【教學(xué)】《 垂線》示范教學(xué)

第五章相交線與平行線第2課時

垂線5.1相交線學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；3．掌握垂線的兩個性質(zhì).2．理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離；課堂導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了垂線的概念及如何用三種語言來表述，并通過講解實(shí)例鞏固所學(xué)知識點(diǎn),有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】垂線.課堂導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個問題．

ABCDO90°CD此時AB、CD這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？新知講解1．

垂線的概念當(dāng)兩條直線相交形成的四個角中，有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直．當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．AB90°CDO如圖，CD叫AB的垂線，AB也叫CD的垂線，直線AB，CD互相垂直，記作AB⊥CD，垂足為O．垂足新知講解AB90°CDO推理過程：（如圖）請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定義）．反之，∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定義）新知講解2．

垂線的畫法播放《用量角器、三角尺、折紙的方法畫垂線》動畫，分析過程并回答問題．探究：（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（3）經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？新知講解畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．

注意：如果過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上．P90°新知講解3．

垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)有哪些呢，我們一起來探究下．經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線；性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．新知講解探究：如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我們稱PB為點(diǎn)P到直線l的垂線段）．比較線段PB，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短？插入動畫《探究垂線段的性質(zhì)》新知講解探究：如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我們稱PB為點(diǎn)P到直線l的垂線段）．比較線段PB，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短？PB叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段線段PB的長最短線段PB的長叫點(diǎn)P到直線l的距離．性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．4．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．新知講解5．總結(jié)垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．

分析：

112.5°典型例題

解：（1）（2）

根據(jù)是“垂線段最短”．典型例題

解：

（1）（2）

典型例題2．如圖，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，點(diǎn)P是線段AB上的一動點(diǎn)，則線段CP的最小值是__________．1．點(diǎn)到直線的距離是指（

）A．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度B．直線外一點(diǎn)到這條直線上的任一點(diǎn)的距離C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度D

隨堂練習(xí)3．如圖，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分別是C,D,那么以下線段大小的比較必定成立的是（

）A．

CD﹥AD B．

AC﹤BCC．

BC﹥BDD．

CD﹤BDC隨堂練習(xí)

解：（1）如圖．（2）如圖．PQS●隨堂練習(xí)當(dāng)兩條直