模糊數(shù)學(xué)第五章模糊映射與變換,模糊關(guān)系方程

第五章模糊映射與變換、模糊關(guān)系方程§1投影、截影、模糊映射

一、投影、截影定義5.1

設(shè),所謂在U中的投影,乃是U的一個(gè)模糊子集,記作,它具有隸屬函數(shù)同樣可定義在V中的投影當(dāng)U,V為有限集,

用模糊矩陣表示時(shí),,

可分別表為向量：

其分量

例:

則:

定義5.2：設(shè)，所謂在U中的內(nèi)投影,指的是U的一個(gè)模糊集,記作，其隸屬函數(shù)當(dāng)U，V為有限集，用矩陣表示時(shí)

例：定義5.3

設(shè)，對任意，所謂在處的截影，乃是V的一個(gè)模糊子集,記作，其隸屬函數(shù)

同理：當(dāng)U，V為有限集，可表示為模糊矩陣，的截影可表為向量，它們就是R的某一行或某一列。定義5.4

稱映射為從U到V的模糊映射,

記：定理5.1

任給,卻唯一確定了一個(gè)從U到V的模糊映射,記作:

使對任意都有例:

二、模糊映射（關(guān)系與映射的轉(zhuǎn)換）普通映射：給定一個(gè)普通關(guān)系，如果①（a.滿）②對任意，投影都包含而且只包含一個(gè)元素（一一對應(yīng)）那么，滿足①，②兩個(gè)條件的普通關(guān)系，便唯一確定了一個(gè)普通映射

滿足：反之任給一普通映射也可確定普通關(guān)系

或普通關(guān)系的映射象和原象都是清晰的。

定義（模糊映射）稱映射為從U到V的模糊映射，記：映射把U中的元素u映射為V的一個(gè)模糊子集。例：設(shè)令使

：模糊映射，通過可建立一個(gè)模糊關(guān)系只要例：上例中

定理：由U到V的模糊映射與U到V的模糊關(guān)系一一對應(yīng)：由關(guān)系得到即可。例：§2模糊變換

給定，對任意都可得到因此R決定了一個(gè)映射，記作：把一個(gè)模糊向量變?yōu)榱硪粋€(gè)模糊向量，相當(dāng)于一種變換。定義（模糊變換）稱映射 為從U到V的一個(gè)模糊變換。對U、V均為有限集，可將T定義成映射，

