理論力學(xué)總結(jié)

這個學(xué)期學(xué)的理論力學(xué)主要分為靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)三個方面。故名思議靜力學(xué)主要研究平衡物體；運(yùn)動學(xué)主要從集合的角度研究物體的運(yùn)動速度加速度等；而動力學(xué)主要研究物體的運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系。而所有的內(nèi)容都可以歸為一個公式F=ma。任何事物的研究都應(yīng)該是由簡到繁，再由繁中去尋找簡與繁之間的橋梁。理論力學(xué)的研究也是如此。就好像要練就一本武林秘籍一樣，首先要打好基礎(chǔ)，才能一步步的開始研究學(xué)習(xí)。簡，即為靜止事物的研究，也就是說牛頓第二定律中a=0。此時研究起來就會免去很多由于運(yùn)動而帶來的不便。也就是課本前三章講的內(nèi)容。繁，即為運(yùn)動物體的研究，即a。0。而如果要研究運(yùn)動物體的受力情況，就必須要先弄明白物體的運(yùn)動情況，即其速度與加速度的分析，也就是4-6章的內(nèi)容。要分析運(yùn)動物體的受力情況，就要尋找簡與繁之間的橋梁，這也就出現(xiàn)了第7章的虛位移原理，與第八章的達(dá)朗貝爾原理。在我個人的理解，虛位移原理，即為將運(yùn)動加入到了靜止的結(jié)構(gòu)中，通過計算虛功，另起為0，得到結(jié)構(gòu)中的約束力等，這里主要會用到第4-6章中的速度分析來將其解出。也就是說解決這里問題的前提是學(xué)號了速度的分析。而說道達(dá)朗貝爾原理，即將靜力學(xué)的內(nèi)容加入到運(yùn)動物體的分析之中，從來認(rèn)為的引入了慣性力和慣性力偶的概念，而分析慣性力和慣性力偶的前提是第4-6章中的加速度分析。這也是我學(xué)期結(jié)束后，我認(rèn)為運(yùn)動學(xué)這部分重要的原因。而后面的動力學(xué)三大定理以及拉格朗日方程則是在解決某些動力學(xué)問題的簡單方法。在動力學(xué)普遍定理這一章有剛體平面運(yùn)動微分方程，仔細(xì)看的話不難發(fā)現(xiàn)，其實就是達(dá)朗貝爾的變形，抑或說達(dá)朗貝爾原理是剛體平面運(yùn)動微分方程的變形。拉格朗日方程對于廣義坐標(biāo)為兩個以上的問題，解決起來比較方便。對于系統(tǒng)中只有有勢力的有兩個以上廣義坐標(biāo)的系統(tǒng)解決起來其方便性可以更好的看出。以下是我的總結(jié)的具體內(nèi)容：首先是各大部分的聯(lián)系的大致框架（由于本頁不能放開，故請于下頁尋找）

1.力系的簡化空間任意力系簡化的最終結(jié)果主失主距合成結(jié)果說明Fr=0Mo=0平衡M。。0合力偶此時主距與簡化中心位置無關(guān)FR豐0Mo=0合力合力作用線離簡化中心O的距離d=蚓FRM。=0Fr±M^力螺旋力螺旋的中心軸通過化簡中心M^豐0Fr〃M。Fr與Mo成a角力螺旋力螺旋的中心軸離化簡中心O的距離為d=虬嘗R在了解了各種約束的特點(diǎn)后，便應(yīng)該是計算約束力等問題，此時要用到運(yùn)動學(xué)中速度分析加入慣性力后，結(jié)構(gòu)為平衡力系一靜力學(xué)主要知識、運(yùn)動學(xué)中速度分析加入慣性力后，結(jié)構(gòu)為平衡力系一靜力學(xué)主要知識、力系平衡方程①平面力系需列三個方程￡F=0 ]AWEiyM(F)=0 」

