第五講完全但不完美信息動態(tài)博弈

第五講完全但不完美信息動態(tài)博弈演示文稿目前一頁\總數(shù)五十四頁\編于六點優(yōu)選第五講完全但不完美信息動態(tài)博弈目前二頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.1不完美信息動態(tài)博弈概念多節(jié)點信息集和不完美信息動態(tài)博弈的表示多節(jié)點信息集和子博弈不完美信息動態(tài)博弈目前三頁\總數(shù)五十四頁\編于六點完全了解自己行為之前博弈進程的博弈方稱為“完美信息的博弈方”完美信息動態(tài)博弈：所有博弈方都具有完美信息的動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈：由于保密或信息不靈等原因，后行為的某些博弈方無法看到在自己行為之前其他博弈方的選擇概念和例子5.1.1概念和例子目前四頁\總數(shù)五十四頁\編于六點例子：二手車問題①原車主（賣方）的車子有好、差兩種情況（可以分為多種）②原車主決定是否賣，分高低兩種價格（可以是多種）③買方?jīng)Q定是否購買（此處不可討價還價）而兩方各種可能的收益是清楚給出的

分析：對①、②原車主是清楚的，而買方是不清楚的，并且①是早已確定的（客觀的）！概念和例子5.1.1概念和例子目前五頁\總數(shù)五十四頁\編于六點注意：這個例子僅是完全不完美的一種情況！比如：在動態(tài)博弈中，只要有一個博弈方看不到自己選擇前其它某一博弈方的行為就能構(gòu)成一個不完美信息的動態(tài)博弈。概念和例子5.1.1概念和例子目前六頁\總數(shù)五十四頁\編于六點完美信息的動態(tài)博弈可用有根樹來表示（用逆推法求解），那么不完美信息動態(tài)博弈該如何表示呢？不完美信息動態(tài)博弈的表示5.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前七頁\總數(shù)五十四頁\編于六點例：一商人要外出旅行，如果天晴的話他坐船比較好，如果下雨的話他坐車比較好，但是天晴還是下雨他也不知道在沒有天氣預報的情況下，他應該坐車還是坐船呢？不完美信息動態(tài)博弈的表示5.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前八頁\總數(shù)五十四頁\編于六點由于天氣好壞不確定，假設有另一博弈方（自然）0來選擇天氣。

不完美信息動態(tài)博弈的表示10天晴75％下雨25％船車船車1-7000-16000-10000-100005.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前九頁\總數(shù)五十四頁\編于六點由于1不知0的選擇，他所能知道的僅是一個以歷史根據(jù)為依據(jù)的一個概率。而他在選擇時無法知道0的確切情況，所以將第二層的兩個結(jié)點結(jié)合起來表示這個博弈過程。于是產(chǎn)生四種可能的結(jié)果（好，船）（好，車）（壞，船）（壞，車）注意：此處僅有1的收益，而0的收益本身并無意義。此為一個完全不完美信息的動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈的表示5.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前十頁\總數(shù)五十四頁\編于六點二手車問題原車主（賣方）的車子有好、差兩種情況，原車主決定是否賣，分高低兩種價格，買方?jīng)Q定是否購買，而兩方各種可能的收益是清楚給出的。賣方清楚車子的好差和相應的定價，而買方不清楚，并且車的好壞是早已確定的（客觀）買方應不應該買車呢？買那種價格的車呢？賣方好車和差車分別應該怎樣定價呢？不完美信息動態(tài)博弈的表示5.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前十一頁\總數(shù)五十四頁\編于六點不賣不買賣2111好差買買賣不賣不買2,10，01,－1－1,00,00，0——四種可能的結(jié)局信息集不完美信息動態(tài)博弈的表示5.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前十二頁\總數(shù)五十四頁\編于六點注意到最后的得益一定要有一個基本的前提，即有一個選擇信息集中兩個節(jié)點各自達到的概率判斷（比如天氣好壞，好差的可能性）“－1”代表偽裝費用不完美信息動態(tài)博弈的表示5.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示目前十三頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.1.3多節(jié)點信息集和子博弈如何利用完全完美信息動態(tài)博弈中的子博弈和逆推歸納法來求解完全不完美信息博弈的解

