決勝?zèng)_刺2高考一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)三角數(shù)列

TOC\o"1-2"\h\z\u ——在已 址 第一 函數(shù)的概念及性（C（A（C（B（A（CB（B；②（A（B；④A

,yx1x1

（A（A 1.（1）已知函數(shù)f(x)1,x0,則不等式xf(x1)1的解集為 1,xA.[1, B. C. D.（2）f(x1)2x3(x2)，則f(x) 函數(shù)f(x)1ex的圖象大致是 yOxyyOxy yOxyOx 為了得到函數(shù)ysin2xcos2x的圖像，只需把函數(shù)ycos2xsin2x的圖像 （A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單 （C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單 （D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單 2（1） 1 yx y yx

yx|x函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) x1a(xf(x)log2x(x

有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 3（1）函數(shù)f(x)是2,2上的偶函數(shù)，且在(0,2)上為減函數(shù)，則滿足f(m)f(1m)的m的取值范圍 （2）R上的函f(xf(x6)f(x).當(dāng)3x1時(shí),f(x(x2)2,當(dāng)1x3時(shí)f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2012) 2①yx3(0x3)；②y x0)；③y2x其中，型曲線的個(gè)數(shù)是

(x0)（A） （D）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?0,yfx)在(0x

yfx)在(0

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為2f(xx32hx2hx，若f(x1f(x2h已知0abc，f(x1且f(xxabcabfddt4d(2dt4)0f(x|f(x2且存在常數(shù)k,使得任取x(0,),f(x請(qǐng)問：是否存在常數(shù)M，使得f(xx(0,f(xM成立？若M的最

A[0,),B[,1]f(x) f[f(x0)]A,則x0的取值范圍是

xA 1 11 11 A.0,

B．

C． ,

D.[0,8 42 42 A. B. C.e D.ef(xRx0f(xln(x1)f y1y1 Ay O ByOxCyOxD"a0"“是函數(shù)f(x)=(ax-1)x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的 （A）充分不必要條 （D）既不充分也不必要條S,TRS到Tyf(x(iTf(xxS；(ii對(duì)的是（）AN*,BC.Ax0x1,B

D.AZ,BRf(xf(1xf(x1)0f(x1)f(x 1 （x

f

)f(x1)2 2 2

則f ),f3

f 2f(xDx1x2Dx1x2f(x1f(x2f(xD上為非減函數(shù).f(x在[0,1]f(0)0；②fx1f(x；③f(1x)1f(x.

f(4) f(

)

已知全集為U, U，定義集合P的特征函數(shù)為f(x)1,x

， U，給UU①對(duì)xU

A(x)fA(x)U

②對(duì)xU，若 B，則fA(x)fB(x)xU，有fAB(xfA(xfB(x④對(duì)xUfAB(xfA(x．其中，正確結(jié)論的序號(hào) 第二 函數(shù)的應(yīng)1.求定義域求導(dǎo)函數(shù)fx0的根fx0fx0解集單調(diào)區(qū)間求定義域求導(dǎo)函數(shù)令fx)0或fx)0恒成立利用解決不等式恒成立問題的方法，求得參數(shù)的取值范圍說明等號(hào)成立的條件求定義域求出單調(diào)區(qū)間極y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值y＝f(x)f(a)、f(b)比較，其中最大的一f(xg(x0的根h(xf(xg(xh(xf(xg(x的圖像x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)yf(x),yg(x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).用此定理時(shí)，通常取的函數(shù)值，如極值等得到方程根（或函數(shù)的零點(diǎn)）個(gè)數(shù).證明不等f(xg(x)設(shè)函數(shù)h(xf(xg(x)，證明h(x)min0；證明不等式f(x)g(x)設(shè)函數(shù)h(x)f(xg(x)，證明h(x)max0.f(xk恒成立f(x)min0；不等式f(x)k恒成立函數(shù)f(x)max0xf(xk成立f(x)maxk；存在x，使得不等式f(x)k成立函數(shù)f(x)minkAB

④存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有四條. 點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則PAPC1的取值范圍是 [1,1

1,

D.

