液壓流體力學(xué)第章流體靜力學(xué)

《工程流體力學(xué)》

南京工程學(xué)院夏慶章20130808第三章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)概述3.1

作用于靜止流體上的力3.2流體靜壓強(qiáng)及其特性3.3靜止流體的平衡微分方程式3.4重力作用下靜止流體中壓強(qiáng)分布規(guī)律

3.5靜壓強(qiáng)的表示方法及其單位3.6流體的相對(duì)靜止

3.7靜止流體對(duì)壁面作用力計(jì)算流體靜力學(xué)概述

流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。所謂平衡（或者說(shuō)靜止），是指流體宏觀質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到了相對(duì)的平衡。因此流體處于靜止?fàn)顟B(tài)包括了兩種形式：

一種是流體對(duì)地球無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，叫絕對(duì)靜止，也稱為重力場(chǎng)中的流體平衡。如盛裝在固定不動(dòng)容器中的液體。

另一種是流體整體對(duì)地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但流體對(duì)運(yùn)動(dòng)容器無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)之間也無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種靜止叫相對(duì)靜止或叫流體的相對(duì)平衡。例如盛裝在作等加速直線運(yùn)動(dòng)和作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容器內(nèi)的液體。3.1作用于靜止流體上的力一、質(zhì)量力1、定義：作用于流體的每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)上，其大小與流體所具有的質(zhì)量成正比的力。在均質(zhì)流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比，因此又叫體積力。2、常見(jiàn)的質(zhì)量力：

重力ΔW=Δmg、直線運(yùn)動(dòng)慣性力ΔFI=Δm·a

離心慣性力ΔFR=Δm·rω2。3、質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力來(lái)度量。所謂單位質(zhì)量力就是作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。4、表示方法：設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m，體積為V，所受質(zhì)量力為F。則F=m·am=m(fxi+fyj+fzk)其中am=F/m=fxi+fyj+fzk為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上就等于加速度。而fx、fy、fz分別表示單位質(zhì)量力在坐標(biāo)軸上的分量，在數(shù)值上也分別等于加速度在x、y、z軸上的分量。實(shí)例：重力場(chǎng)中的流體只受到地球引力的作用，取z軸鉛垂向上，xoy為水平面，則單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量為

fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g式中負(fù)號(hào)表示重力加速度g與坐標(biāo)軸z方向相反。二、表面力1、定義：表面力是作用于被研究流體的外表面上，其大小與表面積成正比的力。2、種類：法向分力：沿表面內(nèi)法線方向的壓力，單位面積上的法向力稱為流體的正應(yīng)力。切向分力：沿表面切向的摩擦力，單位面積上的切向力就是流體粘性引起的切應(yīng)力。3、作用機(jī)理：周圍流體分子或固體分子對(duì)分離體表面的分子作用力的宏觀表現(xiàn)。3.2流體靜壓強(qiáng)及其特性一、壓強(qiáng)：在靜止或相對(duì)靜止的流體中，單位面積上的內(nèi)法向表面力稱為壓強(qiáng)。

二、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：I、流體靜壓強(qiáng)垂直于其作用面，其方向指向該作用面的內(nèi)法線方向。

（利用靜止流體性質(zhì)進(jìn)行證明）II、靜止流體中任意一點(diǎn)處流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，即同一點(diǎn)各方向的流體靜壓強(qiáng)均相等。三、特性二證明證明：在靜止流體中任取一包含A點(diǎn)在內(nèi)的微小四面體ABCD，各邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz，坐標(biāo)如圖3-3選取。因?yàn)槲⑿∷拿骟w處于平衡狀態(tài)，所以其上所受的力是平衡的。作用于微小四面體上的力只有質(zhì)量力和表面力兩種。首先分析質(zhì)量力，設(shè)流體的密度為ρ，則微小四面體流體所具有的質(zhì)量為dm=ρdxdydz/6，則質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量為：

Fx

=dmfx=fx

ρ

dxdydz/6

Fy

=dmfy=fy

ρ

dxdydz/6

Fz

=dmfz=fz

ρ

dxdydz/6再考察微小四面體ABCD四個(gè)面上所受到的表面力，設(shè)作用于ACD、ABD、ABC和BCD四個(gè)面上的壓強(qiáng)分別為px，py

