點(diǎn)法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)：１.如何來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？探究點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)與的圖象.

列表：圖象011關(guān)于y軸對稱011關(guān)于y軸對稱0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0101圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無限伸展（3）都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)（2）圖象都在x軸上方圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸下降（2）在R上是減函數(shù)（1）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1

性質(zhì)（0，+∞）

值域R定義域圖象a>10<a<1探究點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（2）在R上是增函數(shù)

0101指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的巧記(1)指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法:一定二近三單調(diào),兩類單調(diào)正相反.(2)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的巧記方法:非奇非偶是單調(diào),性質(zhì)不同因?yàn)閍,分清是(0,1),還是(1,+∞),依靠圖象記性質(zhì).【提升總結(jié)】①當(dāng)

a＞1時(shí)，底數(shù)越大，

；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，底數(shù)越小，

．③當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)

y＝ax與

函數(shù)的圖象關(guān)于

軸對稱．函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸

函數(shù)圖象在第二象限越靠近y軸

y

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)討論指數(shù)函數(shù)底對其函數(shù)圖象的影響？思考在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，觀察你作的圖象有什么特征？當(dāng)?shù)譨取值很多時(shí)圖象又有什么變化？

1.已知函數(shù)①C1：y＝ax

,②C2：y＝bx

,③C3：y＝cx

，④C4：y＝dx

，根據(jù)圖象和上述結(jié)論試判斷四個(gè)函數(shù)中a，b，c，d

的大小關(guān)系？問題

答案：c>d>1>a>b>0

例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小解：(1)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.72.5<1.73。(2)根據(jù)函數(shù)y=0.8x的性質(zhì)，0.8-0.1<0.8-0.2。(3)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.70.3>1.70=1，根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質(zhì)，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【變式練習(xí)】1.下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是()B2.若函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞1且a≠1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)=1或a=2 D．a(chǎn)=2【解析】若函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a2-3a+3=1，解得a=2或a=1，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1，故a=2.D3.函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2）【解析】因?yàn)閥=ax-3+2（a＞0且a≠1），所以當(dāng)x-3=0，即x=3時(shí)，y=3，所以函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)P（3，3）.B【解析】ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ結(jié)論：當(dāng)a>1時(shí),圖象越靠近ｙ軸，底數(shù)越大;當(dāng)0<a<1時(shí),圖象越靠近ｙ軸，底數(shù)越小.4.如圖,指數(shù)函數(shù):A.y=axB.y=bxC.y=cxD.y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是________________.

xyBDCAOｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ5.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），求f（6）的值．【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax(a>0且a≠1)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），

所以8=a3，所以a=2，所以f（x）=2x；所以