信號變換與處理

信號變換與處理其他正交變換1.哈爾（Hear)變換哈爾函數(shù)系是以1為周期的歸一化正交完備的方波函數(shù)系，其中方波處理第一個(gè)值為1外其他的值是一組有規(guī)律的數(shù)值：連續(xù)哈爾函數(shù)的定義1：其他正交變換1.哈爾（Hear)變換其他正交變換1.哈爾（Hear)變換連續(xù)哈爾函數(shù)的定義2：其他正交變換1.哈爾（Hear)變換其他正交變換1.哈爾（Hear)變換哈爾函數(shù)的正交性：哈爾函數(shù)的完備性：略哈爾級數(shù)的定義：其他正交變換1.哈爾（Hear)變換哈爾函數(shù)的帕薩瓦爾定理：哈爾函數(shù)與沃爾什函數(shù)的關(guān)系：其他正交變換1.哈爾（Hear)變換離散哈爾變換的定義：矩陣形式：其他正交變換1.哈爾（Hear)變換Har(n)矩陣形式：其他正交變換1.哈爾（Hear)變換哈爾變換的例子：求：解答：其他正交變換2.斜變換（ST)斜變換引入的原因：在電視信號或照片中，對亮度的逐漸改變（遞增或遞減）的圖像，經(jīng)過采樣用矩陣表示時(shí)，其行相鄰元素也反映出遞增或遞減的規(guī)律。如果變換矩陣中的行能反映遞增或遞減序列的性質(zhì)，就更有利于壓縮信息量。斜變換的定義：把有限沃爾什變換的矩陣的第二行修改為等差遞減序列其他正交變換2.斜變換（ST)沃爾什函數(shù)矩陣：斜矩陣：其他正交變換2.斜變換（ST)2階斜矩陣：第一行和第二行正交第二行歸一化其他正交變換2.斜變換（ST)2階斜矩陣：第四行和其他三行正交第四行歸一化其他正交變換2.斜變換（ST)N階斜矩陣的遞歸表示：其他正交變換2.斜變換（ST)N階斜矩陣的遞歸表示：其中：其他正交變換3.離散余弦變換（DCT)離散余弦變換引入的原因：對于一階馬爾科夫過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述的圖像信號壓縮性能較為突出。離散余弦變換的定義：其中：其他正交變換3.離散余弦變換（DCT)離散余弦變換的矩陣：其他正交變換3.離散余弦變換（DCT)離散余弦變換的矩陣：其他正交變換3.離散余弦變換（DCT)離散余弦變換的快速算法：借助于2NFFT其他正交變換3.離散余弦變換（DCT)離散余弦變換的快速算法的矩陣形式其中：其他正交變換4.K-L變換K-L變換的定義：K-L變換的矩陣表示：K-L展開的矩陣表示：其他正交變換4.K-L變換K-L變換的性質(zhì)一：K-L變換的性質(zhì)2：K-L變換可以把相關(guān)分量變成不相關(guān)的若干新變量，即消除了原有向量x的各分量之間的相關(guān)性K-L變換中，矩陣U由協(xié)方差矩陣Cx的特征向量組成，它的準(zhǔn)則是：均方差最小其他正交變換4.K-L變換K-L變換的性質(zhì)2續(xù)：其他正交變換4.K-L變換K-L變換的例子1：計(jì)算協(xié)方差矩陣：其他正交變換4.K-L變換據(jù)K-L變換定義：特征值：特征向量：其他正交變換4.K-L變換K-L變換的例子2：計(jì)算協(xié)方差矩陣：特征值：特征向量：其他正交變換4.K-L變換本質(zhì)：yi是xi在u1軸上的投影；誤差是u2軸上的值

（由向量乘法定義亦可知）其他正交變換4.K-L變換K-L變換的意義：其他正交變換4.K-L變換K-L變換的實(shí)際應(yīng)用：K-L濾波地層探測與分析：利用一個(gè)爆炸源產(chǎn)生地震波，經(jīng)傳播后，在不同檢波器上接收到來自深淺不同地層的反射波。所接收到的信號，表示為：Rti為第ti地層的反射系數(shù)，bt為地震子波，nt為噪聲。地震波的性質(zhì)：地震波是相關(guān)（相干）的，噪聲是不相關(guān)（相干）的其他正交變換4.K-L變換K-L變換的實(shí)際應(yīng)用：K-L濾波K-L變換的本質(zhì)：把若干地震道中的相干能量集中在有限幾個(gè)主分量上，尤其是第一主分量，不相干的隨機(jī)噪聲分布在所有的主分量。通過僅取第一主分量或前幾個(gè)分量，就可以有效的去除部分隨機(jī)噪聲，從而達(dá)到提高信噪比的目的。實(shí)際效果：經(jīng)K-L濾波處理的資料表明，地震信號的信噪比有明顯的提高其他正交變換4.K-L變換K-L變換的實(shí)際應(yīng)用：K-L濾波K-L變換過程：地震能量：為協(xié)方差矩陣Cx的中心線數(shù)值其他正交變換4.K-L變換K-L變換的實(shí)際應(yīng)用：K-L濾波地震能量：(互不相關(guān)的噪聲均勻分布在各主分量上)(信號分布在第一分量上)其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解定義（定理）：其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解的物理意義：()矩陣D的秩r通常小于M和N，再通過忽略較小的部分，可以有效地減少數(shù)據(jù)量。其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解的缺點(diǎn)：計(jì)算量大奇異值分解最普遍的應(yīng)用：解方程組其中奇異值分解與K-L展開式的關(guān)系：奇異值分解的意義？其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解的應(yīng)用實(shí)例：地震波分析其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解的應(yīng)用實(shí)例：地震波分析XLP為相關(guān)性較強(qiáng)的下行波XBP為相關(guān)性中等的上行波XHP為相關(guān)性較弱的噪聲相關(guān)性強(qiáng)弱由矩陣D的特征值的大小體現(xiàn)其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解的應(yīng)用實(shí)例：地震波分析實(shí)際過程：其中：p和q值的選取很重要。p和q值是用于確定低通、帶通和高通的門限，也是決定上、下行波分離質(zhì)量的關(guān)鍵。一般p值較小，易于選取。q值的確定較難，

q值的選取不準(zhǔn)確就會(huì)影響上行波的提取效果。其他正交變換5.奇異值分解奇異值分解的應(yīng)用實(shí)例：地震波分析奇異值分解和K-L變換在地震波分析中的聯(lián)系：奇異值分解可以區(qū)分出：上行波、下行波、噪聲K-L變換可區(qū)分：地震波、噪聲其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解的應(yīng)用例子：其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解的應(yīng)用例子：其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解的應(yīng)用例子：其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解的應(yīng)用例子：其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解&SVD分解[Matlab例子]：其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解&SVD分解[Matlab例子]：（主界面）其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解&SVD分解[Matlab例子]：（help）其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解&SVD分解[Matlab例子]：其他正交變換6.在matlab中的實(shí)現(xiàn)K-L分解&SVD分解[Matlab例子]：其