，pz

。由于四面體很小，可以認(rèn)為在各個(gè)微小表面上的壓強(qiáng)是均布的，則在各相應(yīng)表面上的表面力為

Px=dydzpx/2

Py=dxdzpy/2

Pz=dxdypz/2

Pn=dspn

式中ds為斜面BCD的面積。分別列出x軸、y軸、z軸方向上的力平衡方程式，得Fx+

Px-Pndscos(n,x)=0Fy+

Py-Pndscos(n,y)=0Fz+

Pz-Pndscos(n,z)=0

以x軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達(dá)式代入x軸向里平衡關(guān)系方程得：ρfxdxdydz/6+pxdydz/2

–pndscos(n,x)=0

式中dscos(n,x)=dydz/2，所以上式變成

ρfxdxdydz/6+(px–pn)dydz/2

=0令dx、dy、dz趨近于零則有：px=pn

同理可得：

py=pn

pz=pn所以

px

=py

=pz=pn總結(jié)：流體靜壓強(qiáng)不是矢量，而是標(biāo)量，僅是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。即：p=p(x,y,z)，由此得靜壓強(qiáng)的全微分為一、平衡微分方程式以圖示微小平行六面體為研究對(duì)象，六面體質(zhì)量為dm=ρdxdydz

首先考察三個(gè)軸向上的質(zhì)量力：Fx

=fxdm

=fxρ

dxdydz

Fy

=fydm=fyρ

dxdydz

Fz

=fzdm=fzρ

dxdydz其次分析三個(gè)軸向上的表面力：假設(shè)A點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)，則根據(jù)靜壓強(qiáng)特性二，有：

pABD=pABC=pACD=p(x,y,z)將函數(shù)p=p(x,y,z)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并只取一階無(wú)窮小量，從而得到其它對(duì)應(yīng)三個(gè)面上的壓強(qiáng)為：3.3靜止流體的平衡微分方程式由此得三個(gè)方向上的表面力分別為：X向Y向Z向微小六面體在三個(gè)軸向上處于平衡狀態(tài)，所以作用在其上的質(zhì)量力和表面力的合力應(yīng)為0。即：化簡(jiǎn)得：兩邊同除六面體質(zhì)量ρdxdydz，則得單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：總結(jié)：（1）歐拉平衡微分方程式適用于任何種類的平衡流體。（2）歐拉平衡微分方程說(shuō)明了微元平衡流體的質(zhì)量力和表面力無(wú)論在任何方向上都應(yīng)該保持平衡，即：平衡流體在哪個(gè)方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向必然發(fā)生變化；反之平衡流體在哪個(gè)方向上沒(méi)有質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)在該方向上必然保持不變。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強(qiáng)必然處處相等。二、力勢(shì)函數(shù)1、壓強(qiáng)差公式（歐拉平衡微分方程式綜合形式）把歐拉平衡微分方程式中的三個(gè)方程分別乘以dx、dy、dz，然后相加得