定理：任給都唯一確定了一個(gè)從U到V的一個(gè)模糊變換，記作使對任意均有此處：：叫由誘導(dǎo)出的模糊變換，為方便起見 不加區(qū)別模糊拾關(guān)系躺的直圖觀意稱義，牽可解蹲釋為況論域祝的變和換模糊線概念較：崇在階表現(xiàn)拔為a又U與V存在治模糊炒關(guān)系R則揀，春故例：諸是佳男少喜年：在主體重竊論域淋上只頃表現(xiàn)喂為設(shè)某趴地區(qū)悲體重霧身高育的關(guān)倘系為在身襖高論半域V上應(yīng)豬表現(xiàn)報(bào)為§3擴(kuò)展國原理趕（擴(kuò)漲張?jiān)瓫Q理）在普最通集叉合中摩，設(shè)振有映忽射可誘農(nóng)導(dǎo)出瞎一個(gè)散新的隔映射叫做否集合A在f之下厚的象主。用特徒征函資數(shù)來鋸表示殺，有[約定蓬：瞞上確侮界下確松界一般猛地a=0，距或1]由映揉射f還可速誘導(dǎo)語另一夸映射撲，記柳作叫做驅(qū)集合B在f之下垃的原牢象，夢用特蛇征函屢數(shù)來陶表示例：U=如{a，b，c，d，e，f}，V=征{1，2，3，4，5}令則轎，扎稱{1，2}為a，b，c的象追。對于份模糊急集合好普通粥映射框，給定野，在泡之驢下的誤象應(yīng)忌當(dāng)是嶄什么齒？給定骨，在釋之珍下的堤原象些應(yīng)當(dāng)茄是什斯么？普通佳集合擦怎樣梅擴(kuò)展灶到棉與緞之董間去室。定義5.６設(shè)舍，撲所謂旺在模騰糊集密類上專的擴(kuò)里展，切乃是迅指這李樣兩書個(gè)映卷射，鋤仍記博為紗與它具個(gè)有隸感屬函僅數(shù)：（u可能催是多納個(gè)元私素）它具蜓有隸勁屬函嗚數(shù)叫做洞在娃之律下的窗象，鈴叫做即在臟之章下的就原象貴。例：礦設(shè)設(shè)龍，由擴(kuò)膚展原橫理：定義5.喇7對任鴿意擴(kuò)及任戒意永，鐮記叫做網(wǎng)的臉開截塞集。定義5.重8給定抱映射駐，對呀任意禾，慶及奧任意傘，斗在定突義5.屠6的意耐義下顆恒有氧：證明她：§4模糊報(bào)綜合弄評判一、撲綜合尚評判所謂棚綜合斤評判擋，就議是對故受到詢多種鼓因素準(zhǔn)制約鼠的生面物或習(xí)對象茅，作帳為一炸個(gè)總?cè)脑u噸價(jià)。若考盆慮的劉因素傻只有飼一個(gè)曾，評鼓判就很很簡礙單，稻只要晌給對擱象一興個(gè)評腫判分蹦權(quán)按臉分?jǐn)?shù)柔高低因，就貝可將板評判足對象浪排出您優(yōu)劣根的次頂序。賺但考廈慮多嶺種因任素，映就是豆綜合窗判定觸問題索。由燙于在香很多置問題柴上，滔我們盯對生伴物的調(diào)評價(jià)直常常題帶有襲模糊和性，福應(yīng)用Fu蘇zz察y方法但進(jìn)行寶綜合葉評判躲，將王會取晨得更笑好的革實(shí)際宗效果。綜合拾評判謀兩種澆簡單臂方法騙：（一喚）總兩分法汁：對鑄每個(gè)宵因素加給一饞個(gè)評須分計(jì)罰算總嬸分（二害）加額權(quán)法薦：根帥據(jù)不烏同因鴉素的怎重要棗程度聰，賦輸予一跟定的藝權(quán)重風(fēng)。令觀表脾示對傭第i個(gè)因燒素的班權(quán)重,并規(guī)終定于是二、翁模糊融綜合蠟評判步驟1:建立塌評判威對象給的因命素集宿因素欄就是爆對象勵(lì)的各意種屬彼性或孕性能,根據(jù)艙因素宜給對望象評英價(jià).步驟2:建立散評判霜集步驟3:建立暴單因?qū)W素評架判,既建儉立一關(guān)個(gè)從U到F(璃v)的模礙糊映鞠射由姓可豎誘導(dǎo)義出模修糊關(guān)爹系翼。步驟4:綜合爸評判:由于倘對U中各放因素哥有不齒同的攪側(cè)重,需要貿(mào)對每東個(gè)因詠素賦鄙予不嚴(yán)同的少權(quán)重警，即U上的元一個(gè)管模糊視子集秤：故綜仙合評盈判為三、劇綜合成判定氧的逆昆問題已知溉決策策問決濫斷b賴以冬產(chǎn)生抱的因平素權(quán)閱重a=?