1, f(x)（x∈Rf(x)的圖象G和直線l:y=m（mR）3a=4時(shí)，存在直線l與圖象G5②若對(duì)于m[0,1，直線l與圖象G4m(1,a(4,，使得直線lG4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.(A) (B) (C) (D)f(x)x1ax2ln(1x，其中aR2x2f(x的極值點(diǎn)，求af(xf(x在[0,)上的最大值是0，求a的取值范圍f(xex(x2axa，其中a是常數(shù)當(dāng)a1yf(x在點(diǎn)(1f(1若存在實(shí)數(shù)kxf(xk在[0上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍f(x)xalnx

bx1x求a與b若a1f(x[,若a3，函數(shù)g(x)a2x23，若存在m，m1 [,

f(mg(m)9成立，求a 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中 f(xf(2)ff(xf(2ff(xf(2)ff(xf(2ff(x

ln(x1)

;則yf(x)的圖像大致為 函數(shù)f(x)x3x,x[m,n]，且f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間[m,n]上 A至少有三個(gè) B至少有兩個(gè) C有且只有一個(gè) D無實(shí)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2且對(duì)任意的xR，f/(x)2則的解集 A B(1, C(, D(,5．已知函數(shù)

|x2x

的圖象與函數(shù)

y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍2f(x)sinxg(x)

(x(x0)，則f[g(x)]g[f(x)]、f(x)g(x()x(x ;方程f(x)g(x1)在[2,4]上根所有根的和 1已知函數(shù)f(x)ln(ax1) ,x0，其中a1f(xf(xlnxxa)2aR1f(x在[,2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a2f(x的極值點(diǎn)f(x)

2alnx2(a0)xx0(0,f(x)2(a1成立，試求ag(x)數(shù)b的取值范圍

f(xxb，當(dāng)a1g(x在區(qū)間[e1ef(x)1ax22a1)x2lnx(a2f(xx1,x3處的切線互相平行，求af(xg(x)x22x1(0,2x2(0,2]f(x1)g(x2成立，求ax范圍第三 三角函數(shù)的概念及正弦（型）函（（ysinxycosxytanx的圖像和性質(zhì)yAsin(x)(A0,0)的圖像 r

Px,

y,x,

rrfyfyrhyx6如fxx2，對(duì)應(yīng)法則是“平方運(yùn)算”，可直接f24.而對(duì)fxsinxf6 6 yxf f {x f {x sinx0{xxx軸的正半軸}(2k2kkZ2ysinxycosxytanxyAsin(x)(A0,0)1.（1）若sincostan(0 )，則 2 A0, B, C, 6 64 43 32 （2）已知，且sincos

其中a0,1，則關(guān)于tan的值，在以下四個(gè)答案中，可 A．

1B．33

C．3

D3或3f(x)的圖象

2

6

6(2)為了得到函數(shù)ysin2xcos2x的圖像，只需把函數(shù)ycos2xsin2x的圖像 （A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單 （C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單 （D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P1(x1,cosx1)，P2(x2,cosx2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1x1x21時(shí)，下列 （C）OP1OP20恒成 （D）存在x1,x2使得OP1OP2f(xsin(x)(0,

相鄰的兩個(gè)距離最近的交點(diǎn)之間的距離是，則其周期 ②當(dāng)0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[ ]上的最小值是－1，則的的取值范圍 3③當(dāng)

f(xg(x2cos(2x1的圖象的對(duì)稱軸完全相同.x

0,

2f(x)的取值范圍 終邊OB交于點(diǎn)BxB,yBBAO.如果sin4, xByB的最小值

,

的坐標(biāo)從最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)出發(fā)，以其圖象的運(yùn)動(dòng)變化揭示其與某些復(fù)雜函數(shù)間關(guān)系如研究函數(shù)f(x)Asin(x的有關(guān)問題等f(xsin(x

)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的 A.函數(shù)f(x)的最小正周期為 B.函數(shù)f(x)在區(qū)