上式右邊為壓強(qiáng)的全微分，因此2、質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)壓強(qiáng)差公式中的dp積分后得到一點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)p，而平衡流體中任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由其坐標(biāo)唯一確定，因此壓強(qiáng)差公式左端的積分也應(yīng)該是一個(gè)唯一確定的值。取函紙數(shù)U(厘x,植y,壓z)令：則有劃：所以桐壓強(qiáng)賢差公陡式變?nèi)腔癁榱ⅲ?、重溜力場(chǎng)堡中平蔑衡流疊體的邊質(zhì)量緞力勢(shì)濟(jì)函數(shù)重力隸場(chǎng)中續(xù)單位厲質(zhì)量棕力為莫：fx=控0,fy=時(shí)0,fz=騰-g,代入速力勢(shì)函河數(shù)公樸式有示：積分丹得：U=銹-gz+目c三、迷等壓柄面及木其特洽性1、等恢壓面雷：在靜歌止流獨(dú)體中死，由級(jí)壓強(qiáng)至相等男的點(diǎn)餅所組鋒成的縱面。2、等惑壓面俱微分喪方程艱式fxdx+fydy+fzdz=位03、等壓濟(jì)面的圍性質(zhì)什：I、等壓訊面也腳是等共勢(shì)面刑；II、等壓床面垂縮慧直于行單位與質(zhì)量渠力；證明緩：取們等壓玻面上銹任意跟微小數(shù)線段dl綱=dxi+dyj+dzk，令R沙=fxi+fyj+fzk為等壓錫面上唱任意左一點(diǎn)圣的單盼位質(zhì)重量力，則輩有：只有co雹s(R,dl)辛=叼0，上西式成寇立，廢所以讀單位童質(zhì)量戴力R與等工壓面旗垂直課。II看I、兩巴種互籌不摻跟混液陸體的龜分界啟面也這是等遺壓面談。3.財(cái)4重力捆作用停下靜社止流文體中淘的壓溫強(qiáng)分策布規(guī)皺律一、升流體毀靜力萍學(xué)基絲式本方錄程推導(dǎo)標(biāo)：在重啄力場(chǎng)撐中，托單位獎(jiǎng)質(zhì)量喘力分屢量為惡：fx=婚0筋,fy=棒0悶,fz=邊-g代入武壓強(qiáng)立差公柱式：得：即：對(duì)于導(dǎo)不可康壓縮亡流體判，ρ=常數(shù)那。積盆分得巴：p瞧+gz=販c形式渠一由圖3-5，從雜均質(zhì)思連續(xù)摔流體招中取濫任意依兩點(diǎn)1、2，假配設(shè)其鉛泰垂坐盞標(biāo)分朱別為z1和z2，靜偵壓強(qiáng)互分別翠為p1和p2，則上場(chǎng)式又總可寫副成：p1+gz1=p2+gz2=c簡(jiǎn)單逐變換流為：霸形式根二或?qū)幮胃饺先?gòu)式統(tǒng)祝稱為劣流體瞧靜力免學(xué)基陶本方鐵程，大又稱適水靜禁力學(xué)基本志方程呀。二、租流體瘋靜力吃學(xué)基揉本方拐程的縱能量鑰意義軌和幾摧何意波義（1）位符置水眨頭（搬位置縱高度濕）：流體堂質(zhì)點(diǎn)廁距某滔一水平基茄準(zhǔn)面怠的高眾度。（見(jiàn)那圖3-辭5中的z）（2）壓庸強(qiáng)水到頭（朽壓強(qiáng)控高度棄）：由流洪體靜漂力學(xué)蠻基本寨方程寄中的p/(g)得到模的液現(xiàn)柱高哄度。（見(jiàn)議圖3-沈5中的hp）（3）靜逢力水心頭：位置可水頭z和壓屢強(qiáng)水掉頭p/(g)之和找。（4）幾壓何意查義：付在重盼力場(chǎng)匯中，立對(duì)均疏質(zhì)連惱續(xù)不慚可壓今縮靜顯止流誕體，辜其靜辜力水畢頭為夜一確蠶定值稠，換撓句話碌說(shuō)靜力蹈水頭同的連殼線為哀一平社行于左某一由基準(zhǔn)渠面的棋水平周線。（5）壓愈強(qiáng)勢(shì)謊能：奪流體域靜力昂學(xué)基喂本方綠程中鬼的p/項(xiàng)為珍單位桂質(zhì)量紗流體諷的壓強(qiáng)屯勢(shì)能液。（6）能外量意意義：在重壤力場(chǎng)棗中，輪對(duì)均慢質(zhì)連柔續(xù)不窩可壓燙縮平短衡流毅體，湖任意閥一點(diǎn)惹單位娃質(zhì)量犧流體歪的總服勢(shì)能嶺保持持不變。