需要交解模灘糊關(guān)深系方胸程，→（無才解或夾無窮隱多組銳解）劫從一賣組解皂中找暗出相收對比括較理掙想的賤方案續(xù)。設(shè)蘋為U上的幼一組胖模糊歇子集鳳，根芝據(jù)擇惑近原譯則若頁有i使認(rèn)為瞞是J中的響最佳森權(quán)重悠。例：顧取U=堤{耐用曠程度,顏色,式樣,品種,規(guī)格,價(jià)格,包裝}V=凝{很歡普迎,比較寬歡迎,不太喝歡迎,不歡鋤迎}方法:任意背固定白一種酸因素,進(jìn)行命單因境素評跌價(jià),聯(lián)合娘所有偏的單導(dǎo)因素汪評價(jià)眉得到妄單因披素評適價(jià)矩?cái)?shù)陣R。將R看為眨是從U到V的模獨(dú)糊關(guān)趣系和判變換悟，再鉤進(jìn)行閃綜合逢評判的。例：收對服全裝進(jìn)良行評鴿價(jià)U=否{花色恨式樣置，耐缸穿程的度，族價(jià)格雜費(fèi)用}V=與{很受佛歡迎,比較資歡迎,不太帽歡迎,不歡訂迎}花色非式樣耍：20菊%的人落很受理歡迎,校70贊%比較仗歡迎,的10粱%不太栗歡迎,贊0%不歡腦迎花色享式樣波→（0.為2,譯0騙.7你,造0.銹1,梯0）類似仆的刺耐訓(xùn)穿程跨度→(0球,逮0.絡(luò)4,長0制.5鴉,應(yīng)0.府1)價(jià)格藏費(fèi)用伴→(0巧.2膊,壘0.掏3,銷0芬.4員,梢0.喚1)某類柄顧客也考慮斃權(quán)重冤，既駱對各偵因素迅注意替的程悶度a=(詢0.頌2,儀0艘.5壘,依0.紫3)綜合夾評判督為：歸一古化b=(翅0.司17搏,咱0.痛34閱,紀(jì)0.毅40錄,鄭0.已09指)若已安知b求a就是然綜合辮評判師的逆艙問題碎，設(shè)b=載(0遷,衫0.恭8,法0孫.2謙,遼0)備擇鵝集其中取格班貼近錄度來短進(jìn)行蘆計(jì)算:比較東接近鍛于此鳴類顧豈客的坐考慮濾方式陸?！?模糊艇關(guān)系交方程設(shè)給定神模糊敘矩陣嘩，續(xù)求碌未知慢模糊聰矩陣政使?jié)M化足慎或只討涂論下到面形菌式的縣模糊舅關(guān)系斜方程奴（由恩解出迎行向饒量得寨出）化為嫂模糊紙線性你方程朋組又可肯表示論成一、獲考慮云一元世一次溝方程x∧a=字b若a>帥b則有頁唯一夕解x=誘b若a=遲b則有敗無窮餐多解沈，構(gòu)副成區(qū)曠間[b,壟1]項(xiàng)x=災(zāi)[b汁,1熔]若a<懶b則無晴解x=謹(jǐn)φ定義徒一個(gè)捐算符二、測一務(wù)元模行糊線哭性不猜等式x∧a≤b其解糞為的定裙義為三、n元模糧糊線旋性方指程它對鋒應(yīng)n個(gè)一憑元方呆程：求n個(gè)一攏元不場等式麻：其解黨表示汽為:表示堆區(qū)間得向量令儀為將凍的第i個(gè)分撐量或股的Y第i個(gè)分沃量跟而得給到的牛區(qū)間洗向量方程困的解攻集合滴為：竹解顏的充叨分必冶要條仁件是Y的各孔個(gè)分廊量不鑄全空遞。例:解模陵糊方索程=(沾[網(wǎng)0莫,尖0.鋒6]資,掩[0者,許0妙.6衛(wèi)]乏,勁[0垮,1舉],爬[0蠅,1眼])W（1）=(勝0.清6仁,糊[0紡,0似.6令],伴[辦0,京1]令,牧[0烘,1臺])W（2）=(扭[0級,0說.6摩]托,啟0.澡6,味[惠0,渡1]烤,幟[0話,1悄])W（3）=(凡[0耳,0案.6柄]芬,唯[0班,0篩.6蘇]換,朽[0肥.6牛,1剪]禮,飲[0宴,1嬸]道)Y的第脆四個(gè)夠分量尸為空導(dǎo)集，W（4）不必每寫出軌，故x=記W（1）∪W（2）∪W（3）設(shè)是n維歐伍氏空故間的尚兩個(gè)竟點(diǎn)，廟如果塔有那么因便稱其中(0葬.6病,宇0膀.6兄,彩1場,1昌)為最碌大解(0則.6搬,叼0,縫0床,胞0