0,

2C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x0對(duì) D.函數(shù)f(x)是奇函 A.sin11cos10 B.sin168sin11C.sin11sin168f(xsinx

D.sin168cos100)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象

A．關(guān)于點(diǎn)，0對(duì) B．關(guān)于直線x 對(duì) C．關(guān)于點(diǎn)，0對(duì) D．關(guān)于直線x 對(duì) >0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移4個(gè)單位后與原圖像重合則的最小值 P是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，OPOM3PON2，設(shè)f(OMON，把f()

個(gè)單位后得到的函數(shù)h(的表達(dá)式為，若函數(shù)h(k)(k0)在區(qū)間[0,]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍 f(xAsin(xA0,0,|f(x

2g(x)f(xcos2x求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2第四 三角變換及正余弦定（（式子中角與角的關(guān)系，從而借助于及三角變換的經(jīng)驗(yàn)解決問題.1①cos2x

1tan2②tanxcotx

sinxcos

sinxcosx,sinxcosx,sinxcosxsin2x2sinxcosx,cos2xcosxsinxcosxsin弦函數(shù)的分式，可分子分母同除以余弦的最高次方（弦函數(shù)的整式可看作以sin2xcos2x為分母sin2xmsinxcosxncos2xasinxbcosxasinxbcosx 2 sinx sin sinx cos

cosx⑧1cos型的式子，可以用二倍 消去（1）ABCABsinAsinBsin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanCA A A ， ， asin

sin

2R（R為三角形外接圓半徑a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcos ： 1absinC1acsinB1bcsinA 1（1）計(jì)算sin43cos13cos103cos43的值等于

D． （2）已知為第三象限的角，cos23,則tan(2) 2．已知向量a(sin,2)b(cos,1),且ab，0,求sin和cos10,0

若sin()

，求

3.f(xsin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期為求2yg(xyg(x在區(qū)間0,上的最小值16（ 3,A=30°,則角C的大小 （2）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若b25，B 4sinC ，則c ；a 5ABCABC的對(duì)邊分別為abc，且3sinBcosB1b（Ⅰ）A5，求c（Ⅱ）若a2cA在ABCABC的對(duì)邊分別為a,bc，ABC成等差數(shù)列若 13， 3，求c的值設(shè)tsinAsinC，求t的最大值記cos(80)k,那么tan100 11k

1k

D.

1k若sin()1，則cos(22) 6

C. D. ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,則cosC B．

C． D． f(x)=sinx-

)的值域?yàn)?63A．[2 C．[1,1 32

32若sin

4,tan0，則cos 5已知tan3,cos12，且，3，則cos 已知：sin 100 4 5sin28sincos13cos2(Ⅰ)求tan sin(

)sin2(Ⅰ)tanC的值(Ⅱ)a=2,求ABC的面積

cosA=2 535第五 平面向（C（2）（C（3）（C（2）（C（3）（B（4）（1）a//bab(b

1 APPBOP OA ， 1 1abab ababa（5）ab

ab bba A.2e B.4e C.e2

D.e2已知非零向量a，b，那么“ab>0”是“向量a，b方向相同”的 （A）充分不必要條 （C）充要條 （D）既不充分也不必要條p:|ab|1[0,2 p:|ab|1(2, 3

p4:|ab|1(,3（A）p1, （B）p1, （C）p2, （D）p2,在OAB中，點(diǎn)M為邊AB中點(diǎn)， ，且OPxOAyOB(x0)則y x2．（1）若|a|1,|b|2,cab,，且ca，則向量a與b的夾角為 若向量abab2且a與b

，則ab 3如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則ACDB 已知ab是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量若向量c滿足(ac)(bc)0,則c的最大值 222 23．（1）a,b為非零向量,“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的 A.充分而不必要條 D.既不充分也不必要條在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，E為AB的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則OEOF的最大值為 向量A(1,1，B(3,0)，C(2,1)面區(qū)域D由所有滿足APABAC（12，01）的點(diǎn)P組成，則D的面積 4.M{(xy|yf(x，若對(duì)于任意(x1y1M，存在(x2y2)Mx1x2y1y20成立，M是“好集合”.4個(gè)集合：1①M(fèi){(x,y)|yx③M{(x,y)|ycos

