數(shù)學(xué)183同角三角函數(shù)的關(guān)系(北師大版必修4)

數(shù)學(xué)：1.8.3同角三角函數(shù)的關(guān)系(北師大版必修4)數(shù)學(xué)：1.8.3同角三角函數(shù)的關(guān)系(北師大版必修4)數(shù)學(xué)：1.8.3同角三角函數(shù)的關(guān)系(北師大版必修4)同角三角函數(shù)的關(guān)系一、教課目的1、知識與技術(shù)：（1）能依據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（2）能正確運用進行三角函數(shù)式的求值運算；（3）能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中認(rèn)識一些三角運算的基本技巧；（4）運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角函數(shù)恒等式的證明。2、過程與方法：回想初中所學(xué)的幾個三角函數(shù)之間的關(guān)系，用高中所學(xué)的同角三角函數(shù)之間的關(guān)系試著進行證明；掌握幾種同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；掌握在詳細(xì)應(yīng)用中的必定技巧和方法；理解并掌握同角三角關(guān)系的簡單變形；提升學(xué)生恒等變形的能力，提升剖析問題和解決問題的能力。3、感情態(tài)度與價值觀：經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們加深理解基本關(guān)系在本章中的地位；認(rèn)識事物間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生面對問題養(yǎng)成勤于思慮的習(xí)慣；培育學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，進一步建立化歸的數(shù)學(xué)思想方法。二、教課重、難點要點:同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，化簡與證明。難點:化簡與證明中的符號，同角三角函數(shù)關(guān)系的靈巧運用。三、學(xué)法與教法在初中，學(xué)生已經(jīng)見過同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在高中就要修業(yè)生能對這些關(guān)系進行證明，最主要的仍是在于運用。主要有三方面的應(yīng)用，即計算、化簡、證明。正由于這樣，本節(jié)課經(jīng)過例題講評和學(xué)生練習(xí)的形式展開教課。教法:講練聯(lián)合，探析概括四、教課過程（一）、創(chuàng)建情境，揭露課題同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們在初中就已經(jīng)學(xué)過，只可是當(dāng)時應(yīng)用不是好多，那么究竟有哪些？它們建立的條件是什么？學(xué)習(xí)實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今日這節(jié)課，我們就來議論這些問題。（二）、研究新知在初中我們已經(jīng)知道，關(guān)于同一個銳角α，存在關(guān)系式：sin2cos21sintancos理論證明：（采納定義）1x2y2r2且siny,cosxsin2cos21rr2當(dāng)k(kZ)時，sinyxyrytan2cosrrrxx注意：1“同角”的觀點與角的表達(dá)形式?jīng)]關(guān)，sin如：sin232312tancoscos22上述關(guān)系（公式2）都一定在定義域同意的范圍內(nèi)建立。據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另兩個三角函數(shù)值，且由于利用“平方關(guān)系”公式，最后需求平方根，會出現(xiàn)兩解，所以應(yīng)盡可能少用（實質(zhì)上，至多只需用一次）。（三）、穩(wěn)固深入，發(fā)展思想1．例題探析例1．已知sinα＝－3，且α在第三象限，求cosα和tanα.52α＝1－sin2α＝1－(－3)2＝16解：∵sin2cos21∴cos525又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－4，tanα＝sin＝35cos4例2．已知cosm(m0,m1),求的其余三角函數(shù)值。解：若在第一、二象限，則sin1m2tan1m2m若在第三、四象限，則sin1m2tan1m2m例3．化簡：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例4．求證：cos1sin1sincos證一：左側(cè)cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin(1sin)(1sin)1sin2cos21sin右側(cè)等式建立cos證二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sincos1sin（利用比率關(guān)系）1sincos證三：cos1sincos2(1sin)(1sin)cos21sincos(1sin)cos(1cos2cos20cos1sin（作差）(1sin)cos1sincos2．學(xué)生講堂練習(xí)：教材P66練習(xí)1和P67練習(xí)2

)（利用平方關(guān)系）0,cos0(1sin2)sin)cos（四）、概括整理，整體認(rèn)識1）請學(xué)生回首本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所波及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那