三、蹄自由胃液面末不可豆壓縮景流體幅壓強(qiáng)寇基本猴公式（1）壓您強(qiáng)基亂本公貼式p=p0+gh（2）淹安深：道自由仇液面刪下的女深度伍。（3）液卸面壓灑強(qiáng)的烘產(chǎn)生屋方式磁：外力竹施加丘于流絲式體表凳面產(chǎn)低生壓考強(qiáng)。一是陳通過(guò)倘固體傾對(duì)流匹體施遍加外桿力而捎產(chǎn)生逆壓強(qiáng)哀；二是善通過(guò)陽(yáng)氣體耳使液錦體表累面產(chǎn)統(tǒng)生壓僑強(qiáng)；三是袖通過(guò)益不同槳質(zhì)的趨液體流使液疫面產(chǎn)窮生壓欠強(qiáng)。（4）帕麗斯卡東原理晴：液償面壓英強(qiáng)能慶夠在繭流體捐內(nèi)部帖等值潮傳遞書的原腎理。hh'h3.頌5靜壓?jiǎn)鑿?qiáng)的汽表示品方法踐及其那測(cè)量一、秘靜壓樹(shù)強(qiáng)的網(wǎng)表示迷方法1、大獻(xiàn)氣壓狠強(qiáng)(pa）：疤由地滋球表活面上厭的大額氣層拳產(chǎn)生頁(yè)的壓強(qiáng)。2、國(guó)咳際標(biāo)影準(zhǔn)大辟氣壓于強(qiáng)(pat促m）邁：將助地球兼平均珠緯度交（北緯45乓o）,海平濟(jì)面z裹=盲0處，惑溫度注為15通oC時(shí)的拐壓強(qiáng)過(guò)平均值?？硕x晌為國(guó)約際標(biāo)形準(zhǔn)大耀氣壓勢(shì)強(qiáng)。適且pat桌m(xù)=田10嚷13貌25江Pa。3、流馬體靜連壓強(qiáng)書的表乓示方肆法表壓繁強(qiáng)：表壓巾強(qiáng)是糟以大楚氣壓蓬強(qiáng)為原基準(zhǔn)即算起狂的壓跟強(qiáng)，固以pb表示療。絕對(duì)險(xiǎn)壓強(qiáng)愚：以絕涌對(duì)真鼠空為早基準(zhǔn)拉算起原的壓群強(qiáng)叫親絕對(duì)拜壓強(qiáng)默，以pj表示宵。真空揚(yáng)度：低于被大氣角壓強(qiáng)熔，負(fù)城的表健壓強(qiáng)書稱為糕真空舞度，睬以pz表示護(hù)。3、表壓銹強(qiáng)、派大氣鐵壓強(qiáng)革、絕映對(duì)壓犁強(qiáng)和限真空織度之曬間關(guān)宋系絕對(duì)若壓強(qiáng)=大氣寬壓強(qiáng)+表壓肯強(qiáng)表壓生強(qiáng)=絕對(duì)妖壓強(qiáng)大氣漂壓強(qiáng)真空歉度=大氣企壓強(qiáng)絕對(duì)披壓強(qiáng)4、靜膝壓強(qiáng)贈(zèng)的計(jì)賀量單日位應(yīng)力悼單位瓶：Pa、N/翻m2、ba刊r液柱逝高單蠅位：mH2O、mm俗Hg標(biāo)準(zhǔn)歸大氣陷壓：1at梅m=池76虎0mm睡Hg襲=股10堵.3扶3瓣mH2O豈=累10調(diào)13腰25勢(shì)P縱a≈襲1b途ar二、晝壓強(qiáng)桑的測(cè)么量1、測(cè)凈量?jī)x曾表金屬謝彈性筑式壓綱強(qiáng)計(jì)制：液趙壓傳區(qū)動(dòng)中雕的壓饅力表鎮(zhèn)。大印量程福直接往觀測(cè)邊。電測(cè)兵式壓昆強(qiáng)計(jì)漠：壓貝力傳么感器傳。遠(yuǎn)漂程動(dòng)持態(tài)測(cè)竟量。液柱高式壓塌強(qiáng)計(jì)展：用夫于低療壓實(shí)司驗(yàn)場(chǎng)遙所。囑精度潑高均。2、測(cè)阿壓管測(cè)量竹方法勿：A點(diǎn)的擦絕對(duì)貌壓強(qiáng)pj=pa+ghA點(diǎn)的語(yǔ)表壓歌強(qiáng)pb=pj-pa=gh3、U型測(cè)啊壓計(jì)測(cè)壓途原理窩：等揉壓面工性質(zhì)測(cè)壓殲公式咱：如圖3-茶8中，集兩種軟液體偉的交睛界面及上的焦點(diǎn)1和點(diǎn)2是等粥壓面，極所以責(zé)點(diǎn)1和點(diǎn)2的靜余壓強(qiáng)沸相等把，即p1=p2。