【教學(xué)】《角的比較與運(yùn)算》示范教學(xué)

第四章幾何圖形初步4.3.2角的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的大小、角的加與減、角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述；2.類比線段的大小、和與差、中點(diǎn)，學(xué)習(xí)角的比較、角的加與減、角平分線，體會(huì)類比思想．如圖，已知線段AB，CD，你有哪些辦法比較它們的長(zhǎng)短？1.疊合法2.度量法復(fù)習(xí)回顧如下圖所示:比較圖中線段AB，BC，AC的長(zhǎng)短．CBA復(fù)習(xí)回顧

AB＞AC＞BC

探究新知本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了比較角的大小的兩種方法，并通過講解實(shí)例與練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】角的比較.比較兩個(gè)角的大小.探究新知

方法一：目測(cè)法

角的大小比較的方法

方法二：度量法∠ABC＞∠DEFFEDCBA70°30°探究新知

1．如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.EACOBD

已知AE與OB重合.探究新知2．如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.EACOBD探究新知

3．如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，

記作∠AEC＞∠BOD．OBDEAC你能總結(jié)出兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種嗎？探究新知ABCF(E)

(D)ABC(E)(D)(F)A

BCF(E)(D)疊合法∠ABC＞

∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF探究新知方法三：疊合法步驟：（1）

將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，（2）

兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)，（3）由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大?。骄啃轮骄啃轮藞D片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源演示了通過疊合法來比較兩個(gè)角的大小，適用于角的比較的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】角的比較.圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？有三個(gè)角，關(guān)系是：∠BOC＝∠AOC－∠AOB．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC，OCBA探究新知角的和差關(guān)系探究新知此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源借助一副三角尺進(jìn)行拼圖操作畫一些特殊角，對(duì)角的大小產(chǎn)生直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)體會(huì)角的和、差的含義，適用于角的比較與運(yùn)算的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)活動(dòng)】借助三角尺畫一些特殊角.利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？試一試.15°75°探究新知探究新知探究新知角的平分線在透明紙上畫一個(gè)角，沿著頂點(diǎn)對(duì)折，使角的兩邊重合．我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線．AOCB探究新知∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=

2∠COB

）.∠AOC探究新知ααα角的三等分線探究新知

例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.典型例題

例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？解：360o÷7＝51o+3o÷7＝51o+180′÷7≈51o26′.答：每份約是51o26′.典型例題例3．按圖填空：（1）∠AOB＋∠BOC＝__________；

（2）∠AOC＋∠COD＝__________；（3）∠BOD－∠COD＝__________；

（4）∠AOD－__________＝∠AOB．典型例題∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD典型例題例4.如圖，OP是∠AOB的平分線，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠AOB＝2∠AOPB．∠AOP＝∠AOBC．∠AOB＝∠BOPD．∠AOP＝∠BOPC

1．估計(jì)圖中∠1與∠2的大小關(guān)系，并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證．解：（1）∠1＜∠2；（2）∠1＝∠2．用量角器度量驗(yàn)證．課堂練習(xí)

2．如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝___，

∠AOE＝____，∠EOD＝____．

45o15o15o課堂練習(xí)

3．如圖所示：（1）∠AOC是哪兩個(gè)角的和？（2）∠AOB是哪兩個(gè)角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？∠AOC＝∠BOD.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.如圖，若∠AOB＝∠COD，請(qǐng)判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系；若∠AOC＝∠BOD，請(qǐng)判斷∠AOB與∠COD的大小關(guān)系．解：∠AOC＝∠BOD；∠AOB＝∠COD．

5．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，則∠1______∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_________∠3．

6．如圖，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度數(shù)，它們相等嗎？課堂練習(xí)＝＞62°相等1．角的大小比較：（1）用量角器量角，角的度數(shù)越大，角越大．（2）疊合法比較：將兩個(gè)角頂點(diǎn)和其中一邊重合，觀察另一邊所在的位置．2.角的和與差3．角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線，類似地還有角的三等分線．課堂小結(jié)課堂小結(jié)本圖片資源總結(jié)