第五章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

第五章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

本章重點(diǎn)：1、平動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度的計(jì)算；2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度、角加速度的計(jì)算；3、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度的計(jì)算。第一節(jié)

剛體的平動(dòng)第二節(jié)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第三節(jié)輪系的傳動(dòng)比

一、實(shí)例1、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)二、剛體平動(dòng)的定義2、平行四邊形機(jī)構(gòu)

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上任一直線始終保持與它的初始位置平行，則稱剛體作平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平動(dòng)或移動(dòng)。第一節(jié)剛體的平動(dòng)動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示三、平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)由圖可知：，將rB的矢端曲線平移AB得rA的矢端曲線，A、B兩點(diǎn)的軌跡曲線的形狀完全相同。

將上式兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得

結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；同一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。研究剛體的平動(dòng)，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2、求A點(diǎn)的速度、加速度解：1、運(yùn)動(dòng)分析蕩木作平動(dòng)，蕩木上各點(diǎn)的軌跡為半徑為l的圓弧。規(guī)定弧坐標(biāo)s向右為正，則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程為的速度和加速度。例5-1

蕩木用兩根等長(zhǎng)的繩索平行吊起，已知O1O2=AB，繩索長(zhǎng)O1A=O2B=l,擺動(dòng)規(guī)律為。試求當(dāng)t=0時(shí)，蕩木中點(diǎn)M任一瞬時(shí)t點(diǎn)A的速度、加速度為當(dāng)t=0時(shí)，

加速度的方向與相同，即鉛垂向上。第二節(jié)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、實(shí)例

動(dòng)畫演示1、齒輪2、桿動(dòng)畫演示二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上有一直線始終保持不動(dòng)，則稱剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。該固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。三、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)描述1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

過(guò)軸z作固定平面A、與剛體固連的轉(zhuǎn)動(dòng)平面B，兩平面間的夾角用表示，稱為剛體的轉(zhuǎn)角。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間t變化，，該方程稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。：

轉(zhuǎn)角的符號(hào)規(guī)定：迎z

軸的正向看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)；或用右手法則確定。2.角速度和角加速度角速度單位為rad/s(弧度/秒)。

角加速單位為rad/s2(弧度/秒2)。

角速度、角加速度都是代數(shù)量，符號(hào)規(guī)定和轉(zhuǎn)角一致。當(dāng)角速度、角加速度同號(hào)時(shí)，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，否則作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。

用轉(zhuǎn)速n（每分鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)，以r/min為單位）來(lái)表示轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，角速度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系是：

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度，其大小等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑OM與剛體角速度的乘積，方向沿軌跡的切線，指向剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。二、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度1.以弧坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程2．點(diǎn)的速度速度分布圖3．點(diǎn)的加速度點(diǎn)的切向加速度和法向加速度加速度分布圖

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)加速度的大小，與該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的全加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑具有相同的夾角，并偏向角加速度轉(zhuǎn)向的一方。3.勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(1)等于常量，(2)等于常量，解：（1）求角速度、角加速度由幾何關(guān)系可得：等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，解得：當(dāng)（2）求C點(diǎn)的速度、加速度動(dòng)畫演示開始時(shí)，試求時(shí)，(1)搖桿OC的角速度、角加速度。

例5-2

桿AB以勻速v運(yùn)動(dòng)，通過(guò)套筒A帶動(dòng)OC桿繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）設(shè)桿OC長(zhǎng)d，桿端C點(diǎn)的速度和加速度。

例5-3

半徑為R的飛輪由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度，輪緣上一點(diǎn)的速度：解：已知分離變量積分：輪緣上一點(diǎn)的加速度：

式中b為常量。試求輪緣上一點(diǎn)的速度、加速度的大小。三、角速度矢和角加速度矢及點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示1．角速度矢與角加速度矢

角速度矢：以k表示沿轉(zhuǎn)軸z

正向的單位矢量，則轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度矢可寫成：

角加速度矢：

2．用矢積表示點(diǎn)的速度和加速度

用矢徑表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)M的位置，則點(diǎn)M的速度：點(diǎn)M的加速度為：anaτ第三節(jié)輪系的傳動(dòng)比傳動(dòng)比：主動(dòng)輪的角速度與從動(dòng)輪的角速度之比。一、齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫演示外嚙合內(nèi)嚙合

兩齒輪的嚙合點(diǎn)具有共同的速度和切向加速度：傳動(dòng)比：動(dòng)畫演示齒輪的齒數(shù)與半徑成正比，考慮轉(zhuǎn)向

齒輪外嚙合取正，內(nèi)嚙合取負(fù)。二、皮帶輪傳動(dòng)、鏈輪傳動(dòng)皮帶輪傳動(dòng)、鏈輪傳動(dòng)相當(dāng)于齒輪內(nèi)嚙合，傳動(dòng)比：

例5-4

圖示為一帶式輸送機(jī)。已知：主動(dòng)輪Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=1200r/min，齒數(shù)z1=24；齒輪Ⅱ的齒數(shù)為z2=96；齒輪Ⅲ和Ⅳ用鏈條傳動(dòng)，齒數(shù)各為z3=15和z4=45，輪Ⅴ的直徑D=460mm。試求輸送帶的速度。解(1)計(jì)算輪Ⅰ的角速度和輪系的傳動(dòng)比

(2)計(jì)算輪Ⅳ的角速度(3)計(jì)算輸送帶的速度小結(jié)一、剛體的平動(dòng)

剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；同一瞬時(shí)，各點(diǎn)