小學數學思維訓練及答案

小學數學思維訓練“十佳題”（1）

1、有黑、白棋子一堆，黑子個數是白子個數的2倍。現在從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，待到若干次后，白子已經取盡，而黑子還有16個。求黑、白棋子各有多少個？（假設思維）

【分析與解答】假設每次取出的黑子不是4個，而是6個（6=3×2），也就是說每次取出的黑子個數也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個數是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應該都取盡。但是實際上當白子取盡時，（留下）黑子還有16個，這是因為實際每次取黑子是4個，和假定每次取黑子6個相比，相差（留下的是）2個。由此可知，一共取的次數是：16÷2=8（次）。白棋子的個數為：3×8=24（個）。黑棋子的個數為24×2=48（個）。

2、小華解答數學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結果只得56分。小華答對了幾題？（假設思維）

【分析與解答】假設小華全部答對：該得4×20=80（分），現在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據總共相差的分數以及做錯一題相差的分數，就可以求出做錯的題數：24÷8=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應該是：20-3=17（題）4×17=68（分）（答對的應得分）4×3=12（分）（答錯的應扣分）68-12=56（分）（實際得分）

3、一個化肥廠計劃在50天內生產一批化肥，從前24天的生產情況看，每天實際生產的化肥沒有達到原計劃每天產量指標，因此工廠決定停產3天進行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產化肥25噸，結果只用了49天（包括停產整頓所用的3天時間）就完成了原計劃50天的生產任務。已知整頓后比整頓前一共多生產化肥400噸，問整頓前后各生產化肥多少噸？（因果關系）

【分析與解答】我們容易算出整頓后生產的天數是：49-24-3=22（天）。由于整頓后每天比整頓前多生產化肥25噸，所以，一共多生產化肥22×25=550（噸）?？深}目中卻說整頓后比整頓前一共多生產化肥400噸，這豈不是“自相矛盾”嗎？

究竟“矛盾”出在哪里呢？原來，我們剛才算出的“550噸”好應該是7個人的平均工資：30÷6=5（元）從而，7個人的平均工資應是200+5=205（元）漆工的工資是205+30=235（元）

7、百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？（等量代換）

【分析與解答】我們根據“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。300÷（2×2+6）=30（雙）30×2=60（雙）

8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影部分的面積。（等量代換）

【分析與解答】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長，從正方形的面積求正方形邊長，小學階段沒有學過，怎么辦呢？如果把計算扇形面積的公式“S=πr2÷4”認真觀察、思考一下，就不難發(fā)現這里的r2恰好是正方形邊長的平方，就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計算扇形面積只要用“50”代換算式中的r2就可以了，沒有必要再求出半徑r的長度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）

9、“

2×3×5×7×11×13×17”的各位數字之和是多少？（整體思維）

【分析與解答】

解這道題的一般思路是先算出這個連乘式的結果，再把它各位上的數字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題，要求在1分鐘內報出答案。在口試中，規(guī)定時間內答不出題是不能得分的。怎么辦呢？

辦法是有的。只要把算式中的每個數都仔細觀察一番，抓住這些數字特點，可以繞開“把7個數連乘”這段彎路。

你看，式中有

2，又有

5，

2×5=10，10與其它

5個數的積相乘，只要在末尾添個0，不影響各位上的數字和。

再看看，式中有7，11，13。你如果記得：7×11×13=1001，而1001與位數比它少的自然數相乘，積的各位上除0以外，就是這個數重復一遍，如

51×1001=51051。題中7個數除2，5，7，11，13外，還有3×17=51。所以，本題的答案為（5＋1）×2=12。

10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去

3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去

4.20元?，F在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？（整體思維）

【分析與解答】數學家在分析這個問題時，同一般人不一樣。在數學家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一個整體，“求X1＋X2＋X3

=？”與“分別求X1=？，X2=？，X3=？”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出X1＋X2＋X3這個“和”，那么，把X1、X2、X3分別求出來再相加，就是“繞彎路”、“自討苦吃”了。

由已知條件可得：

買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元

①

買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元

②

要想求出買甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應的“件數”相差1。為此，可轉化已知條件：

將條件①中的每個量都擴大3倍，得：

買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元

③

將條件②中的每個量都擴大2倍，得：

買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元

④

所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數為：9.45-8.40=1.05（元）小學數學思維訓練“十佳題”（2）

1.

在□里填上不同的質數，使等式成立。

□＋□＝□×□＝□－□

【分析與解答】

如果兩個質數的和（或差）是奇數，那么必須是奇數與偶數的和（或差），而偶質數只有2，則填寫重復。所以這個和只能是偶數。一個因數是2.可以列出100以內的質數來選擇列舉。

3+7=2×5=23-13

3+11=2×7=37-23

3+7=2×5=71-61

3+19=2×11=29-7

……

2.甲乙兩種奧運會紀念品的單價相差0.6元，用36元錢買乙種紀念品比買甲種紀念品剛好可以多買2個，則甲的單價是多少元，乙的單價是多少元？

【分析與解答】

以角做單位，則

360=甲的單價×甲的數量=（甲的單價-6）×（甲的數量+2）。

360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20

觀察知道，甲的單價是36角，即3.6元，乙的單價是3元。

3.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?

【分析與解答】

鐵塊的體積

4×4×4=64(立方分米)

水的體積

8×6×2.8=134.4

(立方分米)

玻璃缸的容積

8×6×4=192

(立方分米)

注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是

64+134.4-192=6.4

(立方分米)=6.4(升)

4.一個棱長10厘米的正方體的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一塊棱長6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?

【分析與解答】正方體沒有淹沒于水中,所以不能用正方體的體積÷底面積.根據水的體積不變,而水的底面積由10×10=100(平方厘米)變成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.

10×10×3÷(10×10-6×6)=4.6875

(厘米)

上升

4.6875-3=1.6875

(厘米)

5.一個棱長10厘米的正方體的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一塊棱長6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?

【分析與解答】開始好像正方體沒有沒于水中,如上計算水深是

10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25

(厘米)

大于6厘米說明水已經淹沒了鐵塊,計算上升的高度直接用鐵塊的體積÷玻璃缸的底面積.

6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米)

另解:當知道鐵塊沒于水中后,由水的體積也可求高度.鐵塊高6厘米,鐵塊周圍的水是以底面積是(10×10-6×6)平方厘米來計算的,高于鐵塊的部分的水的底面積是10×10=100平方厘米.

〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)

6.把數字1至9填入算式中，使等式成立。

□/□=□/□=□□/□□□

【分析與解答】

2/4=3/6=79/158

(填法很多)

7.把數字1至9填入算式中，使算式成立。

□□□□×□=□□□□

【分析與解答】1738×4=6952

或

1963×4=7852

8.在射箭比賽中,每射一箭得到的環(huán)數或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數，甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數的積都是1764，但是甲的總環(huán)數比乙少4

環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數。

【分析與解答】因為每箭射中的環(huán)數都是1764的因數，而

1764=2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數是不超過10的自然數。

所以必有兩箭是7環(huán)。其它3箭是2×2×3×3的因數，有5種可能：

7，7，1，4，9

和為28；

7，7，2，3，6

和為25；

7，7，1，6，6

和為27；

7，7，3，3，4

和為24；

7，7，2，2，9

和為27

因為甲的總環(huán)數比乙少4，所以甲的總環(huán)數是24，乙的總環(huán)數是28.

9.在算式1997÷□=□…9

的兩個方框中填入適當的數，可以組成正確的算式，這樣的算式共有多少個？

【分