②M{(x,y)|yex④M{(x,y)|yln A. B. C. D.已知e1,e2是不共線向量，a2e1e2，be1e2，當(dāng)a∥b時(shí)，實(shí)數(shù)等于 1 C．1

D．在四邊形ABCD中，ABDC，且ACBD0，則四邊形ABCD 矩 D．等腰梯y1 x（1，0，（0，1，y1 xdd若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為 與向量a ，， AC2ij，且∠C=90°則k的值 已知點(diǎn)G是ABC的重心，AGABAC(，R)，那么 若A120，ABAC2，則 已知直角梯形ABCDAD//BC,ADC900,AD2BC1,PDC上的動(dòng)點(diǎn)，則第六 數(shù)列概等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和anf[定義 and（d為常數(shù) qan（q為常數(shù)，q0[表示（1）aa1(n1)dam(n （2）aaqn1aqnm ※{an}為等差數(shù)列anpnq(p,qR)，其中p為公 {a}為等比數(shù)列acqn(ca1 [n項(xiàng)和（1）Sn

an

1

n(n1)

a(1qn

,q1※{a為等差數(shù)列

dn2ad)nAn2BnAB {a為等比數(shù)列SAqnAA

q1指數(shù)型函數(shù) q

f

，定義數(shù)列an： ①若函數(shù)fx是增函數(shù)，則數(shù)列an②若數(shù)列③若數(shù)列

fx一定是增函數(shù)有最大值，則函數(shù)fx一定有最大值④若函數(shù)fx沒有最大值和最小值，則數(shù)列 其中正確判斷的個(gè)數(shù)是 已知數(shù)列{a}滿足a (nN*)，若{a}是遞減數(shù)列，則 an7,n 數(shù)a的取值范圍是

C. D.①如果-1a,bc,-9成等比數(shù)列，則b②在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列a中，若 a2 0(n≥2)，則a2 Snan2bn1(abR，則數(shù)列{an ④數(shù)列anSp2n2，則a ⑤在等比數(shù)列{an}中，a14，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn2}也是等比數(shù)列，則q等于3；其中正確題序號(hào)是

n已知數(shù)列{annSn

n

5（1）設(shè)an是單調(diào)遞增數(shù)列,若a34，則b4 若數(shù)列a的通 為a2n1,nN*，則數(shù)列b的通項(xiàng) （2）若數(shù)列{an滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)nanTan成立，則稱數(shù)列{an周期為T.已知數(shù)列{a滿足am(m0)

an1 n11

0

若a34，則m3若m2，則數(shù)列{an是周期為3TN*且T2，存在m1，{an是周期為TmQ且m2，數(shù)列an數(shù)列{an中，如果存在ak,akak1且akak1”成立（其中k2,kN）,則稱ak為{an峰值n若a3n211n,則{an}的峰值 n若antlnnn，且{an}不存在峰值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍

}滿足ae1,(a)m (m,nN)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，b1且 b2b 求數(shù)列{ab2}的最大項(xiàng)的值 用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列，是解決數(shù)列問題的重要思維方式.但一定要注意對(duì)應(yīng)法則相同的數(shù)列與函數(shù)Sn的表達(dá)式求an的方法anSnSn1n2)；②驗(yàn)證a1是否符合（1）中結(jié)果：若符合，則并入，若不符合，分段表示anf(x)ax2bx(a,bRf(xkxb(k,bR)f(x)cqx(q0)，f(x)AqxA(A0x0對(duì)于等差（比）數(shù)列的計(jì)算題，往往是從方程的角度，建立關(guān)于a1d和a1q的方程組，來解決問題，通常數(shù)列{an}a

can（c為非零常數(shù)，前n項(xiàng)和Sn3nk，則實(shí)數(shù)k為 C． 如果a1，a2，…，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d0，則 a1a8（C）a1+a8a4+