由于不完美博弈存在多節(jié)點信息集的情況，直接利用已有結(jié)果有一定困難

？多節(jié)點信息集和子博弈目前十四頁\總數(shù)五十四頁\編于六點能夠自成博弈的，某動態(tài)博弈的某一點起的全部后續(xù)階段，它必須有一個初始節(jié)點（子博弈開始的明確的起點）。且具備進行博弈所必須的各種信息。含義：原博弈不是自己的一個子博弈。不包含不跟在此初始節(jié)點之后的節(jié)點。不分割任何信息集?！槍ν耆煌昝佬畔討B(tài)博弈多節(jié)點信息集和子博弈5.1.3多節(jié)點信息集和子博弈目前十五頁\總數(shù)五十四頁\編于六點不分割任何信息集。即如果某選擇節(jié)點n是包含在子博弈中的，則包含在n的信息集中的所有節(jié)點都必須包含在該子博弈中。這實際上就是針對有多節(jié)點信息集的不完美信息動態(tài)博弈而言的多節(jié)點信息集和子博弈5.1.3多節(jié)點信息集和子博弈目前十六頁\總數(shù)五十四頁\編于六點RLRLRLLR3221LR不是子博弈：因為其分割了節(jié)點3的信息集多節(jié)點信息集和子博弈5.1.3多節(jié)點信息集和子博弈目前十七頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.2完美貝葉斯均衡完全信息靜態(tài)博弈——納什均衡完全且完美信息動態(tài)博弈——子博弈完美納什均衡

理想的均衡必須能夠排除任何不可信的威脅和諾言完美貝葉斯均衡目前十八頁\總數(shù)五十四頁\編于六點在完全但不完美信息動態(tài)博弈中存在多節(jié)點信息集，一些重要的選擇節(jié)點及其后續(xù)階段不構(gòu)成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已無法完全排除不可信的威脅或諾言，必須發(fā)展和利用新的納什均衡概念盡管為多節(jié)點集，但這時通常有可能性的概率，所以修正是可行的。完美貝葉斯均衡

5.2完美貝葉斯均衡目前十九頁\總數(shù)五十四頁\編于六點新的納什均衡需滿足的要求在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達到該信息集中各節(jié)點概率的“判斷”。（非單節(jié)點上，相當于一個概率分布，單節(jié)點概率為1）給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序列理性”的。（以得益或期望得益最大為目標）在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定。在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能的均衡策略決定。

當一個策略組合及相應的判斷滿足以上四個要求時，稱其為“完美貝葉斯均衡”完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十頁\總數(shù)五十四頁\編于六點注意:序列理性要求與子博弈完美納什均衡中的子博弈完美性相對應，由此也稱這種均衡為“序列均衡”子博弈完美納什均衡是完美貝葉斯均衡的一個特例，完美貝葉斯均衡在靜態(tài)博弈中就是納什均衡（理性）

完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十一頁\總數(shù)五十四頁\編于六點2111好差賣買買賣不賣不買不賣不買2，10，01，－1－1，00，00，0在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定例：二手車交易博弈完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十二頁\總數(shù)五十四頁\編于六點當買方在賣方?jīng)Q定賣的情況下需要做出“判斷”

——

是好還是差，概率各多少？

一般有

完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十三頁\總數(shù)五十四頁\編于六點用來表示好壞的概率，通?？梢酝ㄟ^以前的信息決定。令分別表示賣方選賣時好車和壞車的概率，那么由條件概率和貝葉斯法則有再由完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十四頁\總數(shù)五十四頁\編于六點條件概率在事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的概率公式變換即有完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十五頁\總數(shù)五十四頁\編于六點全概率公式事件B僅當互不相容事件中任何一件出現(xiàn)時才可能會出現(xiàn)，則

完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十六頁\總數(shù)五十四頁\編于六點如上公式要求影響事件B發(fā)生的因素為，且