設(shè)A點(diǎn)的絕硬對(duì)壓那強(qiáng)為pj，則有p1=pj+1gh1p2=pa+2gh2p1=p2，所建以pj+1gh1=pa+2gh2A點(diǎn)的義絕對(duì)夫壓強(qiáng)寫：pj=pa+2gh2-1gh1A點(diǎn)的宏表壓透強(qiáng)：pb=pj-pa=2gh2-1gh1注意唯：工作石液體躍的密字度要哥大于律被測(cè)池液體遷的密羊度，士并且順這兩賓種液鋪體不梅能摻瓣混。4、U型差付壓計(jì)測(cè)試以原理畫：存臂在兩曉個(gè)等蚊壓面1’烘—2和3’芝—3在1’也—2等壓飯面上煩有：p1=p2=p3+1gh1在3’嶼—3等壓優(yōu)面上煉有：pB=p3+ghB而：pA=p1+ghA即：pA=p3+1gh1+ghA=pB+1gh1+ghA-ghB于是pA-pB=1gh1+ghA-ghB=1gh1-g(hB-hA)=1gh1-gh1=(1-)gh15、微紡壓計(jì)測(cè)試他原理葛：連餃通容捏器中站裝滿禁密度碑為2的液軟體，亡右邊腰的測(cè)僚管可逃以繞續(xù)樞軸誘轉(zhuǎn)動(dòng)急從而向形成千較小買的銳六角，傾容器繪原始喘液面艷為O—晚O，當(dāng)米待測(cè)旱氣體案（p>pa)引入核容器萍后，賤容器濱液面慶下降h，而傷測(cè)管夕中液貞面上膽升h，形黑成平多衡。搬根據(jù)撞等壓蜘面方猶程，咸有：pj=pa+2g(h+h)表壓勝?gòu)?qiáng)pb=pj-pa=2g(h+h)而h=Lsi障n根據(jù)鳴體積純相等盜原則零有：變換葡為：所以pb=2gL(s倒inα+(田d/稼D)2)一、巾容器絲式做勻庸加速養(yǎng)直線掠運(yùn)動(dòng)例：電如圖3-槐12所示聰，設(shè)塊盛有島液體竭的容原器以絮等加姜速度a，沿篇與水希平面械成角的促傾斜億面做軍直線屬運(yùn)動(dòng)慮。試替分析平爛衡狀顆態(tài)下屆流體拉的壓陵強(qiáng)分枯布情話況。第一響步：慰建立牙適當(dāng)宣的坐寇標(biāo)系樸；第二鉤步：悠根據(jù)井容器習(xí)運(yùn)動(dòng)蛇情況露，確分定平豪衡流著體的誤單位質(zhì)量舅力分剖量：fx=合0棄,fy=aco充s,fz=asi顏n-g第三腐步：協(xié)根據(jù)保相應(yīng)把幾何忽關(guān)系處確定醉等壓老面方窮程aco而sdy+(asi顛n-g)dz=0于是冊(cè)：3.站6流體顏的相祝對(duì)靜順止第四夾步：磚根據(jù)煙壓強(qiáng)庭差公柏式，比建立愁流體誕的壓嚴(yán)強(qiáng)分季布公式。由壓熟強(qiáng)差美公式田：dp=(fxdx寧+fydy爺+fzdz)得：dp=aco池sdy+(asi畢n-g)dz積分遍得p=ayco艘s+z(asi傾n-g)+c其中c=p0，于好是得鋒出p=p0+ayco莫s+z(asi想n-g)二、缸勻加候速直憂線運(yùn)妨動(dòng)的醋兩個(gè)防特例[特例1]容器善向左可沿水掙平面搭作勻赴加速老直線鹽運(yùn)動(dòng)圖示醫(yī)坐標(biāo)耗系中瞎：?jiǎn)挝换橘|(zhì)量壯力：fx=扶0紅,fy=a,fz=-g等壓縫面方倚程：ta講nβ=a/g壓強(qiáng)級(jí)分布集公式望：dp=ady-gdz積分盟得p=ay+z(-g)+c其中c=p0，于售是得偏出p=p0+ay+z(-g)=p0+g(a/睜g)撕y-z=p0+gyta呢nβ-z翁=p0+g歸h定義h=yta元n-z為傾親斜液昂面下版的淹至深[特例2]容器氣沿鉛冰錘方燒向作避勻加著速直芒線運(yùn)晝動(dòng)向下預(yù)運(yùn)動(dòng)俘時(shí)：圖示群坐標(biāo)但系中話：?jiǎn)挝环沦|(zhì)量恐力：fx=葉0榴,fy=0拜,fz=a-g等壓環(huán)面方液程：ta狼nβ=斗0壓強(qiáng)星分布艇公式卷：dp=(a-g)dz積分既得p=(a-g)z硬+c其中c=p0，于陶是得回出p=p0+(a-g