a8a1（D）a1a8=已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11．那么a10 在平面直角坐標(biāo)系中，定義xn1ynxn(nN)為點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn) (x y

n1 A.31(2 B.31(2 C.31(2 D.31(2已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于n12,3,3an5,an為奇數(shù)anan1an 為偶數(shù).其中為 a11mN*nma為奇數(shù)時(shí)，app.1 x11y11，當(dāng)k≥2x k1 k2 5 5 k 5T 5 5 y

k1

k2 k1T5T5 T(a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T(2.6)2T(0.2)0 設(shè)數(shù)列{an滿足an2an1n(n2,3,)若{an}是等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng){an}是否為等比數(shù)列？若可能，求出此數(shù)列的通項(xiàng)；若不可能，說明理由

第七 等差（比）數(shù)則{an}是遞減數(shù)列

等差數(shù)列{an}中，若2qpr，則2aqapar一般地，若mnst(mns,tN*,則aaaa 特別地，設(shè)a

a1an,

.特別地,當(dāng)

為奇數(shù)時(shí)

Snnan12前n項(xiàng)和的Sm,S2mSm,S3mS2m

仍成等差數(shù)列,公差為m2d單調(diào)性：等比數(shù)列{an}中,公比為q1時(shí)：若a10，則{an}單調(diào)遞增；若a10，則{an}單調(diào)遞減當(dāng)0q1時(shí)：若a10，則{an}a10，則{an}單調(diào)遞增；當(dāng)q1時(shí)，為常數(shù)列；q0等比數(shù)列{a}中，若2qpr，則a2aa 一般地，若mnst(mns,tN*,則aaaa 前n項(xiàng)和的SmS2mSmS3mS2m 仍成等比數(shù)列,公比為qm1．（1）數(shù)列a對(duì)任意的p，qN*滿足 aa，且a6，那么a等于 nA. B.

等比數(shù)列{an}中，a10，則a1a3是a3a6 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差不為0，其前n項(xiàng)和是Sn．若S2S3，Sk0，則k 數(shù)列a滿足a1, rar（nN*,rR且r0，則“r1”是“數(shù)列a成等差 B.必要不充分條C.充分必要條 D.既不充分也不必要條 d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有S若對(duì)任意的nN*，均Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10,a2003a20040,a2003.a20040，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（ 設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T，并且滿足條件a1，a 10，a9910n

99 ①0q ②a99a10110③T100的值是Tn中最大的 ④使Tn1成立的最大自然數(shù)n等于A. B. C. D.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通 1求數(shù)列 }的前n項(xiàng)

6，且a1a4a13成等比數(shù)列證明:數(shù)列an是等比數(shù)

4an3（nN*若數(shù)列b滿足 ab(nN*)，且b2，求數(shù)列b的通 已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且滿足：aa(a0), rS(nN,r 求數(shù)列an的通

若存在kNS

,S, ,a,k k 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是

S

公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S832,則S10等 A. B. C. D.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4 設(shè)數(shù)列{an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn是以1為首項(xiàng)，2為公的等比數(shù)列，則abab ab 5．已知等比數(shù)列{a}滿足a0,n1, ，且a 22n(n3)，則當(dāng)n1 log2a1log2a3 log2a2n1 A.n(2n B.(n C. D.(n等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知 （A）S9S10 （C）an9項(xiàng)的和最?。―）an5na{a}a111nna

取得最小正值時(shí)，n aa在數(shù)列{anN*an2an1（為常數(shù)，則稱數(shù)列{aaa 比等差數(shù)稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題①若數(shù)列{FnF11,F21,FnFn1Fn2(n3)②若數(shù)列{an滿足an32n1，則數(shù)列{an是比等差數(shù)列，且比公差0若{an是等差數(shù)列，{bn是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號(hào)是.將如圖所示的三角形數(shù)陣中所有的數(shù)按從上至下、從左至右的順序排列成數(shù)列a