1）中任何兩個事件不同時發(fā)生

2）事件的并集為全集完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十七頁\總數(shù)五十四頁\編于六點貝葉斯公式（貝葉斯法則）給定互不相容事件為全集，則對事件B有完美貝葉斯均衡5.2完美貝葉斯均衡目前二十八頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.3二手車交易二手車交易模型很有代表性，且有豐富的變形由交易方式、規(guī)則的不同構(gòu)成不同的博弈模型例如價格允許有選擇性，買方允許討價還價，在買方買后發(fā)覺受騙時向賣方追究責任、索取賠償?shù)葧鼓Ｐ陀泻艽蟮牟町?，從而使決策和結(jié)果也有很大的不同單一價格二手車交易目前二十九頁\總數(shù)五十四頁\編于六點主要討論的三種類型單一價格模型雙價模型制約機制（索賠權(quán)利，質(zhì)量保證）模型單一價格二手車交易5.3二手車交易目前三十頁\總數(shù)五十四頁\編于六點不買不賣賣2111好差買買賣不賣不買p,v-p0,0p-c,w-p－c,00,00,0V--好車的價格W--差車的價格（V>W）P--標價C—對差車的偽裝費單一價格二手車交易博弈模型5.3.1單一價格二手車交易博弈模型目前三十一頁\總數(shù)五十四頁\編于六點若車價大于偽裝費用（P>C），車況好時對買方來說價值大于價格，而車況差時價值小于價格（V>P>W），則：車況好時成交：對雙方都有利車況差時成交：則賣方得利，買方損失車況好時未成交：雖然沒有損失，但喪失了得益機會車況差時若賣方偽裝且未成交：損失偽裝費用，買方?jīng)]有損失車況的好壞直接影響到買賣雙方的策略選擇單一價格二手車交易博弈模型5.3.1單一價格二手車交易博弈模型目前三十二頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.3.2單一價格二手車交易均衡類型二手車交易有許多可能的結(jié)果，什么情況是好，什么情況是差呢，如下給出幾種不同的市場均衡。一般的，根據(jù)市場效率將市場分為四種：市場完全失敗——好的產(chǎn)品（存在潛在利益）也不敢投入市場（相當于無市場）。市場完全成功——只有好的產(chǎn)品投入市場，而買方買下所有產(chǎn)品實現(xiàn)利益市場部分成功——好、壞皆投入，買方好壞都買（有損失和得利）市場接近失敗——所有好的和部分壞的，而買方以一定概率買入問題：討論不同市場中V,W,P,C的組合單一價格二手車交易均衡類型目前三十三頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.3.2單一價格二手車交易均衡類型上述幾種市場均衡類型中，還可以進一步按博弈方的行為進行分類合并均衡——不同情況完美信息的博弈方完全采取相同行為的市場均衡如市場失?。ㄋ匈u方都選擇不賣）市場部分成功（所有賣方都選擇賣）單一價格二手車交易均衡類型目前三十四頁\總數(shù)五十四頁\編于六點分開均衡——不同情況完美信息的博弈方采取完全不同選擇的市場均衡。如市場成功（好商品賣，壞商品不賣）注意接近失敗類型不屬于合并均衡也不屬于分開均衡。因為在這種均衡中，賣方的行為給買方提供了一定的信息，但這些信息又不足以讓買方做出明確肯定的判斷，因此結(jié)果仍然有一定的隨機性單一價格二手車交易——合并均衡和分開均衡5.3.2單一價格二手車交易均衡類型目前三十五頁\總數(shù)五十四頁\編于六點在合并均衡中，由于好、壞商品采取相同的行為，從而不會透露給不完美信息的博弈方任何信息。在此情況下，具有不完美信息的博弈方的判斷不應該取決于具有完美信息的博弈方的行為在分開均衡中則給具有不完美信息的博弈方的判斷提供了充分的信息和依據(jù)單一價格二手車交易均衡類型5.3.2單一價格二手車交易均衡類型目前三十六頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.3.3模型的純策略完美貝葉斯均衡有了完美貝葉斯均衡的概念就可以討論如何通過逆推歸納法來求解。

(逆推歸納法的依據(jù)：1.理性選擇2.最優(yōu)性原理)例1

單一價格二手車交易模型（市場部分成功）：假設差車出現(xiàn)的概率很小，此時好車多，（V>P>W），差車偽裝費C相對于P很?。ê脡能嚥罹嗖淮螅﹩我粌r格二手車交易——純策略完美貝葉斯均衡目前三十七頁\總數(shù)五十四頁\編于六點策略：賣方選賣，不管車子好壞；買方選買，只要賣方賣；買方的判斷為