)z=p0+(g-a)(錯(cuò)-z)=p0+(g-a)h此時(shí)h=-z為液休面下左的淹鼠深向上禿運(yùn)動(dòng)皆時(shí)：圖示脾坐標(biāo)希系中隱：?jiǎn)挝粌|質(zhì)量趟力：fx=瓦0巧,fy=0培,fz=-a-g等壓特面方舟程：ta艘nβ=敘0壓強(qiáng)的分布雙公式將：dp=(-擱a-g)dz積分贏得p=(-a-g)z飲+c其中c=p0，于派是得聽(tīng)出p=p0+(-a-g)z=p0+(g+a)(膀-z)=p0+(g+a)h此時(shí)h=-z為液巨面下草的淹羅深三、腰容器脈做等乒角速駕度旋雙轉(zhuǎn)運(yùn)惠動(dòng)例：尤如圖3-防13所示務(wù)。盛蹦有液舒體的柜容器模繞鉛冒垂軸痰旋轉(zhuǎn)，啟當(dāng)運(yùn)液動(dòng)為愈等角常速度典旋轉(zhuǎn)說(shuō)時(shí)，平液體爛質(zhì)點(diǎn)喊之間轉(zhuǎn)沒(méi)有相對(duì)幸運(yùn)動(dòng)斑，處的于平擴(kuò)衡狀琴態(tài)。第一浴步：要建立仇適當(dāng)排的坐葬標(biāo)系牌；第二蠶步：龍根據(jù)俘容器悉運(yùn)動(dòng)據(jù)情況搖，確姨定平夸衡流漁體的悶單位質(zhì)量炸力分竹量：fx=2x,fy=2y,fz=-g第三育步：騙根據(jù)蹲相應(yīng)浴幾何塞關(guān)系恰確定憂等壓粥面方群程2x你dx鳴+2yd袖y-訊gd宵z=抗0積分幫得：第四勇步：鋒根據(jù)慨壓強(qiáng)等差公鴨式，此建立挽流體脊的壓歡強(qiáng)分處布公式。由壓呢強(qiáng)差馬公式股：dp=(fxdx+兩fydy+僻fzdz)得：dp=(2xdx+升2ydy-遠(yuǎn)gdz)積分光得p=g[2r2/(2g)-z]侄+c其中c根據(jù)余實(shí)際藥問(wèn)題肯的邊顏界條喇件確霧定。四、吉等角計(jì)速度黎旋轉(zhuǎn)柱運(yùn)動(dòng)澡的兩薦個(gè)特劃例[特例1]如圖3-釀14容器婆頂蓋雖中心貴開(kāi)口躲通大辭氣。分析旋：根夠據(jù)壓跡強(qiáng)分頭布規(guī)蹄律方互程p=g[2r2/(2g)-z]頌+c代入寺邊界岡條件棕：r=0咽,z=0時(shí)，p=0，得c=0所以妄有：p=g[2r2/(2g)-z]當(dāng)r=R時(shí)，踏邊緣輝處壓捷強(qiáng)為p=2R2/2-gz[特例2]如圖3-瞎15容器讓頂蓋崇邊緣臨開(kāi)口汪通大讀氣。分析絕：根丑據(jù)壓盜強(qiáng)分氏布規(guī)你律方欠程p=g[2r2/(2g)-z]艷+c代入舍邊界急條件沾：r=R,z=0時(shí)，p=0，得c=-2R2/2所以扇有：p=2(r2-R2)/2節(jié)-gz當(dāng)r=0時(shí)，移中心犧處壓淋強(qiáng)為p=-2R2/2一、靜止澡流體碼對(duì)平幟面壁范的總蒸壓力實(shí)例萌分析謎：設(shè)國(guó)有一務(wù)任意即形狀烏的平垃板，珠其面想積為A，置于呆靜止擊液體棄之中恢，如違圖3-忌16所示看。液泄體中甚任意柿點(diǎn)的壓姥強(qiáng)與劑淹深h成正歇比，仙且垂慚直指喇向平往板。語(yǔ)液體臭對(duì)平板宮的總膀作用關(guān)力，燙相當(dāng)答于對(duì)往平行妙力系趣求合倉(cāng)力。（1）力沉的求鋪解在平獄板受蝦壓面寬上，付任取佛一微扣小面汪積dA，其營(yíng)上的籠壓強(qiáng)可責(zé)看成郵均布善，則p=p0+gh=p0+gysi疤n3.籍7靜止騎流體勸對(duì)壁范面作耳用力嶄的計(jì)寇算因此舊微元眾面積dA上受俱到流徐體的鋒微小枝作用采力為dF=pdA=畢(p0+gysi擇n)dA積分賤上式暮得流嚼體作呢用于進(jìn)平板A上的棍總壓未力（2）面吊積矩的：定刷義妹為裹平面A繞通壓過(guò)o點(diǎn)的ox軸的面恢積矩護(hù)。而哀，yc是平預(yù)板形媽心c到ox軸的距離向。且ycsi膚n=hc，所塵以總朗壓力貝化為F=p