【教學】《實際問題與一元二次方程》示范性教學

21.3實際問題與一元二次方程第1課時第二十一章一元二次方程學習目標1．根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程求解．2．掌握傳播問題的實際意義．一、學習目標①配方法；②公式法；③因式分解法．①審題；②設出未知數(shù)；③找等量關系；④列方程；⑤解方程；⑥答．解一元二次方程有哪些方法？列一元一次方程解應用題的步驟？二、溫故知新，提出問題此圖片是動畫縮略圖，此處插入交互動畫《【數(shù)學探究】配方法》，可以逐步展現(xiàn)配方法的步驟。例

有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，

每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？思考：（1）第一輪傳染了多少個人？（2）第一輪后共有多少個人患了流感？（3）第二輪傳染了多少個人？（4）第二輪后共有多少個人患了流感？三、例題分析，習題鞏固例

有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，

每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？三、例題分析，習題鞏固分析：

1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有______個人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表

示，第二輪后共有____________個人患了流感．依題意，得_________________．(x+1)1+x+x(1+x)=121解方程，得x1=10，x2=－12(不合題意，舍去)答：平均一個人傳染了10個人．解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．1+x+x(1+x)三、例題分析，習題鞏固思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有多少個人患流感?121+121×10=1331(人)．你能快速寫出嗎?三、例題分析，習題鞏固解：設每輪傳播中平均一個人傳播了x個人．

根據(jù)題意列方程，得提公因式，得解方程，得答：每輪傳播中平均一個人傳播了6個人．

．有一個人知道某個消息，經過兩輪傳播后共有49人知道這個消息，

每輪傳播中平均一個人傳播了幾個人？（不合題意，舍去）三、例題分析，習題鞏固1+x+x(1+x)=49

(1+x)2=49x1=6，x2=－82．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？1．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（

）A．8人B．9人C．10人D．11人B四、練習鞏固，綜合應用2．解：設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個．

根據(jù)題意列方程，得

x2+x+1=91解得x1=9，x2=－10（不合題意，應舍去）∴x=9．答：每個支干長出9個小分支．四、練習鞏固，綜合應用列一元二次方程解傳播問題的一般步驟：弄清傳播題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