用逆推歸納法可證明如上策略為一個完美貝葉斯均衡。單一價格二手車交易——純策略完美貝葉斯均衡5.3.3模型的純策略完美貝葉斯均衡目前三十八頁\總數(shù)五十四頁\編于六點注意：買方的期望得益為而此時賣出，對賣方而言也是收益最大。兩個主要約束：賣方?jīng)Q定賣（不管好壞）

買方?jīng)Q定買（不管好壞）

單一價格二手車交易——純策略完美貝葉斯均衡5.3.3模型的純策略完美貝葉斯均衡目前三十九頁\總數(shù)五十四頁\編于六點例2：P<C（市場完全成功的分開均衡）則1）賣方在車好時選賣，車差時選不賣

2）買方選買，只要賣方賣。

3）買方的判斷

買方期望得益為：賣方會好車選賣，差車不賣

——此為完美貝葉斯均衡單一價格二手車交易——純策略完美貝葉斯均衡5.3.3模型的純策略完美貝葉斯均衡目前四十頁\總數(shù)五十四頁\編于六點例3（市場完全失敗）即壞時賣，好時不賣

1）賣方總選不賣（賣的話，損失C）

2）買方總選不買

3）

此為完美貝葉斯均衡，但是市場完全失敗，并且是合并均衡單一價格二手車交易——純策略完美貝葉斯均衡5.3.3模型的純策略完美貝葉斯均衡目前四十一頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡上一小節(jié)中的博弈用完美貝葉斯均衡可解決，那么尚未提到的市場接近失敗如何處理呢？實際上，此類型市場的前提條件是：

1.（賣差車才有可能）

2.

（即買方買下賣方出售的車子，其期望收益小于0，損失風險大于得益的機會）單一價格二手車交易——混合策略完美貝葉斯均衡目前四十二頁\總數(shù)五十四頁\編于六點此情況下，如果雙方都采取純策略，則買方只能是不買，從而賣方也只好選擇不賣，市場完全失敗為了實現(xiàn)貿(mào)易的利益和效率，則可以促使賣方以一定的概率選擇賣或不賣，而買方對好、差兩種情況也選擇（概率）買或不買如果該選擇后達到均衡，則恰為市場接近失敗類型的均衡單一價格二手車交易——混合策略完美貝葉斯均衡5.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡目前四十三頁\總數(shù)五十四頁\編于六點例：設由于因此該博弈符合前述兩個條件。如果限于純策略，必然結(jié)果是市場完全失敗。采用混合策略后

1）賣方好車選擇賣，差車以0.5的概率選擇賣。

2）買方以0.5的概率買進賣方出售的車子。

3）買方的判斷為單一價格二手車交易——混合策略完美貝葉斯均衡5.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡目前四十四頁\總數(shù)五十四頁\編于六點單一價格二手車交易——混合策略完美貝葉斯均衡5.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡目前四十五頁\總數(shù)五十四頁\編于六點而買方選買的期望得益

與選不買的得益相同，符合序列理性條件的檢驗賣方好車選賣的得益：差車選賣的得益：總期望得益>0

單一價格二手車交易——混合策略完美貝葉斯均衡5.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡目前四十六頁\總數(shù)五十四頁\編于六點

單一價格二手車交易的解市場部分成功市場接近失敗市場完全成功單一價格二手車交易——混合策略完美貝葉斯均衡5.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡目前四十七頁\總數(shù)五十四頁\編于六點5.4雙價二手車交易模型單一價格，等價于商品質(zhì)量有好、差，買方信息不完全，且固定價格的商品市場此時由于僅有一種價格，買方很難從價格中得到有用的信息（無比較）而實際問題是價格通常有多個，且可以給出一定的信息，如不同品牌的產(chǎn)品，但此時買方仍然是信息不完全的雙價二手車交易模型目前四十八頁\總數(shù)五十四頁\編于六點此處討論雙價（不是在連續(xù)區(qū)間中取值）設車子高價為，低價為，偽裝費用為見下頁圖，可證明：當時，則會有市場完全成功的完美貝葉斯均衡當時，則市場趨于完全失敗。此時只有傻瓜才會賣低價，而高價也已完全不能說明車況的好差雙價二手車交易模型5