②空間力系平衡方程有六個I—ZF=0ExFr=0-F=0Fr=0-ZF=0ZM(F)=0Ex一M(F)=0ZM(F)=0z考慮摩擦的平衡問題分析考慮摩擦的平衡問題問題時，分析的基本步驟與沒有摩擦的問題的分析辦法相似，只是需要加入補(bǔ)充方程畫摩擦?xí)rF<fFN②動摩擦?xí)rTfF滾動摩阻滾動摩阻力偶矩M的大小介于0與最大值之間，即0<M<M=5F其中5為滾動摩阻系數(shù)，具有長度的量綱，一般用mm。由于滾動摩阻系數(shù)較小，因此在大多數(shù)情況下滾動摩阻是可以忽略不記的。二、運(yùn)動學(xué)知識運(yùn)動學(xué)主要分為點(diǎn)的運(yùn)動及其合成運(yùn)動和剛體的簡單運(yùn)動和平面運(yùn)動，而此部分又可分為速度分析和加速度分析。因為我認(rèn)為速度分析和加速度分析分別對后面的虛位移原理和達(dá)朗貝爾原理有直接聯(lián)系，故此處我將從速度和加速度兩大部分進(jìn)行分析。速度分析點(diǎn)的速度對于點(diǎn)的速度分析，主要需要合適的尋找動點(diǎn)、動參考系和定參考系。這樣就會多出絕對運(yùn)動速度V、相對運(yùn)動速度V和牽連運(yùn)動速度V。其中相對速度為are動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動速度，牽連速度為任一瞬時動系上與動點(diǎn)M重合的點(diǎn)M'的速度。其三者的關(guān)系為：V=V+V做定軸轉(zhuǎn)動的情況下v=v+wxr在求出速度后很多情況下回需要去求角速度，此時用對應(yīng)速度除以其對應(yīng)的轉(zhuǎn)動半徑即可。剛體上個點(diǎn)的速度分析剛體上各點(diǎn)的速度分析主要有：基點(diǎn)法速度投影定理瞬心法基點(diǎn)法選擇剛體上一點(diǎn)A的速度已知，現(xiàn)在分析任意點(diǎn)M的速度，則有+%其中vA為動點(diǎn)相對于基點(diǎn)A的速度。速度投影定理同一剛體上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影相等（大小和方向）。用公式表達(dá)即為：[v]=[v]BABAAB瞬心法剛體做平面運(yùn)動時，任意瞬時平面圖形上存在且僅存在一個點(diǎn)，在此瞬時該點(diǎn)的絕對速度為0,稱該點(diǎn)為此瞬時剛體的速度瞬心。此瞬時剛體上其他點(diǎn)的速度分布規(guī)律等效于此瞬時的圖形以剛體的角速度3繞瞬心做頂軸轉(zhuǎn)動時的速度。一般純滾動的情形時。與固定面之接觸點(diǎn)即為該時刻的速度瞬心。普通的速度瞬心為與不平行的兩點(diǎn)速度相垂直的兩線的交點(diǎn)。加速度分析點(diǎn)的分析當(dāng)動系平動時a=a+a動系轉(zhuǎn)動時a=a+a+aaerC其中a為科氏加速度，且a=23xv。其中a中的一個3xv是反映由于牽連C Cer C er運(yùn)動（轉(zhuǎn)動）引起v方向的變化，另一個3xv反映了相對運(yùn)動引起的v的大小r er e的變化。

剛體上各點(diǎn)的加速度分析在剛體上選擇基點(diǎn)A,取B為動點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)的加速度為a=an+ay平面運(yùn)動的角速度為s，角加速度為a，則相對加速度為a=an+ay則有加速度合成定理得a=a+a=an+a^+an+a^BABAAABABAan=rS2其中有BALat=raBAran方向由B指向A。BAIat方向垂直ABBA剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動時有｛①a剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動時有｛①aaa=s+①=a+are一般在分析問題的時候會聯(lián)立.一a=a+a+aaerC、-a=a+a=an+at+an+atBABAAABABA對問題進(jìn)行求解。達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理其實就是引入一個慣性力的概念，把動力學(xué)問題變成了靜力學(xué)問題。因為我覺得達(dá)朗貝爾原理與剛體平面運(yùn)動微分方程類似，故在此將兩者結(jié)合在一起來談。達(dá)朗貝爾運(yùn)力的敘述與證明對非自由質(zhì)點(diǎn)，主動力為F，約束力FN，由牛頓第二定律得ma=F+FN移項后有F+Fn-ma=0引入廣興力的概念F=—ma就會有F+Fn+F=0對于質(zhì)點(diǎn)系則有F+F〉,+%=0(i=1,2,3...,n)

在求解靜力學(xué)問題的時候，因為內(nèi)力是成對出現(xiàn)可以消掉，因而不出現(xiàn)在平衡方程中，因而有TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"￡FUF=0 .Ei H、M(F(e))+乙M(F)=0JOi Oli之所以說此處與前面的加速度分析有直接關(guān)系是因為此處的慣性力與加速度直接相關(guān)，如果加速度分析不對，慣性力必然會算錯，用達(dá)朗貝爾原理后必然結(jié)果會算錯。而達(dá)朗貝爾原理在此處分析剛體的問題還是比較多的，因此在剛體分析的時候會出現(xiàn)力系向質(zhì)心簡化的問題。對于剛體平面運(yùn)動還會有慣性力偶。在分析的時候會有=—mac=—JaICC而對于剛體平面運(yùn)動微分方程的形式廣mx=乙Fmy=￡F■-Jq=￡M(F)在我看來兩者的區(qū)別完全就是移項與不移項的問題。動力學(xué)三大定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理岑=Fr(e)質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理d(O=M(e